匀变速直线运动的位移与时间的关系(共69张)ppt课件

1、3 匀变速直线运动的位移与时间的关系学习目标1.知道匀速直线运动的位移与v -t图像中矩形面积的对应关系。2.了解位移公式的推导方法,感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法。3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式。会应用此关系式对匀变速直线运动问题进行分析和计算。4.知道什么是x -t图像,能应用x -t图像分析物体的运动。一、匀速直线运动的位移1.位移公式：x=_。2.由v -t图像求位移：对于匀速直线运动,物体的位移在数值上等于v -t图线与对应的时间轴所包围的矩形的_。如下图阴影图形面积就等于物体t时间内的位移。vt面积【自我思悟】如下图,v -t图像中图线与时间轴所围的矩形的面

2、积有时在时间轴上方,有时在时间轴下方,这时物体的位移有何不同?提示：根据v -t图像的物理意义,图线在时间轴上方,阐明物体向正方向运动,图线与时间轴所围的矩形的面积代表物体的位移为正值,位移沿正方向;同理,图线与时间轴所围的矩形的面积在时间轴的下方阐明物体的位移是负值,位移沿负方向。二、匀变速直线运动的位移1.由v-t图像求位移：(1)推导。把物体的运动分成几个小段,如图甲,每段位移每段起始时刻速度每段的时间=对应矩形面积。所以,整个过程的位移各个小矩形面积_。之和把运动过程分为更多的小段,如图乙,各小矩形的_可以更准确地表示物体在整个过程的位移。面积之和把整个过程分得非常非常细,如图丙,小矩

3、形合在一同成了一个梯形,_就代表物体在相应时间间隔内的位移。梯形的面积(2)结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像中的_所包围的面积。2.位移与时间关系式：x= 。图线与对应的时间轴【自我思悟】1.位移公式的推导过程中采用了近似处置,推导结果能否严密?提示：位移公式的推导过程中运用了合理的近似,并运用了极限的思想,推导结果是严密的、正确的。2.初速度越大,时间越长,匀变速直线运动物体的位移一定越大吗?提示：不一定,匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个要素有关,仅根据初速度和时间不能确定位移的大小。三、用图像表示位移(x -t图像)1.定义：以_为横坐标,以_为纵坐标,描画

4、位移随时间变化情况的图像。2.静止物体的x -t图像：是一条_的直线。3.匀速直线运动的x -t图像：是一条_的直线。时间t位移x平行于时间轴倾斜【自我思悟】匀速直线运动的位移公式为x=vt,由此式可以得出它的位移x与时间t成线性关系,作出的x -t图像为倾斜直线;匀变速直线运动的位移公式为x=v0t+ at2,那么它的x -t图像应为什么外形?提示：匀变速直线运动的位移x是时间t的二次函数,根据数学知识可知匀变速直线运动的x -t图像应为抛物线。【盲区扫描】1.公式x=v0t+ at2适用于匀变速直线运动,而不是一切的直线运动。2.运用公式x=v0t+ at2求解问题时,普通取初速度的方向为

5、正方向。3.匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线,x-t图像是一条弯曲的曲线。4.无论v-t图像还是x-t图像都不是物体运动的轨迹,而是直观地表示物体的速度及位移随时间变化的规律。一、对公式x=v0t+ at2的了解 深化了解1.公式的适用条件：位移公式x=v0t+ at2只适用于匀变速直线运动。2.公式的矢量性：公式中x、v0、a都是矢量,运用时必需选取一致的正方向。假设选v0方向为正方向,那么：(1)物体加速,a取正值。(2)物体减速,a取负值。(3)假设位移为正值,位移的方向与正方向一样。(4)假设位移为负值,位移的方向与正方向相反。3.公式的主要作用：公式x=v0t+ at2反映

6、了初速度v0、加速度a、时间t、位移x之间的关系,当其中三个物理量知时,可求另一个未知量。4.两种特殊方式：(1)当a=0时,x=v0t(匀速直线运动)。(2)当v0=0时,x= at2(由静止开场的匀加速直线运动)。【微思索】(1)利用公式x=v0t+ at2求出的位移大小等于物体运动的路程吗?提示：不一定,当物体匀减速运动到速度为零再反向以等大的加速度匀加速运动时,位移的大小小于路程。(2)物体做匀加速直线运动时速度随时间均匀增大,位移也随时间均匀增大吗?提示：不是,匀加速直线运动的速度公式是v=v0+at,速度与时间成线性关系,均匀增大;位移公式是x=v0t+ at2,位移与时间不成线性

