火车过桥和火车与人的相遇追及问题

1、Page of10知识框架火车过桥常见题型及解题方法（一）、行程问题基本公式：路程速度X时间总路程平均速度X总时间；（二）、相遇、追及问题：速度和X相遇时间相遇路程速度差X追及时间追及路程；（三）、火车过桥问题1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长+桥（隧道）长度（总路程）=火车速度X通过的时间；2、火车树（电线杆）：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长（总路程）=火车速度X通过时间；2、火车人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长（总路程）=（火车速度+人的速度）X迎面错过

2、的时间；（2）火车同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长（总路程）=（火车速度一人的速度）X追及的时间；（3）火车坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长（总路程）=（火车速度土人的速度）X迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长+慢车车长（总路程）=（快车速度+慢车速度）X错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长+慢车车长（总路程）=（快车速度一慢车速度）X错车时间；对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目

3、的时候一定得结合着图来进行。Page of10例题精讲例1】一列火车长200米，以60米每秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多少？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答解析】分析：（1）如右图所示，学生们可以发现火车走过的路程为：200+220=420（米），所以用时420-4-60=7（秒）.答案】7秒巩固】一列火车长360米，每秒钟行驶16米，全车通过一条隧道需要90秒钟，求这条隧道长多少米？火车隧道长？火车W火车仃驶路程”【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答【解析】已知列车速度是每秒钟行驶16米和全车通过隧道需要90秒钟.根据速度时间=路程的关系，可以求出列车

4、行驶的全路程全路程正好是列车本身长度与隧道长度之和，即可求出隧道的长度.列车90秒钟行驶：1690=1440（米），隧道长：1440-360=1080（米）.答案】1080米例2】小红站在铁路旁，一列火车从她身边开过用了21秒这列火车长630米，以同样的速度通过一座大桥，用了1.5分钟这座大桥长多少米？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答解析】因为小红站在铁路旁边没动，因此这列火车从她身边开过所行的路程就是车长，所以，这列火车的速度为：630一21二30（米/秒），大桥的长度为：30X（1.5X60）-630=2070（米）.答案】2070米巩固】小胖用两个秒表测一列火车的车速。他发

5、现这列火车通过一座660米的大桥需要40秒，以同样速度从他身边开过需要10秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是米。【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】填空【解析】火车40秒走过的路程是660米+车身长，火车10秒走过一个车身长，则火车30秒走660米，所以火车车长为6603=220（米）。答案】220米例3】一列火车通过一座长540米的大桥需要35秒。以同样的速度通过一座846米的大桥需要53秒。这列火车的速度是多少？车身长多少米？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答解析】火车用35秒走了540米车长；53秒走了846米车长，根据差不变的原则火车速度是：（846540）

6、一（5335），17（米/秒），车身长是：17x35540，55（米）答案】55米巩固】一列火车通过396米的大桥需要26秒，通过252米的隧道需要18秒，这列火车车身长是多少米？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答【解析】火车的速度为：396252）一（2618），18（米/秒），火车的车长为：18x18252，72（米）答案】72米例4】一列火车的长度是800米，行驶速度为每小时60千米，铁路上有两座隧洞.火车通过第一个隧洞用2分钟；通过第二个隧洞用3分钟；通过这两座隧洞共用6分钟，求两座隧洞之间相距多少米？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答【解析】注意单位换算火车速

7、度60X1000一60=1000（米/分钟）第一个隧洞长1000X2800=1200（米），第二个隧洞长1000X3800=2200（米），两个隧洞相距1000X612002200800=1800（米）.答案】相距1800米巩固】一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用80秒钟，桥长150米，火车通过隧道用时30秒，问桥和隧道之间有多少米？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答【解析】隧道长为：30 x15240，210（米），火车连续通过隧道和桥所走路程为：80 x15，1200（米）,1200米包含了隧道，大桥、火车以及隧道和桥之间的距离，所以隧道和

