安徽省皖南八校2014届高三10月第一次联考数学（理）试题（WORD版）

1、PAGE 高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！安徽省皖南八校2014届高三10月第一次联考数学（理科）试题一、选择题1已知复数，则在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合，则A B C D3若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是A B C D4设，则函数的零点位于区间A B C D5已知，则等于A B C D6已知向量、满足，则的取值范围为A B C D7已知函数满足，且当时，则A B C D8已知为等边三角形，设满足，若，则等于A B C D9已知函数，将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且，则A B C D10函数

2、的定义域为D,若对于任意,当时都有,则称函数在D上为非减函数,设函数在0,1上为非减函数,且满足以下三个条件:;,则等于 ( )A. B. C.1 D.二、填空题11若，则 。12已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数都有，则的最小值是 。13已知函数，设，若，则的取值范围是 。14在中，分别是的对边，已知，若，则的面积等于 。15在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，则下列结论正确的为 （写出所有正确的编号）； ；“整数属于同一类”的充要条件是“”；命题“整数满足，则”的原命题与逆命题都为真命题。三、解答题16在中，内角的对边分别为，并且。（1）求角的大小； （2

3、）若，求。17设定义域为的函数（为实数）。（1）若是奇函数，求的值； （2）当是奇函数时，证明对任何实数都有成立。18已知函数。（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当，且，求函数的单调区间。19如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合。终边交单位圆于点，且，将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点，记。（1）若，求；（2）分别过作轴的垂线，垂足依次为，记的面积为，的面积为，若，求角的值。20已知函数和其中（1）若函数与的图像的一个公共点恰好在轴上，求的值；（2）若和是方程的两根，且满足，证明：当时，21已知函数和，且。（1）求函数，的表达式；（2）当时，不等式在上恒成立，

4、求实数的取值范围。皖南八校2014届高三第一次联考数学理试卷参考答案1Azeq f(2i,1i)eq f(1,2)eq f(3,2)i，eq o(z,sup6()eq f(1,2)eq f(3,2)i，应选A.2C由log2x0，x1，Ax|x1，Bx|0 x1，Bx|x0或x1，ABx|x13A依题意0 x1axa2，eq blc(avs4alco1(a0,a21)，1a0.4Cf(x)exx4单调递增，仅有一个零点又f(1)e30，f(2)e220, 故函数f(x)的零点位于区间(1，2)5A(0，eq f(,2)，coseq f(r(3),3)，sineq f(r(6),3)，cos(e

5、q f(,6)coscoseq f(,6)sinsineq f(,6)eq f(r(3),3)eq f(r(3),2)eq f(r(6),3)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(r(6),6).6D由题意知b0，设向量a，b的夹角为，(ab)(a2b)a2ab2b2，1|b|cos 2|b|20，cos eq f(12|b|2,|b|)，1cos 1，1eq f(12|b|2,|b|)1，eq f(1,2)|b|1.7D由f(x)f(x)，得函数f(x)的图象关于直线xeq f(,2)对称，又当x(eq f(,2)，eq f(,2)时，f(x)excos x0恒成立，所以f(x)在(

6、eq f(,2)，eq f(,2)上为增函数，f(2)f(2)，f(3)f(3)，且0312eq f(,2)，所以f(3)f(1)f(2)，即f(3)f(1)f(2)8Aeq o(BQ,sup6()eq o(BA,sup6()eq o(AQ,sup6()，eq o(CP,sup6()eq o(CA,sup6()eq o(AP,sup6()，eq o(BQ,sup6()eq o(CP,sup6()(eq o(BA,sup6()eq o(AQ,sup6()(eq o(CA,sup6()eq o(AP,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(AB,sup6()e

7、q o(AP,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(AQ,sup6()eq o(AQ,sup6()eq o(AP,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(AB,sup6()2(1)eq o(AC,sup6()2(1)eq o(AB,sup6()244(1)2(1)2(1)2eq f(3,2)，eq f(1,2).9Df(x)eq f(1,2)sin 2xsin cos(cos2xeq f(1,2)eq f(1,2)sin 2xsin eq f(1,2)cos cos 2xeq f(1,2)cos(2x)，g(x)eq f(1,2)cos(2xe

