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文档简介

1、1.5.曲边梯形的面积如何求曲线下方图形阴影部分的面积？直线几条线段连成的折线问题思考：ab y = f(x)bax yO A1A A1.用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A，得如何求曲边梯形的面积？A A1+ A2用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A， 得 y = f(x)bax yOA1A2如何求曲边梯形的面积？A A1+ A2+ A3+ A4用四个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A， 得 y = f(x)bax yOA1A2A3A4如何求曲边梯形的面积？ y = f(x)bax yOA A1+ A2 + + An 将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲

2、边梯形的面积， 于是曲边梯形的面积A近似为A1AiAn 以直代曲,无限逼近 如何求曲边梯形的面积？感悟：分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S。分割近似代替区间长度：x=区间高：h=小矩形面积：Si=第i个小区间例1.求抛物线y=x2、直线x=0、直线x=1和y=0所围成的曲边三角形的面积。典型例题：把底边0,1分成n等份,然后在每个分点作底边的垂线, 这样曲边三角形被分成n个窄条,用矩形来近似代替,然后把这些小矩形的面积加起来, 得到一个近似值: 求和取极限如果当n时，S 的无限接近某个常数，这个常数为函数f(x)在区间a, b上的定积分.

3、从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”:（1）分割 （3）求和 （4）取极限 近似代替定积分的相关名称： 叫做积分号， f(x) 叫做被积函数， f(x)dx 叫做被积表达式， x 叫做积分变量， a 叫做积分下限， b 叫做积分上限， a, b 叫做积分区间。被积函数被积表达式积分变量积分下限积分上限定积分的几何意义：Ox yab yf (x) x yO=-ab yf (x) y-f (x)=-S定积分的几何意义：=-Sab yf (x)Ox y探究:根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积?ab yf (x)Ox y三: 定积分的基本性质 性质1. 性质2. 三: 定积分的基本性质 定积分关于积分区间具有可加性性质3. 思考：从定积分的几何意义解释性质ab y=f(x)cOx y四、小结定积分的实质：特殊和式的逼近值定积分的思想和方法：分割化整为零求

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