电工电子技术课件：第十讲 一阶电路的瞬态分析VIP

1、 2.6 一阶电路的瞬态分析2.6.1 换路定律2.6.2 RC电路的瞬态分析2.6.3 RL电路的瞬态分析电工电子技术 第十讲 概述 暂态是相对稳定状态而言的。 概述： 1、电路的稳态和暂态？什么是电路暂态呢电路中的激励和响应均是恒定量或按某种周期规律变化，电路的这种工作状态称为稳态。稳态：翻页返回翻页上页下页返回暂态稳态稳态暂态（过渡）过程:原稳态 新稳态 uC=0uC=US当开关 闭合时StuC0USuC=0C+SRUS+t=0C+uC=USRUS+对于有储能元件(L、C )的电路,当：电路中的 u、i 发生改变，电路从一种稳定状态变化到另外一种新的稳定状态，这种变化是不能瞬间完成的，需

2、要经历一个过渡过程。电路在过渡过程中的工作状态常称为暂态。 1）电路接通电源或从电源断开、短路； 2）电路参数或电路结构改变。翻页换路返回2、换路的概念3、电路产生暂态的原因 储能元件 L 、 C 储存与释放能量需要一定的时间(一个过程-过渡过程）： 不能突变WC不能突变!uC不能突变WL不能突变!iL电容C存储电场能量:WC = CuC221电感L储存磁场能量:WL= LiL221翻页返回上页下页返回2.6.1 换路定律换路定律（1）换路定律uC、iL 在换路瞬间不能突变。用数学公式来表示： 设t=0时进行换路，换路前的终了时刻用 t=0- 表示，换路后的初始时刻用 t=0+ 表示。t=0-

3、 和 t=0+ 在数值 上都等于0。 说明：换路定律仅适用于换路瞬间，用以确定暂态过程的初始值。翻页 u C(0+) = u C(0-) iL(0+) = iL(0-)返回tOO-O+（2）换路初始值的确定 1.由t =0- 时的电路求uC(0-), iL(0-)；3.根据t =0+瞬时的电路(等效电路)，求其他物理量的初始值。步骤：.根据换路定律求得iL(0+)=iL(0-) u C(0+)=uC(0-）;翻页返回 已知： 开关S长时间处于“1”的位置，t =0 时S由 “1” 到 “2” 。求：i（0+）、i1（0+）、i2（0+）、uL（0+）、uC（0+) 。解：1.求换路前各电压、电

4、流值，即t0-的值。？此时L和C在电路中相当于什么状态呢翻页返回例uCUS+-R2R 2k21t =0ii26VSLuL+-+-i1R12k1k换路前 L 短路,C开路。uC(0-)=i1(0-)R1=3V2.依换路定律，得:uC(0+)=uC(0-)=3ViL(0+)=iL(0-)=1.5mA翻页t=(0-)时的等值电路US+i2R12k1k R2uC6Vii1R 2kiL(0-)=i1(0-)= =1.5mAR+R1US返回t=(0+)时的等值电路1kR23Vi2US+R12k+-6Vii11.5mA1kR23Vi2US+-R12k+-6Vii11.5mAi(0+)=i1(0+)+i2(0

5、+)=4.5mAuL(0+)=US-i1(0+)R1=3Vi2(0+)= =3mAUS uC(0+)R2电 量 i i1=iL i2 uC uL t=0-1.5mA1.5mA 0 3V 0 t=0+4.5mA1.5mA 3mA 3V 3V计算结果翻页3.求电路初始值i1(0-)= 1.5mAiL(0+)=t=(0+)时的等值电路返回小结：换路初始值的确定3.uC、iL 不能突变，iR、uR、 i、uL 有可能突变，视具体电路而定。2.换路后 t=0+ 瞬间：相当于短路相当于数值为US的理想电压源电容uC(0+) = uC(0 -)=USuC(0+)=uC(0 -)=0相当于开路相当于数值为IS

6、的理想电流源电感iL(0+)= iL(0 -)= IsiL(0+)= iL(0 -)= 0翻页1.t=0- ：电感相当于短路;电容相当于开路.返回2.6.2 RC电路的瞬态分析分析方法通过列出和求解电路的微分方程，从而获得物理量的时间函数式。经典法：在经典法的基础上总结出来的一种快捷的方法，只适用于一阶电路。三要素法：翻页返回 一阶电路 指换路后用基尔霍夫定律所列的方程为一阶线性常微分方程的电路。 一般一阶电路只含有一个储能元件。1. 一阶RC 电路瞬态过程的微分方程 图示电路，当 t = 0 时，开关 S 闭合。列出回路电压方程：Ri + u = U,所以u 方程的特解u 方程的通解duRC