8、桥之间的距离为：1200210150240，600（米，答案】600米例5】一列火车通过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高1，结果用了1分36秒求通过大桥时的速度及车身的长度4【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答Page of10考点】行程问题之火车问题【难度】题型】解答Page of1011【解析】速度提高一用时96秒，如果以原速行驶，则用时96X（1+）二120秒，（864320）一（120-52）44二8米/秒，车身长：52X8320=96米.答案】96米巩固】一列火车通过一座长430米的大桥用了30秒，它通过一条长2180米长的隧道

9、时，速度提高了一倍，结果只用了50秒，这列火车长米.【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】填空【解析】如果通过隧道时速度没有提高，那么将需要502=100秒，所以火车原来的速度为（2180-430）一（100-30）=25（米/秒）.火车的长度为2530-430=320（米）.答案】320米例6】一列火车长152米，它的速度是每小时63.36公里，一个人与火车相向而行，全列火车从他身边开过用8秒钟，这个人的步行速度是每秒米.【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】填空【解析】根据题意可知火车与人的速度和为1528=19米/秒，而火车速度为63.3610003600=17.6米/秒，所以这

10、个人的步行速度是19-17.6=1.4米/秒.答案】1.4米巩固】柯南以3米/秒的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行驶速度是18米/秒，问：火车经过柯南身旁的时间是多少？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答【解析】把柯南看作只有速度而没有车身长（长度是零）的火车.根据相遇问题的数量关系式，（A的车身长+B的车身长）（A的车速+B的车速）=两车从车头相遇到车尾离开的时间，所以火车经过柯南身旁的时间是：147（18+3）=7（秒）.答案】7秒例7】李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车

11、厢驶过窗口时，所计的时间是18秒已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米问货车行驶的速度是多少？【解析】本题中从货车车头经过窗口开始计算到货车最后一节车厢驶过窗口，相当于一个相遇问题，总路程为货车的车长.货车总长为：（15.8X30+1.2X30+10）一1000=0.52（千米），火车行进的距离为：60X18/3600=0.3（千米），货车行进的距离为：0.52-0.3=0.22（千米），货车的速度为：0.22一18/3600=44（千米/时）.【答案】货车的速度为44千米/时【巩固】两列火车相向而行，甲车每时行48千米，乙车每时行60千米，两车错车时，甲车上一乘客从乙车

12、车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗共用13秒。问：乙车全长多少米？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答【解析】390米。提示：乙车的全长等于甲、乙两车13秒走的路程之和。【答案】390米【例8】一辆长12米的汽车以36千米/时的速度由甲站开往乙站，上午10点整，在距乙站2000米处迎面遇到一行人，1秒后汽车经过这个行人。汽车到达乙站休息10分后返回甲站。问：汽车何时追上这个行人？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答【解析】10点20分50秒。提示：先求出行人的速度为2米/秒。【答案】2米/秒【巩固】两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米两车

13、错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长.【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答【解析】首先应统一单位：甲车的速度是每秒钟36000一3600=10（米）乙车的速度是每秒钟54000一3600=15（米）.牟头15米/秒车是广輕丨此题中甲车上的乘客实际上是以甲车的速度在和乙车相遇。更具体的说是和乙车的车尾相遇。路程和就是乙车的车长。这样理解后其实就是一个简单的相遇问题。（10+15）X14=350（米）Page of10考点】行程问题之火车问题【难度】题型】解答Page #of10所以乙车的车长为350米.答案】350米例9

14、】小张沿着一条与铁路平行的笔直小路行走，这时有一列长460米的火车从他背后开来，他在行进中测出火车从他身边通过的时间是20秒，而在这段时间内，他行走了40米求这列火车的速度是多少？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答【解析】火车走的路程为：46040=500（米），火车速度为：500,20=25（米/秒）.答案】火车速度为25米/秒巩固】小明沿着一条与铁路平行的笔直的小路由南向北行走，这时有一列长825米的火车从他背后开来，他在行进中测出火车从他身边通过的时间是30秒，而在这段时间内，他行走了75米求这列火车的速度是多少？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答【解析】（法1）

