电路课件：18 含耦合电感的电路计算

1、 作 业 9-3 9-6习题 附加题：已知 , R1 =5, XL =5，电路消耗的平均功率P = 40W, 消耗的无功功率Q = -40Var。试求电阻R、 容抗XC和电压U。.+_.RR1-jXC+_ 附加题：已知 ，电路消耗的无功功率 Q= -300Var，Z1消耗的无功功率Q1=100Var，Z2消耗的平均功率P2=300W。试求电压有效值U1、U2及阻抗Z1和Z2。+_Z2+_Z1+_+_ 附加题：已知 ，电路消耗的无功功率 Q= -300Var，Z1消耗的无功功率Q1=100Var，Z2消耗的平均功率P2=300W。试求电压有效值U1、U2及阻抗Z1和Z2。+_Z2+_Z1+_+_

2、第9章 含耦合电感的电路9.1 互感9.2 含耦合电感的电路计算9.3 空心变压器9.4 理想变压器 目 录9.1 互感 自 感 在单个电感元件中，磁链和感应电压u均由流经本电感 元件的电流所产生，此磁链和感应电压分别称为自感磁链 和自感电压。 .iu+_0i线性电感9.1 互感 互 感N1N2.+_u11.+_u21.i1如果两个线圈的磁场存在相互作用，就称这两个线圈具有磁耦合。图示为两个相互有磁耦合关系的线圈。9.1 互感 互 感N1N2.+_u11.+_u21.i1 双下标：第一下标表示该物理量所在线圈的编号；第二下标表示产生该物理量的电流所在线圈的编号。 i1:施感电流； :自感磁通；

3、 :耦合磁通或互感磁通。 :自感电压； :互感电压。9.1 互感 互 感N1N2.+_u11.+_u21.i1 i1：线圈1：自感磁通11和自感磁链11：11=L1i1，L1为线圈 l的自感； 线圈2：互感磁通 21和互感磁链21：即21=M21i1，M21称为线圈 l与线圈2的互感。 1、线圈1通电流：9.1 互感N1N2.+_u12.+_u22.i2 互 感 同理：i2：线圈2：自感磁链22：22=L2i2， L2为线圈 2的自感； 线圈1：互感磁链12：12=M12i2，M12称为 线圈 2与线圈1的互感。 2、线圈2通电流9.1 互感 互 感 i1和i2：每个线圈中总磁链=自感磁链及互

4、感磁链的代数和。 N1N2.+_u1.+_u2.i2i1 3、线圈1和2通电流 一般：M12=M21=M9.1 互感 互 感 当i1和i2变化: 产生感应电动势。N1N2.+_u1.+_u2.i2i1同名端 “同名端”标记 在线圈相对位置和绕法未知的情况下，为了确定互感电压的极性，人们在耦合线圈的两个端钮上标注一对特殊的符号：同名端。当电流i1和i2在耦合线圈中产生的磁场方向相同而相互增强时，电流i1和i2所进入(或流出)的两个端钮，就称为同名端，常用 或 * 表示。例如左图的 l和2(或 l和2 )是同名端；右图的 l和2 或（ l 和2）是同名端。 9.1 互感 同 名 端+_+_N1N2

5、.u11.u21.i1* 自感电压与电流取关联参考方向。 互感电压极性根据同名端结合与之磁耦合线圈的 自感电压极性判断。 同名端 a、 通过绕向判别：当电流i1和i2在耦合线圈中产生的磁场方向相同而相互增强时，则电流i1和i2所进入(或流出)的两个端钮称为同名端。1、同名端定义2、同名端的判别*同名端 同名端的判别 b、直流法： 如果发现电压表指针正向偏转，说明 ，则可断定l和2是同名端. 测定同名端的电路 9.1 互感 耦合电感端口的伏安关系.i1i2u1u2+_+_L1L2*M.i1i2u1u2+_+_L1L2*M9.1 互感 耦合线圈的含受控源电路模型.i1i2u1u2+_+_L1L2*

6、M.i1i2u1u2+_+_L1L2*M.i1i2u1u2+_+_L1L2+_+_注：1. 受控源电压源电压和电流为关联参考方向。 2. M为代数量。电流均从同名端流入时，M取正，否则取负。9.1 互感 相量电路模型.+_+_+_+_.I1I2U1.U2. 自感抗 互感抗.i1i2u1u2+_+_L1L2+_+_注：1. 受控源电压源电压和电流为关联参考方向。 2. M为代数量。电流均从同名端流入时，M取正，否则取负。耦合系数 耦合系数为两耦合线圈的互感磁链和自感磁链之比的几何平均值，用k表示。 耦 合 系 数耦合系数 耦 合 系 数 耦合系数为两耦合线圈的互感磁链和自感磁链之比的几何平均值，