7、 + u= UdtuC翻页由于 i =CdudtC其解的形式是：返回C+SRUS+t=0iu( t ) = u + u 是满足上述微分方程的任一个 解， 它具有与已知函数U相同的形式。 特解u 设u =K（常量），RC + K= UdKdt则 u( t ) = u + uRC + u= Ududt所以 K=U ，翻页u( ) =U稳态时电容两端的电压值，称之为稳态解。即： u = U返回uCC+SRUS+t=0i u= Ae pt,将其 代入其特征方程为 RCP +1= 0翻页(2）通解u 是齐次微分方程 RC u= 0duCdt+齐次微分方程中,得出RC.Ae pt.P +Ae pt=0P

8、= RC1所以 u=Ae RCt返回uCC+SRUS+t=0i的通解。定义 = RCu 按指数规律变化，称为暂态分量。翻页RC电路的时间常数 一阶RC电路暂态过程微分方程的全解为:u( t ) = u + u = u( ) +Ae-t /= U+ Ae-t /返回uCC+SRUS+t=0i u= Ae RCt= Ae-t /利用初始值确定常数 AuC(0+)=uC(0-)= 0 , t = 0+ = 0uC(0+)= u( ) + AA = uC(0+)- u( ) 一阶RC电路暂态过程中电容电压的通式。u( t ) = u( ) +Ae-t /= U+ Ae-t /翻页返回uCC+SRUS+

9、t=0iu( t ) = u( ) +uC(0+)- u( ) e-t /2. 三要素法uC(t) = uC+uC= uC()+uC(0+) uC()e-t/一般表达式f(t) = f()+f(0+) f()e-t/此式为分析一阶RC电路暂态过程的“三要素”公式，可推广于任意的一阶电路。只要求出“三要素”f()、f(0+)、，即可直接写出暂态过程的解。翻页返回。运用三要素法求解一阶电路暂态过程的步骤:St=0+uCR+iUS1. 求初始值： 按照换路前的电 路求解: u(0 )=0； 注意：此时电路尚未换路电路处于稳态，按直流电路求解2. 求稳态值: 电路已经换路且达到 稳态，故： u(） =

10、 US 。 此时电路已经换路 电路已达到稳态 C相当于开路按直流电路求解注意：翻页依换路定律，得： u(0+)= u(0) =0 。返回uC+SRUS+t=0i 3.求时间常数 = RCR多回路电路中,戴维宁等效电路中的等效电阻!R R2+ R1/ R3翻页返回uCC+SRUS+t=0iSR2C+uCt=0R3R1+US例如：+US+uCR3R2R1CR1R2R3R按换路后的电路列方程： Ri u USRdudt + u= US（1）零状态响应u(0+) = 0 、US 0 图示电路，t0时，S由“1”“2”，即输入阶跃电压。 试分析 uC(t) ，i（t）， u R(t) 。运用三要素法求解

11、：u(0+ ) u(0)0 u() = US RC翻页返回uCUS（t=0）SRC+i+12代入一般公式u(t) = u()+u(0+ ) u() e-t/ = US + 0 US e-t/ = US USe-t/= US (1 e-t/ )翻页u(0+ ) 0 ,u() = U RCu(t) = US (1 e-t/ )返回uCUS（t=0）SRC+i+12u(t) = US (1 e-t/ )i(t)= = e-t/ dudtUSRuR(t)= i R= USe-t/零状态响应的波形 uC(t)uR(t)注 意USi(t)翻页返回uCUS（t=0）SRC+i+120tC充电 = RCuCU

12、Stu(t) 的物理意义 RC( )愈大, u上升愈慢,暂态过程愈长。因为：结论：时间常数 =RC直接影响 暂态过程的长短。 当电压一定时，C愈大，储存的能量就愈多。要将其能量充满需要的时间愈长。 当U、一定时，R 愈大，充电电流愈小，这就促使充电变慢。u(t) = US (1 e-t/ )翻页时间常数 对暂态过程的影响返回0u(t ) = US (1 e-t/) 理论上暂态过程需很长时间才能到达稳态。0.998US 0.993US 0.982US 0.950US 0.865US0.632US 0u 6 5 4 3 2 0 t 工程上认为t = 5 暂态过程基本结束。但实际情况呢? 翻页返回（

