半导体器件物理学习指导：第二章 PN结

1、 第二章 PN结一、名词 术语 概念 问题 结：两种物质形成原子或分子级接触称为结或接触。由N型和P型半导体形成的结叫做PN结。同质结：由同种半导体材料形成的结叫做同质结，同质结也有同型异质结和异型异质结之分（这里型指的是导电类型）。异质结：由不同种半导体材料形成的结叫做异质结，异质结又有同型同质结和异型同质结之分（这里型指的是导电类型）。高低结：由同种导电类型的半导体材料形成的结叫做高低结，比如P-P结，N-N结。金属-半导体结：由金属和半导体形成的结叫做金属-半导体结，常称为金属-半导体接触。 突变结： P型区和N型区之间的杂质分布变化陡峭.线性缓变结: P型区和N型区之间的杂质分布变化比

2、较缓慢,可看做是线性变化的.单边突变结：PN结一侧的掺杂浓度比另一侧的高得多，表示为 或 中性区:中性指的是电中性,PN结空间电荷区以外的区域(P区和N区)的电阻与空间电荷区的电阻相比可以忽略,加偏压时它们承受的电压降可以忽略故称为中性区 耗尽区与耗尽近似: 空间电荷区里自由载流子浓度与电离杂质浓度相比可以忽略,可以说自由载流子被耗尽了,因此把空间电荷区叫做耗尽区.这种近似叫做耗尽近似 势垒区: 空间电荷区两侧存在内建电势差相应电势能差称为势垒.由于空间电荷区两側存在电子和空穴的势垒因此也把空间电荷区叫做势垒区. 势垒区和空间电荷区、耗尽区指的是同一件事。少子扩散区 ：空间电荷区两侧中性区里一

3、到几个扩散长度的区域内注入少子以扩散方式运动，这个区域称为少子扩散区，简称为扩散区。扩散近似：在PN结中性区由于有注入的过量少数载流子存在，建立起一瞬间电场。此电场吸引过量多子以中和注入的过量少数载流子，使电中性得以恢复。结果是，在少子注入区，可能有很高的过量载流子浓度而无显著的空间电荷效应。于是可以认为在中性区过量载流子将以扩散方式运动，这种近似称为扩散近似。正向注入：正偏压使PN结N区多子电子从N区向P区扩散，使P区多子空穴从P区向N区扩散（这些载流子在进入对方区域之后成为对方区域中的少子）这种现象称为少子的正向注入。反向抽取：反偏PN结空间电荷区电场将N区少子空穴从N区向P区漂移，将P区

4、少子电子从P区向N区漂移，这种现象称为载流子的反向抽取。正偏复合电流：正偏压使得空间电荷层边缘处的载流子浓度增加，以致 。这些过量载流子穿越空间电荷层，使得载流子浓度可能超过平衡值，预料在空间电荷层中会有载流子复合发生，相应的电流称为复合电流反偏产生电流在 结反向偏压的情况下，空间电荷区中 。于是会载流子的产生，相应的电流即为空间电荷区产生电流。隧道电流：当P侧和N侧均为重掺杂的情况时，有些载流子可能穿透(代替越过)势垒而产生电流，这种电流叫做隧道电流产生隧道电流的条件：（1）费米能级位于导带或价带的内部；（2）空间电荷层的宽度很窄，因而有高的隧道穿透几率；（3）在相同的能量水平上在一侧的能带

5、中有电子而在另一侧的能带中有空的状态。当结的两边均为重掺杂，从而成为简并半导体时，这些条件就得到满足。 隧道二极管的主要特点：1、隧道二极管是利用多子的隧道效应工作的。由于单位时间内通过结的多数载流子的数目起伏较小，因此隧道二极管具有较低的噪音。2、隧道结是用重掺杂的简并半导体制成，由于温度对多子涨落的影响小，使隧道二级管的工作温度范围大。3、由于隧道效应的本质是量子跃迁过程，电子穿越势垒极其迅速，不受电子渡越时间的限制，因此可以在极高频率下工作。 过渡电容(耗尽层电容)：PN 结空间电荷会随着外加偏压的变化而变化，相应的电容叫做过渡电容也叫做耗尽层电容。表示为：扩散电容：PN 结扩散区内的贮

6、存电荷量会随着外加偏压的变化而变化，相应的电容叫做扩散电容。表示为：电荷贮存效应 ：PN结由正偏変为反偏，注入的非平衡载流子并不能立即去除。这种现象称为电荷贮存效应。 其中 隧道击穿：在高电场下耗尽区的共价键断裂产生电子和空穴，即有些价电子通过量子力学的隧道效应从价带移到导带，从而形成反向隧道电流。这种机制称为齐纳击穿，也叫做隧道击穿。雪崩击穿：在N区（P区）的一个杂散空穴（电子）进入空间电荷层，在它掠向P区（N区）的过程中，它从电场获得动能。空穴（电子）带着高能和晶格碰撞，并从晶格中电离出一个电子以产生一个电子空穴对。在第一次碰撞之后，原始的和产生的载流子将继续它们的行程，并且可能发生更多的