7、关系,位移虽增大,但不是均匀增大。【题组通关】【示范题】(2021合肥高一检测)一物体做匀减速直线运动,初速度大小为v0=5m/s,加速度大小为a=0.5m/s2,求：(1)物体在3s内的位移大小;(2)物体在第3s内的位移大小。【解题探求】(1)两小题分别求的是哪段时间内的位移?提示：第一小题所求位移的时间间隔是3s,第二小题所求位移的时间间隔是1s,即2s末到3s末的位移。(2)选用什么公式来求解位移?提示：由于物体做匀减速直线运动,可以运用匀变速直线运动的位移公式x=v0t+ at2来计算。【规范解答】(1)用位移公式求解,3s内物体的位移：x3=v0t3+ (-a)t32=53m- 0

8、.532m=12.75m(2)同理2s内物体的位移：x2=v0t2+ (-a)t22=52m- 0.522m=9m因此,第3s内的位移：x=x3-x2=12.75m-9m=3.75m答案：(1)12.75m(2)3.75m【通关1+1】 1.(2021成都高一检测)火车刹车后7s停下来,设火车匀减速运动的最后1s的位移是2m,那么刹车过程中的位移是多少?【解析】根据最后1s位移为2m,可选择最后1s为研讨过程,把它看成反向的匀加速运动,知v0=0,x1=2m,t1=1s,由x= at2得a=4m/s2,再选择整个过程为研讨对象,同样看成反向的匀加速运动,知v0=0,t=7s,a=4m/s2,x

9、= at2= 472m=98m。答案：98m2.如下图,在程度面上有一个质量为m的小物块,从某点给它一个初速度沿程度面做匀减速直线运动,途中经过A、B、C三点,到达O点的速度为零。A、B、C三点到O点的间隔分别为x1、x2、x3,物块从A点、B点、C点运动到O点所用时间分别为t1、t2、t3。以下结论正确的选项是()【解析】选C。由于 故所以 A、B错；小物块的运动可视为逆向的由静止开场的匀加速直线运动，故位移 常数，所以 C对，D错。【变式训练】从静止开场做匀加速直线运动的物体，前20 s内的位移是10 m，那么该物体运动1 min 时的位移为( )A.36 m B.60 mC.90 m D

10、.360 m【解析】选C。设物体的加速度为a，那么且x1=10 m,t1=20 s,t2=60 s,故C选项正确。【素养升华】关于x=v0t+ at2的两点留意(1)公式x=v0t+ at2是匀变速直线运动的位移公式,而不是路程公式,利用该公式计算出的物理量是位移而不是路程。(2)物体做匀减速运动时,假设以初速度v0的方向为正方向,a仅表示加速度的大小,这时的位移公式可变形为x=v0t- at2。 二、位移时间图像(x-t图像) 拓展延伸1.x-t图像：以纵轴表示位移x,横轴表示时间t,质点的位移随时间变化的图像叫作位移-时间图像,简称位移图像或x-t图像。2.物理意义：x-t图像反映了物体的

11、位移随时间的变化关系,图像上的某一点表示运动物体在某时辰所处的位置或相对于坐标原点的位移。3.常见的x-t图像：(1)匀速直线运动的位移图像是一条倾斜直线,如图线a、c所示。(2)静止物体的位移图像是一条程度直线,如图线b所示。4.图像信息：位移大小初、末位置的纵坐标差的绝对值方向末位置与初位置的纵坐标差的正负值,正值表示位移沿正方向,负值表示位移沿负方向速度大小斜率的绝对值方向斜率的正负值,斜率为正值,表示物体向正方向运动;斜率为负值,表示物体向负方向运动运动开始位置图线起点纵坐标运动开始时刻图线起点横坐标两图线交点的含义表示两物体在同一位置(相遇)【微思索】(1)在x-t图像中纵坐标一定表

12、示物体位移的大小吗?提示：不一定。在x-t图像中纵坐标表示物体相对于参考系的位移,不一定是相对于本人出发点的位移。如图中在0t0段c物体的纵坐标越来越小,表示物体离参考点越来越近,但离本人的出发点越来越远。(2)在加速度变化的直线运动的x-t图像中能直观地判别出物体加速度的变化吗?提示：不能。x-t图像的斜率表示速度,只能判别物体速度的变化,不能判别加速度的变化。【题组通关】【示范题】(多项选择)如下图为在同不断线上运动的A、B两质点的x-t图像,由图可知()A.t=0时,A在B的前面B.B在t2时辰追上A,并在以后跑在A的前面C.B开场运动的速度比A小,t2时辰后才大于A的速度D.A运动的速