13、2）零输入响应u(0+) 0电路换路后的方程：Ri u 0RC dudt+ u= 0方程解的形式：u(t) =Aept运用三要素求解:u(0+ ) u (0)U u() = 0 RC翻页t0时，开关S由“1”“2”,试分析u(t) ，i(t)，uR(t)返回USuCRC+i+（t=0）S12uC(t) = uC()+uC(0+ ) uC() e-t/ = US e-t/零输入响应函数式C放电翻页uC(0+ ) US uC() = 0 RC返回USuCRC+i+（t=0）S12uC(t) = USe-t/i(t) =C = e-t/ dudtuR(t)= i R= USe-t/USR零输入响应波

14、形tUSi(t) = e-t/ USRUSR i uR(t)= US e-t/-USuu(t) = US e-t/u翻页返回0时间常数 对零输入响应波形的影响u(t) = USe-t/u() = USe- / = USe-1 =0.368US1 23tUS01230.368US翻页返回(3) RC 电路的全响应开关 S 在t=0时从“1”切换到“2”，试分析uC, uR, i 。 解：uC(0+)=uC(0-)=US1uc( ) =US2u C = US2 + (US1-US2) e-t /i = - e-t / US1 US2RuR =US2 uC = (US1-US2) e-t /翻页返回

15、SRC+-uCUS1+-i12+-uRUS2+-t=0 RC全响应曲线uC = US2+ (US1- US2) e-t /US2US1uC(US1US2)uR(US1 US2)Ri US1US2 uC(0+ ) uC( ) US1 US2 uC(0+ ) uC( )tu0US2(US1 US2)RiUS1uC US1 = US2US2uCtu0tu0翻页返回(US1US2)uR全响应的分解u C = US2 + (US1-US2) e-t / = US1 e-t / + US2 (1 - e-t / )暂态分量零输入响应零状态响应零状态响应零输入响应US2tuC0US1稳态分量翻页返回US2U

16、S1全响应tuC0 已知各电路参数，t=0时开关S闭合。求：开关闭合后Uc、 uR1 、 i1 、 i2 的变化规律。例uC(0+)=uC(0-)= 0 Vi1(0 +) = 0 A ,i2(0 +) =USR1uR1(0+) = US1.求初始值 f (0+)解：运用三要素法求解翻页返回uR1C+-uCSUS+-R2i1i2t=0R1+-t =0+等值电路uR1i2US+-R2i1R1+-2.求稳态值： f () 激励为直流 ,令 C 开路。i2 () = 0 ,i1() =USR1+R2uC () =R2USR1+R23.求时间常数: R= R1 / R2 = RCuR1() =R1USR

17、1+R2，翻页返回uR1i2US+-R2i1R1+-RR2R14.将各量的三要素代入一般表达式f (t) = f( )+ ( f(0+)- f( )e t / uC ( t ) =R2USR1+R2( 1- e t / )t0R2USR1+R2uCUSR1i2翻页返回uR1， uR2， i1 的波形图tuR10USR1USR1+R2t0uR2i1R2USR1+R2 USR1+R22.5 RL电路的瞬态分析翻页LuL+-USSR+-iL12+-u Rt =0返回电感元件公式：diLdtuL= L换路定则：iL(0+) = iL(0-)稳态时： L 相当于短路根据KVL，列出t0时电路的微分方程1

18、.零输入响应 分析图示电路 t=0时，开关S由“1”切换至“2”后iL,uL,uR 。翻页返回iL=iL( )+(iL(0+)-iL( )e-t / = e-t / USRL =R用三要素法解iL(0+) = iL(0 -)=USR；iL( )=0；iL= e-t / USRuR= R iL= US e-t / uL= - uR= - US e-t / ti0tu0翻页RL电路零输入响应曲线uLuR- USUS返回USRRO.368US2.零状态响应当t=0时，S由“1”切换至“2”。试分析换路后的 iL ,uR ,uL。分析：iL(0+) = iL(0 -)=0=LRiL= - e-t /U

19、SRUSRUSR= （1 - e-t / ）uR= US（1 - e-t / ）diLdtuL= L = US e-t / USuRiLUSRuLt0翻页USRiL()=，返回uLL+USSR+iL21+u Rt =03.RL 电路的全响应解：采用三要素法求 i=LR1010-32103= =5s i()= 102103=5mAi(0+)=i(0 -)=10（3+2）103=2mA翻页返回 如图电路 t=0 时,S闭合。试求电流 i 以及t=5 s时的电流值，并画出其波形图。例2.6.62k10mHUS+-3kSt=0i10V全响应=稳态响应+暂态响应=零输入响应+零状态响应i = 零输入响应+零状态响应=5（1 - e t /5 ）+2 e t /5 当t=5s时，i(5)=5 - 3 e 1 =3.9 mA i=i( )+i(0+)-i( )e-t / =5