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文档简介

1、奇偶校验码1.奇偶校验概念 奇偶校验码是一种最简单的数据校验码,它的码距等于2,可以检测出一位错误(cuw)(或奇数位错误(cuw)),但不能确定出错的位置,也不能检测出偶数位错误(cuw)。 奇偶校验实现方法是:由若干位有效信息(如一个字节),再加上一个二进制位(校验位)组成校验码。 图:奇偶校验码共二十五页奇偶校验规律(gul) 校验位的取值(0或1)将使整个(zhngg)校验码中“1”的个数为奇数或偶数,所以有两种可供选择的校验规律: 奇校验整个校验码(有效信息位和校验位)中“1”的个数为奇数。 偶校验整个校验码中“1”的个数为偶数。 共二十五页2.简单(jindn)奇偶校验 简单奇偶校

2、验(xio yn)仅实现横向的奇偶校验(xio yn),下表给出几个字节的奇偶校验(xio yn)码的编码结果。最高一位为校验(xio yn)位,其余8位为信息位。在实际应用中,多采用奇校验(xio yn),因为奇校验(xio yn)中不存在全“0”代码,在某些场合下更便于判别。 有效信息(8位)奇校验码(9位)偶校验码(9位)00000000100000000000000000010101000010101001010101000111111100111111110111111111111111111111111011111111共二十五页2.简单(jindn)奇偶校验(续) 校验位形成(x

3、ngchng) 当要把一个字节的代码D7D0写入主存时,就同时将它们送往奇偶校验逻辑电路,该电路产生的“奇形成”信号就是校验位。它将与8位代码一起作为奇校验码写入主存。 若D7D0中有偶数个“1”,则“奇形成”=1, 若D7D0中有奇数个“1”,则“奇形成”=0。共二十五页奇偶校验(xio yn)位的形成及校验(xio yn)电路图: 奇偶校验位的形成(xngchng)及校验电路共二十五页2.简单(jindn)奇偶校验(续) 校验检测 读出时,将读出的9位代码(8位信息位和1位校验位)同时送入奇偶校验电路检测。若读出代码无错,则“奇校验出错”=0;若读出代码中的某一位上出现错误,则“奇校验出错

4、”=1,从而指示这个9位代码中一定(ydng)有某一位出现了错误,但具体的错误位置是不能确定的。共二十五页3.交叉(jioch)奇偶校验 计算机在进行大量字节(数据块)传送时,不仅每一个(y )字节有一个(y )奇偶校验位做横向校验,而且全部字节的同一位也设置一个(y )奇偶校验位做纵向校验,这种横向、纵向同时校验的方法称为交叉校验。 第1字节 1 1 0 0 1 0 1 1 1 第2字节 0 1 0 1 1 1 0 0 0 第3字节 1 0 0 1 1 0 1 0 0 第4字节 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0共二十五页3.交叉(jioch)奇偶校验(续)

5、交叉校验可以发现两位同时出错的情况,假设第2字节的A6、A4两位均出错,横向校验位无法(wf)检出错误,但是第A6、A4位所在列的纵向校验位会显示出错,这与前述的简单奇偶校验相比要保险多了。 共二十五页海明校验码 海明码是一种可以纠正一位差错(chcu)的编码。它是利用在信息位为k位,增加r位冗余位,构成一个n=k+r位的码字,然后用r个监督关系式产生的r个校正因子来区分无错和在码字中的n个不同位置的一位错。它必需满足以下关系式: 2r k+r+1 或 2r n+1共二十五页海明校验码 海明码(Hamming Code )编码的关键是使用多余的奇偶校验位来识别一位错误。 码字(Code Wor

6、d) 按如下方法构建: 1、把所有2的幂次方的数据位标记(bioj)为奇偶校验位(编号为1, 2, 4, 8, 16, 32, 64等的位置) 2、其他数据位用于待编码数据. (编号为3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17等的位置) 共二十五页海明校验码 3、每个奇偶校验位的值代表了代码字中部分(b fen)数据位的奇偶性,其所在位置决定了要校验和跳过的比特位顺序。 位置1:校验1位,跳过1位,校验1位,跳过1位(1,3,5,7,9,11,13,15,) 位置2:校验2位,跳过2位,校验2位,跳过2位 (2,3,6,7,10,11,14,15,) 位