13、度一直比B大【解题探求】(1)关于x -t图像,思索以下问题：“纵截距表示_;“斜率表示_。(2)A质点的x-t图线是折线的含义是什么?提示：质点A从间隔原点正方向x1位置处沿正方向做匀速直线运动,t1时辰到达原点正方向x2位置处,之后静止在该位置。质点开场运动的位置质点运动的速度【规范解答】选A、B。t=0时,A在原点正方向x1位置处,B在原点处,A在B的前面,A对。t2时辰两图线相交,表示该时辰B追上A,并在以后跑在A的前面,B对。B开场运动的速度比A小,t1时辰后A静止,B依然运动,C、D错。【通关1+1】 1.以下图中表示物体做匀变速直线运动的图像是()【解析】选D。匀变速直线运动的v

14、 -t图像是一条倾斜直线,x -t图像是一条曲线。A中图像表示物体静止,B、C中图像表示物体做匀速直线运动,D中图像表示物体做匀加速直线运动,D正确。2.(2021巴中高一检测)如下图是做直线运动的甲、乙两物体的位置时间图像,由图像可知()A.乙开场运动时,两物体相距20mB.甲、乙两物体间的间隔逐渐变大C.两物体在10s时相距最远,在25s时相遇D.甲比乙运动得快【解析】选C。开场时,乙的位置坐标为零,甲从离坐标原点20m处开场运动,当乙开场运动时,甲曾经运动了10s,因此二者之间的间隔大于20m,故A错误;图像的斜率表示速度大小,由图可知乙的速度大于甲的速度,因此二者之间的间隔在乙没有运动

15、时增大,当乙开场运动时减小,在25s时相遇,故B错误;由于乙的速度大于甲的速度,因此当乙开场运动时两者相距最远,从图像可知25s时,两者位置坐标一样,即相遇,故C正确;乙运动得比甲快,故D错误。【变式训练】1.(多项选择)甲、乙两位同窗在放学时,从学校所在地骑自行车沿平直的公路回家,先到乙同窗家,休憩一会,甲同学继续骑车前行,在70min时到家,甲同窗的x -t图像如下图,以下说法正确的选项是()A.在前20min内甲同窗做匀加速运动B.甲同窗在乙同窗家停留了30minC.甲、乙两同窗家相距3.6kmD.甲从分开学校至到家的这段时间内,平均速度为2m/s【解析】选B、C、D。前20min,甲同

16、窗做匀速直线运动,A错。2050min,甲同窗不断在乙同窗家,B对。甲、乙两同窗家的间隔为8.4km-4.8km=3.6km,C对。甲同窗从学校到家的位移x=8.4km,所用时间t=70min=4 200s,平均速度v= =2m/s,D对。2.(多项选择)(2021徐州高一检测)如图是做直线运动的甲、乙物体的位移时间图像,由图像可知()A.甲启动的时间比乙早t1秒B.当t=t2秒时,两物体相遇C.当t=t2秒时,两物体相距最远D.当t=t3秒时,两物体相距x0米【解析】选A、B、D。由位移时间图像知甲启动的时间比乙早t1秒,A正确;当t=t2秒时,两物体在同一位置,即相遇,B正确, C错误;当

17、t=t3秒时,甲位于原点,乙位于离原点x0米处,两物体相距x0米,D正确。【素养升华】运动图像的运用技巧(1)确认是哪种图像,v -t图像还是x -t图像。(2)了解并熟记五个对应关系。斜率与加速度或速度对应。纵截距与初速度或初始位置对应。横截距对应速度或位移为零的时辰。交点对应速度或位置一样。拐点对应运动形状发生改动。 三、匀变速直线运动的两个重要推论 拓展延伸1.平均速度：做匀变速直线运动的物体,在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时辰的瞬时速度,还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。推导：设物体的初速度为v0,做匀变速直线运动的加速度为a,t秒末的速度为v。由x=v0t+ at2得

18、， 平均速度 由速度公式v=v0+at知，当t= 时, 由得 又 联立以上各式解得 所以2.逐差相等：在恣意两个延续相等的时间间隔T内,位移之差是一个常量,即x=x-x=aT2推导：时间T内的位移x1=v0T+ aT2 在时间2T内的位移x2=v02T+ a(2T)2 那么x=x1,x=x2-x1 由得x=x-x=aT2此推论常有两方面的运用：一是用以判别物体能否做匀变速直线运动,二是用以求加速度。【微思索】(1)公式x= at2和x=aT2方式类似,物理意义有什么不同?提示：公式x= at2等号左边x表示初速度为零、匀加速直线运动时间t内的位移。公式x=aT2等号左边x表示相邻相等时间间隔T