8、q f(,6)，g(eq f(,4)eq f(1,2)，2eq f(,4)eq f(,6)2k(kZ)，即eq f(2,3)2k(kZ)，0b0，f(a)f(b)同时成立，eq f(1,2)b1，bf(a)bf(b)b(b1)b2b(beq f(1,2)2eq f(1,4)eq f(3,4) bf(a)0，所以2x11，0eq f(1,2x1)1，从而eq f(1,2)f(x)eq f(1,2)；而c23c3(ceq f(3,2)2eq f(3,4)eq f(3,4)对任何实数c成立，所以对任何实数x、c都有f(x)0)，令f(x)0，可得x1eq f(1,2)，x2a.(6分)当aeq f(

9、1,2)时，由f(x)0 xa或xeq f(1,2)，f(x)在(0，eq f(1,2)，(a，)上单调递增由f(x)0eq f(1,2)xa.f(x)在(eq f(1,2)，a)上单调递减(9分)当0a0可得f(x)在(0，a)，(eq f(1,2)，)上单调递增由f(x)0可得f(x)在(a，eq f(1,2)上单调递减(12分)19解： (1)由三角函数定义，得x1cos，x2cos(eq f(,3)因为(eq f(,6)，eq f(,2)，coseq f(1,3)， 所以sin eq r(1cos2)eq f(2r(2),3)，所以x2cos(eq f(,3)eq f(1,2)cose

10、q f(r(3),2)sineq f(12r(6),6).(6分)(2)依题意得y1sin，y2sin(eq f(,3)所以S1eq f(1,2)x1y1eq f(1,2)cossineq f(1,4)sin 2，S2eq f(1,2)|x2|y2eq f(1,2)cos(eq f(,3)sin(eq f(,3)eq f(1,4)sin(2eq f(2,3)，依题意得sin 22sin(2eq f(2,3), 整理得cos 20.因为eq f(,6)eq f(,2)，所以eq f(,3)2，所以2eq f(,2)，即eq f(,4).(13分)20解：(1)设函数g(x)图象与x轴的交点坐标为

11、(a，0)，又点(a，0)也在函数f(x)的图象上，a3a20.而a0，a1.(4分)(2)由题意可知f(x)g(x)a(xp)(xq)0 xpq0，当x(0，p)时，f(x)g(x)0，即f(x)g(x)(8分)又f(x)(pa)a(xp)(xq)xa(pa)(xp)(axaq1)，xp1aq0，f(x)(pa)0，f(x)pa，综上可知，g(x)f(x)pa.(13分)21解：(1)由f(x)x2aln x，得f(x)eq f(2x2a,x)，由g(x)eq f(1,a)xeq r(x)，得g(x)eq f(1,a)eq f(1,2r(x).又由题意可得f(1)g(1)，即2aeq f(2

12、a,2a)，故 a2或aeq f(1,2).所以当a2时，f(x)x22ln x，g(x)eq f(1,2)xeq r(x)；当aeq f(1,2)时，f(x)x2eq f(1,2)ln x，g(x)2xeq r(x).(6分) (2)aeq f(1,2)，f(x)x2eq f(1,2)ln x，g(x)2xeq r(x).当xeq f(1,4)，eq f(1,2)时， f(x)2xeq f(1,2x)eq f(4x21,2x)0，f(x)在eq f(1,4)，eq f(1,2)上为减函数，f(x)f(eq f(1,2)eq f(1,4)eq f(1,2)ln 20；当xeq f(1,4)，eq f(1,2)时， g(x)2eq f(1,2r(x)eq f(4r(x)1,2r(x)0，g(x)在 eq f(1,4)，eq f(1,2)上为增函数，g(x)g(eq f(1,2)1eq f(r(2),2)，且g(x)g(eq f(1,4)0.要