7、置4:校验4位,跳过4位,校验4位,跳过4位 (4,5,6,7,12,13,14,15,20,21,22,23,) 位置8:校验8位,跳过8位,校验8位,跳过8位(8-15,24-31,40-47,) 共二十五页海明校验码 采用偶校验,如果全部校验的位置(wi zhi)中有奇数个1,把该奇偶校验位置(wi zhi)为1;如果全部校验的位置(wi zhi)中有偶数个1,把该奇偶校验位置(wi zhi)为0. 共二十五页海明校验码 举例说明: 一个字节的数据(shj):10011010 构造数据字(Data Word),对应的校验位留空_ _ 1 _ 0 0 1 _ 1 0 1 0 计算每个校验位

8、的奇偶性 ( ?代表要设置的比特位): 共二十五页海明校验码 位置(wi zhi)1检查1,3,5,7,9,11: ? _ 1 _ 0 0 1 _ 1 0 1 0. 偶数个1,因此位置1设为0,即: 0 _ 1 _ 0 0 1 _ 1 0 1 0位置2检查2,3,6,7,10,11: 0 ? 1 _ 0 0 1 _ 1 0 1 0. 奇数个1,因此位置2设为1,即: 0 1 1 _ 0 0 1 _ 1 0 1 0 共二十五页海明校验码 位置(wi zhi)4检查4,5,6,7,12: 0 1 1 ? 0 0 1 _ 1 0 1 0. 奇数个1,因此位置4设为1,即: 0 1 1 1 0 0 1

9、 _ 1 0 1 0位置8检查8,9,10,11,12: 0 1 1 1 0 0 1 ? 1 0 1 0. 偶数个1,因此位置8设为0,即: 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0因此码字为: 011100101010. 共二十五页海明校验码 上例中构建了一个码字 011100101010,假定实际接收到的数据 011100101110. 则接收方可以计算出哪一位出错并对其进行更正。方法就是验证每一个校验位。记下所有(suyu)出错的校验位,可以发现校验位2和8的数据不正确. 错误校验位 2 + 8 = 10, 则位置10的数据出错。一般说来,对所有(suyu)校验位进行检查, 将所有

10、(suyu)出错的校验位置相加, 得到的就是错误信息所在的位置. 共二十五页海明校验码 例1.已知:信息码为: 1 1 0 0 1 1 0 0 (k=4代表冗余(rn y)位数,即校验码位数) 求:海明码码字。 共二十五页海明校验码 解:1)把冗余(rn y)码A、B、C、,顺序插入信息码中,得海明码 码字: A B 1 C 1 0 0 D 1 1 0 0 码位: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 其中A,B,C,D分别插于2的k次方位(k=0,1,2,3)。码位分别为1,2,4,8。 共二十五页海明校验码 2)冗余码A,B,C,D的线性码位是:(相当于监督关系式) 监督关

11、系式的推导: D C B A 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 10 1 0 1 0 11 1 0 1 1 12 1 1 0 0 根据上面表格(biog)得到 A B C D 共二十五页海明校验码 需要说明的是公式中参与计算的是表格中出现1的那个位 右边(yu bian)是数据位的二进制数,公式中的+表示异或 故此有如下表达式: A-1,3,5,7,9,11;(这里的1 3 5 7 9 11均为A那一列出现1的位) B-2,3,6,7,10,11;

12、C-4,5,6,7,12;(注 5=4+1;6=4+2;7=4+2+1;12=8+4) D-8,9,10,11,12。 共二十五页海明校验码 3)把线性码位的值的偶校验(xio yn)作为冗余码的值(设冗余码初值为0): A=(0,1,1,0,1,0)=1 B=(0,1,0,0,1,0)=0 C=(0,1,0,0,0) =1 D=(0,1,1,0,0) =0 4)海明码为:1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 共二十五页海明校验码 例2.已知:接收的码字为:1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0(k=4代表(dibio)冗余位数,即校验码位数) 求:发送端的信息码。 共二十五

13、页海明校验码 解:1)设错误(cuw)累加器(err)初值=0 2)求出冗余码的偶校验和,并按码位累加到err中: A=(1,0,1,0,1,0)=1 err=err+20=1 B=(0,0,0,0,1,0)=1 err=err+21=3 C=(1,1,0,0,0) =0 err=err+0 =3 D=(0,1,1,0,0) =0 err=err+0 =3 共二十五页海明校验码 由err0可知接收码字有错, 3)码字的错误位置就是错误累加器(err)的值3。 4)纠错-对码字的第3位值取反得正确(zhngqu)码字: 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 5)把位于2的k次方位的冗余码删除得信息码:1 1 0 0 1 1 0 0 共二十五页内容摘要奇偶校验码。奇校验整个校验码(有效信息

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