7、碰撞，产生更多的载流子。结果，载流子的增加是一个倍增过程，称为雪崩倍增或碰撞电离，由此造成的PN结击穿叫做雪崩击穿。 分别采用费米能级和载流子扩散与漂移的观点分析结空间电荷区的形成：假设在形成结之前N型和P型材料在实体上是分离的。在N型材料中费米能级靠近导带边缘，在P型材料中费米能级靠近价带边缘，当P型材料和N型材料被连接在一起时，费米能级在热平衡时必定恒等，否则，就要流过电流。恒定费米能级的条件是由电子从N型一边转移至P型一边，空穴则沿相反方向转移实现的。电子和空穴的转移在N型和P型各边分别留下未被补偿的施主离子和受主离子 和 。结果建立了两个电荷层即空间电荷区。另一方面，也可以通过考虑载流

8、子的扩散和漂移得到这种电荷分布。当把N型和P型材料放在一起时，由于在P型材料中有多得多的空穴，它们将向N型一边扩散。与此同时，在N型一边的电子将沿着相反的方向扩散，即由N型区向P型区扩散。由电子和空穴扩散留下的未被补偿的施主和 受主离子建立了一个电场。这一电场是沿着抵消载流子扩散趋势的方向在热平衡时，载流子的漂移运动正好和载流子的扩散运动相平衡，电子和空穴的扩散与漂移在N型和P型各边分别留下未被补偿的施主离子和受主离子 和 。结果建立了两个电荷层即空间电荷区。根据能带图和修正欧姆定律分析PN结的单向导电性： 正偏压V使得PN结N型中性区的费米能级相对于P型中性区的升高qV。在P型中性区 在空间

9、电荷区由于n、pni，可以认为费米能级不变即等于。在N型中性区 。同样，在空间电荷区由于n、pni，可认为费米能级不变即等于 于是从空间电荷区两侧开始分别有一个费米能级从 逐渐升高到 的区域，这就是P侧的电子扩散区和N侧的空穴扩散区（以上分析就是画能带图的根据）。在电子扩散区和空穴扩散区，由于 不等于常数即 根据修正欧姆定律必有电流产生，由于 ，电流沿x轴正方向，即为正向电流。又由于在空间电荷区边界注入的非平衡少子浓度很大，因此在空间电荷区边界电流密度也很大J )离开空间电荷 区边界随着距离的增加注入的非平衡少子浓度越来越小（e指数减少），电流密度也越来越小。反偏压-VR使得PN结N型中性区的

10、费米能级相对于P型中性区的降低qVR。在扩散区费米能级的梯度小于零，因此会有反向电流产生。由于空间电荷区电场的抽取作用，在扩散区载流子很低， 很小，因此随有很大的费米能级梯度电流却很小且趋于饱和。根据载流子扩散与漂移的观点分析 结的单向导电性：正偏压V使空间电荷区内建电势差由 下降到 V打破了PN结的热平衡，使载流子的扩散运动占优势即造成少子的正向注入且电流很大。反偏压使空间电荷区内建电势差由 上升到 VR同样打破了PN结的热平衡，使载流子的漂移运动占优势这种漂移是N区少子空穴向P区和P区少子电子向N区的漂移，因此电流是反向的。由于少子数量很小因此电流很小且呈饱和状态。二、重要推导1、PN结空

11、间电荷区内建电势差解：方法1：设型的中性区的电势为 由 得 类似地，得到P型中性区的电势为因而，在N型一边与P型一边中性区之间的电位差为方法2：净电子电流为 处于热平衡时，In0 。又因为 ，所以 又因为 （爱因斯坦关系），所以从作积分，则2、导出加偏压V的PN结空间电荷区边缘非平衡少子浓度值。解：方法1、由自建电势的表示式 有： （1） 与此类似，可以得到（2） 由于加上偏压V,结电势变成 因此，（1）式被修改为式中 和 分别为在N侧和P侧空间电荷层边缘的电子浓度。对于低水平注入，N侧的注入电子浓度与 相比是很小的，因此我们可以假设 ，把这一条件和（1）式代入（3）式，得到（4）式和（5）式

12、分别为书中（2-29）和（2-30）式它们确定了空间电荷层边缘的少数载流子浓度。（3） （4） 类似地，可有（5） 方法2、：在 处 (此为一般结果) 小注入： ，此即书中（2-30） 大注入： 且 所以 或 3、推导公式（2-37）：解： (2),(3)分别代入(1)得：从中解出：（4） （5） 将（4）（5）代入（1）：（6） （6）式即为N侧空穴分布。类似的，4、推导PN结空间电荷区的复合电流和产生电流即公式 （2-57）和（2-61）解：见书P72735、推导PN结I-V特性的温度依赖关系。温度效应隐含于 和 ，先考虑 对温度的依赖关系（相对来说，括号内的参量对温度变化不灵敏，可不计）