7、用k表示。需耦合时（1）两线圈紧密绕在一起或靠近。（2）将绕组绕在用铁磁材料制成芯子上面。 不需耦合时两线圈（1）互相垂直放置。（2）远离。（3）相互屏蔽。 9.2 含耦合电感的电路计算 一对耦合电感的串联 顺串：如图(a)，i均从同名端流入，磁场方向相同相互增强。反串：如图(b)，磁场方向相反而相互削弱。iL1L2*M.图(a)iL1L2*M.图(b)顺串 1. 顺串：电流从同名端流入.L= L1+L2+2M*+_.顺串*+_.L”= L1+L2-2M 2. 反串：电流从异名端流入. 串联 综上所述，耦合电感串联时的等效电感为 其中，M同样为代数量： 电流从同名端流入时，M0 电流从异名端流

8、入时，M0，磁场增强，等效电感增大；异侧并联时，M0，磁场削弱，等效电感减小。 注：1.任意改变电压、电流参考方向，等效电路参数不变。 2、等效电路比原电路多出一个节点4。三端联接-同名端3.12.43*.+_I1U1.+_U212.I2.I. 2. 异名端相接三端联接-异名端3.12.43*.+_I1U1.+_U212.I2.I.三端联接 事实上，含公共节点的耦合电路均可用上图等效。 其中：同名端相联时：M取正； 异名端相联时：M取负。3.12.4同侧并联 同侧并联可以当三端联接处理.*.+_.+_.第9章 含耦合电感的电路9.1 互感9.2 含耦合电感的电路计算9.3 空心变压器9.4 理

9、想变压器 目 录例1 例：已知R1=3，R2=5，L1=7.5，L2=12.5， M=6，电压U=50V，求开关K打开和闭合时的电流I 解：开关K打开，顺接串联 R1R2jL1jL2jM+_K例1K闭合时：用等效去耦法： R1R2j(L1+M)j(L2+M)+_-jM35j13.5 j18.5+_-j6例2 例 试求图(a)所示单口网络的等效电路 解：先将耦合电感去耦，得到图(b)所示等效电路。最后用电感 串并联公式求得总电感为 最后得到图(a)单口网络的等效电路为5电阻与10H电感的串联 例3 例：电路如图所示，求k=0.5和k=1时的输入阻抗Zab和1+_+_abj16j4-j8j7j5*

10、j4.例31+_+_abj12. 解: (1) 当k=0.5时，例31+_+_abj8-j4j4. (2) 当k=1时，例4 例：电路如图所示，求 及支路1和支路2的平均功率8+_-j10j10*j8j8*. 互感之间有能量传递、支路2上传递能量与电阻耗能相等 故:有互感电路的支路平均功率用定义求! 例5 例：已知： 求： 和._+_*.R+_.50j50j10例59.3 空心变压器 不含铁心(或磁芯)的耦合线圈称为空心变压器，它在电子与通信工程和测量仪器中得到广泛应用。空心变压器的电路模型如图所示，R1和R2表示初级和次级线圈的电阻。 一次侧二次侧原边副边 与电源相联的一边称为原边. 与负载

11、相联的一边称为副边.9.3 空心变压器空心变压器次级接负载的相量模型:*R2ZlR1+_jM9.3 空心变压器 将图中的1、2 两点相联接如图所示，由于该联接线中无 电流流过，故对原电路并无影响.*jMR2ZlR1+_.11229.3 空心变压器 此时的耦合电感被化为三端联接形式，得到空心变压器的 去耦等效电路。R2ZlR1+_.1122.9.3 空心变压器Z11= R1+jL1是初级回路阻抗，Z22= R2+jL2+Zl是次级回路阻抗。 初级等效电路R2ZlR1+_9.3 空心变压器其中： 反映了次级回路通过磁耦合对初级回路所产生的影响，故称为次级对初级的反映阻抗. 初级等效电路+_R1jL1Z1f9.3 空心变压器 它表明次级的感性阻抗反映到初级的反映阻抗为容性； 反之，次级的容性阻抗反映到初级的反映阻抗为感性. 显然，当次级回路开路时，反映阻抗Z1f0，则 ZiZ11，次级对初级无影响。这个结论与 ，次级对 初级无影响的结论是一致的. +_R1jL1Z1f9.3 空心变压器 次级等效电路R2ZlR1+_ 利用戴维南定理分析+_9.3 空心变压器R1R2.习题4 例：已知 ，求: (1) 若改变ZL但电流 的有效值始终保持为10A，试确 定电路参数L和C (2) 当ZL=11.7-j30.9时，试求uL(t) (1)(2)+_.ZLjL uL+习