《菱形的判定》

1、菱形的性质涉村初中 数学组思考：在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的大小，使其中一条边与邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？一条边与邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。平行四边形菱形菱形具有平行四边形的一切性质！首先研究边的性质菱形的性质菱形的四条边相等.为什么? 菱形的性质定理1两条对角线有何关系?菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.证明 菱形的性质定理2请证明这个命题!【菱形的面积公式】菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC. AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计

2、算菱形的面积公式吗? ABCD=SABD+SBCD= ACBD S菱形面积：S菱形=底高=对角线乘积的一半为什么?想一想 矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条矩形是轴对称图形，对称轴有两条。菱形是轴对称图形，对称轴有两条。例1,已知：如图，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F求证：四边形AEDF是菱形 一,菱形定义的应用 1. 已知菱形ABCD的周长为8cm，对角线交于O，BAD=1200,求此菱形对角线的长及面积。ABCDO练习菱形常用图中的RT进行计算和证明 注意:二、菱形性质的应用 练习1(1)菱形的两对角线长分别是6cm，8cm求周长和面积(答：

3、20cm，24cm2) (2) 菱形的周长为20,一条高为2.5求它的各内角(答：30,150,30,150) (3)菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是32求菱形的各角(答：108，72，108，72) 1定义：2性质：矩形和菱形常利用图中的RT进行计算和证明4从运动变化的角度去研究问题有助于问题的发现与解决 3面积：S菱形=底高=对角线乘积的一半小结菱形的判定1、判定一个四边形是矩形有几种方法？分别是什么？四边形矩形平行四边形菱形1、一个角是直角2、对角线相等1、一组邻边相等2、对角线互相垂直有三个角是直角四条边都相等2、判定一个四边形是菱形？四边形矩形平行四边形菱形1、一个角是直角2

4、、对角线相等1、一组邻边相等2、对角线互相垂直有三个角是直角四条边都相等例2, 已知：如图， ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F 求证：四边形AFCE是菱形 三、菱形性质与判定的应用 例3, 如图448，CD为RtABC斜边AB上的高，BAC的平分线交CD于E，交BC于F，FGAB于G求证：四边形EGFC为菱形 四、菱形的判定定理的应用例1,判断下列判定菱形的说法是否正确？ 为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的 四边形是菱形；(4)两组邻边相等，且一条对角线平分一组 对角的四边形是菱形例1：ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则ABCD是 形；（2）若AC=BD，则ABCD是 形；（3）若ABC是直角，则ABCD是 形；（4）若BAO=DAO，则ABCD是 形。ABCDO