19、内的位移差。(2)匀变速直线运动相邻相等时间间隔内的位移差相等,那么相邻相等时间间隔内的位移差相等的运动一定是匀变速直线运动吗?提示：不一定。由于在时间间隔T内,物体也有能够做变加速直线运动。【题组通关】【示范题】(2021成都高一检测)有一个做匀变速直线运动的物体,它在两段延续相等的时间内经过的位移分别是24m和64m,延续相等的时间为4s,求物体的初速度和加速度的大小。【解题探求】(1)该题所给两段位移的特点：两段位移在时间上_,在先后上_(A.延续B.不延续)。(2)求加速度的根本公式。加速度定义式：a= ;速度公式：v=_;位移公式：x= ;推论公式：x=_。相等Av0+ataT2【规

20、范解答】(1)根本公式求解：如下图,物体从A到B再到C各用时4s,AB=24m,BC=64m。设物体的加速度为a,由位移公式得：x1=vAT+ aT2x2=vA2T+ a(2T)2-(vAT+ aT2)将x1=24m,x2=64m,T=4s代入两式求得vA=1m/s,a=2.5m/s2。(2)用平均速度求解：由 代入数值,解得a=2.5m/s2,再由x1=vAT+ aT2求得vA=1m/s。(3)用推论公式求解：由x2-x1=aT2代入数值解得,a=2.5m/s2,再代入x1=vAT+ aT2可求得vA=1m/s。答案：1m/s2.5m/s2【通关1+1】1.(多项选择)(2021昆明高一检测

21、)汽车从A点由静止开场沿直线ACB做匀变速直线运动,第4s末经过C点时封锁发动机做匀减速运动,再经6s到达B点停顿,总共经过的位移是30m,那么以下说法正确的选项是()A.汽车在AC段与BC段的平均速度一样B.汽车经过C点时的速度为3m/sC.汽车经过C点时的速度为6m/sD.AC段的长度为12m【解析】选A、C、D。设汽车在C点的速度为vC,那么前4s和后6s内的平均速度均为 ,由 4s+ 6s=30m得vC=6m/s,故A、C正确,B错误。AC段的长度xAC= 4s= 4m=12m,故D正确。2.一质点做匀加速直线运动,第3s内的位移是2m,第4s内的位移是2.5m,那么以下说法中不正确的

22、选项是()A.这2s内平均速度是2.25m/sB.第3s末瞬时速度是2.25m/sC.质点的加速度是0.125m/s2D.质点的加速度是0.5m/s2【解析】选C。这2s内的平均速度 =2.25m/s,A对;第3s末的瞬时速度等于24s内的平均速度,B对;质点的加速度a= m/s2=0.5m/s2,C错,D对。故应选C。【变式训练】1.一辆公共汽车进站后开场刹车,做匀减速直线运动。开场刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m,那么刹车后6s内的位移是()A.20m B.24mC.25m D.75m【解析】选C。由x=aT2得：9m-7m=a12s2,a=2m/s2,由v0T- aT2

23、=x1得：v01s- 2m/s212s2=9m,v0=10m/s,汽车刹车时间tm= =5s6s,故刹车后6s内的位移为x= at2= 252m=25m,C正确。2.假设某战机起飞前从静止开场做匀加速直线运动,到达起飞速度v所需时间为t,那么起飞前的运动间隔为()A.4vtB.2vtC.vtD. 【解析】选D。战机起飞前的平均速度 ,故起飞前的运动间隔 D正确。【素养升华】运用推论 的本卷须知(1)推论 只适用于匀变速直线运动,且该等式为矢量式。(2)该推论是求瞬时速度的常用方法。(3)当v0=0时, ;当v=0时, 。 【资源平台】备选角度：速度公式在多过程中的运用【示范题】在十字路口,汽车以0.5m/s2的加速度从停车线启动做匀加速运动,恰好有一辆自行车以5m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶,求：(1)什么时候它们相距最远?最远间隔是多少?(2)在什么地方汽车追上自行车?追上自行车时汽车的速度是多大?【规范解答】(1)设经时间t1,汽车的速度与自行车的速度相等,此时两车相距最远。那么由v=at得t1= s=10s。此时两车相距：x=x1-x2=510m- 0.5102m=25m。(2)设经时间t2,汽车追上自行车。那么x1=x2,即vt2= ,5t2= 0.5t22。所以t2=20s,t2=0(舍),追上自行车时距停车线的间隔为x1=vt2=