15、火车的速度与小明的速度之差为：825,30=27.5（米/秒）;小明的速度为：75,30=2.5（米/秒）；所以，火车速度为：27.52.5=30（米/秒）.（法2）火车走的路程为：82575=900（米），火车速度为：900，30=30（米/秒）.答案】火车速度为30米/秒例10】铁路旁边有一条小路，一列长为110米的火车以30千米时的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民。问军人与农民何时相遇？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答【解析】8点30分。火车每分行30 x1000，60=500（米）TOC

16、 o 1-5 h z11军人每分行500 x-110，二60（米）I4丿411农民每分行110-500 x，-二50（米）。I5丿58点时军人与农民相距（500+50）X6=3300（米）两人相遇还需3300一（60+50）=30（分）即8点30分两人相遇。答案】8点30分【巩固】甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过。问：（1）火车速度是甲的速度的几倍？（2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答【解析】（1）11倍；（2）11分15秒。（1

17、）设火车速度为a米/秒，行人速度为b米/秒，则由火车的长度可列方程18a-b）=15ab）,求出-=11,即火车的速度是行人速度的11倍；从车尾经过b甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需1350X11=1485（秒）因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需（1485-135）一2=675（秒）。【答案】675秒课堂检测【随练1】以同一速度行驶的一列火车，经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468米长的铁桥用了35秒，这列火车长多少米？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答【解析】火车行驶一个车身长的路程用时9秒，行驶468米长的路程用时35-9=26（秒），

18、所以火车长468一26X9=162（米）.【答案】162米【随练2】练习2一列火车驶过长900米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用1分25秒钟，紧接着列车又穿过一条长1800米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分40秒钟，求火车的速度及车身的长度？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答【解析】车长+900米=85X车速，车长+1800米=160X车速，列车多行使1800-900=900米，需要160-85=75秒，说明列车速度为12米/秒，车身长12X85-900=120米.【答案】120米【随练3】练习3方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长252米的货车从对面而来，从他

19、身边通过用了12秒钟，求列车的速度?【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答【解析】方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行，单位换算后方方速度是：60米/分钟=1米/秒，可以Page of10把火车就看成两点，头和尾，头遇到人的时候实际上尾和人相距252米，用时12秒，所以速度和为：25212=21（米/秒），列车速度为：21，1=20（米/秒）。【答案】列车速度为20米/秒随练4】练习3一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解

20、答解析】8秒。提示:快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为11x280=8（秒）385答案】8秒随练5】练习4某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,客车长105米,每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米?【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答【解析】车速的单位换算为：28.8千米/小时=8米/秒，本题是火车与人的追及问题：追及路程为105米,追及时间是15秒，速度差为：10515=7（米/秒），所以行人速度为：87=1（米/秒）,1米/秒=3.6千米/小时。答案】3.

21、6千米/小时【作业1】长150米的火车以18米/秒的速度穿越一条300米的隧道那么火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）要多长时间？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答【解析】火车穿越隧道经过的路程为300150=450（米），已知火车的速度，那么火车穿越隧道所需时间为45018=25（秒）.【答案】25秒【作业2】一座铁路桥长1200米，一列火车开过大桥需要75秒，火车开过路旁一信号杆需要15秒，求火车的速度和车身长考点】行程问题之火车问题【难度】Page8of10题型】解答解析】火车开过大桥是说火车从车头上桥到车尾离桥，车头所走的距离是1200米加上车身之长，火车开过信号杆，可以把

22、信号灯看作没有速度而没有车身长（长度是零）的火车，所以火车所走的距离是火车车身的长，也就是经过火车车身的长所需的时间为15秒，所以火车头从上桥到离桥只用了：75-15=60（秒），于是可以求出火车的速度是1200,60=20（米/秒），车身长为20 x15=300（米）.答案】300米作业3】某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答解析】火车通过第一个隧道比通过第二个隧道多用了8秒，为什么多用8秒呢？原因是第一个隧道比第二个隧道长360-216=144（米），这144米正好和8秒相对应，这样可以求出车速为：144,8=18（米）.则火车24秒行进的路程为：18x24=432（米），这个路程包括隧道长和火车长，所以火车长为：432-360=72（米）.答案】72米作业4】小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速