13、：上式对T求导，所得的结果除以 ，得到由 及 ，得到 （1） 在大多数情况下， 项可以忽略。（1）式反映了反向偏压情况下，二极管 特性的温度效应。在正向偏置情况下，取将（1）式代入（2）式和（3）式中，得到，由 有： 又 于是有：（2） 类似地有（3） 6、推导求杂质分布公式（2-82）解：电荷的增量与空间电荷层宽度的改变量具有如下关系：式中 是在空间电荷层边缘 处的杂质浓度。电场的增量是通过泊松方程与电荷的增量相联系的：电场的增量可用下式表示为偏压的增量的函数（4）和 （5） （1） （2） （3） （4） 以及 （5） 把（1）式代人（4）：（6）式即为所证之（2-82）式。7、导出长PN

14、结二极管交流小信号导纳表达式。解：1、N区少子空穴表达式： 结小信号工作时，以小信号电压迭加于直流电压V上，整个外加电压表示成把（5）式代人 即 （6） （1） 低频情况，载流子分布与电压有线性关系即把空穴分布写成2）、边界条件：若外加交流信号电压 ，则满足小信号条件。在 结边缘N侧处 ，把（2-30）式改写成对于 ，采用如下近似:代人（3）式得:式中（2） (3) （4）式即为少子空穴在空间电荷区边界满足的边界条件。于是对于长PN结有边界条件：3）、交流少子空穴满足的连续性方程：在N型中性区， 满足连续性方程 将（2）代入上式，得到关于交流振幅 的微分方程： （5） 式中（6） 方程（5）满

15、足以上边界条件的解为 （7） 4）、交流空穴电流 处空穴电流为同理，注入到P区的电子的交流分量为式中将（8）和（11）式相加，得到通过 PN 结的总的交流电流 （8） （9） （10） （11） （12） （13） 而 （14） 5）、二极管的交流导纳：二极管的交流导纳定义为对于 二极管， 。将（8）式及（6）代入上式，有叫做二极管直流电导，其倒数称为二极管扩散电阻。称为PN 结扩散电容，来源于PN结贮存电荷。（2-104） 其中 为二极管正向电流直流成分，（15） （16） 8、证明PN结N侧贮存空穴电荷为证明： （积分限为 ) 9、利用电荷控制方程导出电荷贮存时间公式（2-112）。解：对

16、方程 乘以qA再从 积分： 整理得（1） (1)式称为电荷控制方程。在长二极管中，可假设 为零。因而，取 就得到二极管的稳态正向电流：式中 是在稳态、正偏压条件下的贮存电荷。于是现在通过反向偏压外加一负电流 ，电荷控制方程成为用（3）式作为初始条件解上述方程，方程（4）的解为（2） （3） （4） 利用t=0时 得到 定义贮存时间 ，在这一时刻全部贮存电荷均被去除，也就是 ，从而（5） 此即（2-112）式。 三、重要图表器件基本结构示意图能带图载流子分布示意图等效电路图图2-5、2-8、2-9、2-20、2-22。四、重要习题2-3根据修正欧姆定律和空穴扩散电流公式证明，在外加正向偏压 作用

17、下， 结N侧空穴扩散区准费米能级的改变量为 。证明：从 积分：将 代入，得25若突变结两边的掺杂浓度为同一数量级，则自建电势和耗尽层宽度可用下式表示试推导这些表示式。 解：由泊松方程得：积分一次得 由边界条件 所以由边界条件 得 再积一次分得 再由连续性边界条件 当x0时 D1D2 所以 再由 得将 代入上式，得2-7推导出 结（常称为高低结）内建电势表达式。解： 结中两边掺杂浓度不同（ ），于是 区中电子向N区扩散，在结附近 区形成 ,N区出现多余的电子。二种电荷构成空间电荷，热平衡时：故 令 则 即空间电荷区两侧电势差2-11长PN结二极管处于反偏压状态，求：（1）解扩散方程求少子分布 和

18、 ，并画出它们的分布示意图。（2）计算扩散区内少子贮存电荷。 （3）证明反向电流 为 结扩散区内的载流子产生电流。解：（1）其解为边界条件：由（b）：由（a）：（2）少子贮存电荷（1） 代入（1） （2）此即少子分布 类似地求得X0 xpXnnp0Pn0pnnp这是N区少子空穴扩散区内的贮存电荷， 说明贮存电荷是负的，这是反向PN结少子抽取的现象。同理可求得 说明贮存电荷是负的。（3）假设贮存电荷均匀分布在长为 的扩散区内，则在空穴扩散区，复合率在电子扩散区，复合率 则空穴扩散区内少子产生率为 电子扩散区内少子产生率为与反向电流对比可见，PN结反向电流来源于扩散区内产生的非平衡载流子。2-12 若PN结边界条件为 处 ， 处 。其中