四川省遂宁市2017-2018学年高二下学期期末考试数学理科含答案

1、遂宁市高中2019级第四学期期末教学水平监测数学（理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题，满分60分）注意事项：0.5号用1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。题毫2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择0.5用米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）1已

2、知i是虚数单位，则z11i在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知命题P:xR,2x5，则P为AxR,2x5BxR,2x5CxR,2x05DxR,2x05003设抛物线y22px的焦点与椭圆x2y21的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为204Ax1Bx2Cx3Dx44某家具厂的原材料费支出x与销售量y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为y8xb，则b为y225435560655875A5B10C12D205“m22”是“函数y2x2mx1在,内存在零点”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不

3、充分也不必要条件6观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为A23B75C77D1397运行下列程序，若输入的p,q的值分别为65,36，则输出的pq的值为A47B57C61D678根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为A18B24C28D369已知函数f(x)在x0上可导且满足xf(x)f(x)0，则下列一定成立的为Af()f(e)eBf()f(e)Cf()f(e)eDf()f(e)10若函数f(x)ax32x2x1在1,2上有

4、最大值无最小值，则实数a的取值范围为Aa35Ba43C5353aDa343411已知抛物线y22px(p0)上一动点到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值为32，F是抛物线的焦点，O是坐标原点，则MOF的内切圆半径为A2B3C21D2212已知函数f(x)x33mx2nx12(mN)在x1处取得极值，对任意xR,f(x)270恒成立，则f(1240344035)f().f()f()2018201820182018A4032B4034C4035D4036第卷（非选择题，满分90分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要

5、你在第卷答题卡上作答。16已知椭圆xy1(ab0)与双曲线xy1(m0,n0)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知i是虚数单位，若复数z12i，则|z|114二项式(2x)5的展开式中含x3项的系数为x15已知等比数列a，a,a是函数fxx39x212x3的两n26个极值点，则a42222a2b2m2n2具有相同的焦点F,F，且在第一象限交于点P，椭圆与双曲线的离心率分别为e,e，若12123FPF12，则e2e2的最小值为12三、解答题：本大题6小题，共70分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.17（本大题10分）+设命题p:函数f(x)x2ax在0，单调递增

6、；命题q:方程x2ay22表示焦点在y轴上的椭圆.命题“pq”为真命题,“pq”为假命题,求实数a的取值范围.18（本大题12分）已知二项式(1+ax)7a+axax2.ax7，其展开式中各项系数和为27.若抛物线0127方程为y22ax，过点（,0）且倾斜角为a24的直线l与抛物线交于A、B两点.（1）求展开式中最大的二项式系数（用数字作答）.（2）求线段AB的长度.19（本大题12分）已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10.（1）求f(x)的解析式.（2）求函数f(x)在0,2上的最值.20（本小题满分12分）大型综艺节目最强大脑中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方

7、状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：男女总计喜欢盲拧22不喜欢盲拧12总计3050表1并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：成功完成时间（分钟）人数0，10)1010，20)1020，30)530，405表2（1）将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢附参考公式及数据：K2，其中nabcd.盲拧与性别有关？（2）根据表2中的数据，求这

8、30名男生成功完成盲拧的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；（3）现从表2中成功完成时间在0，10)内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在0，10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X).n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)0.020.010.00P(K2k)00.100.055050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828121（本小题满分12分）已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆E过点C0,3，离心率为（1）求椭圆E的方程；2.（2）设过定点T（0，）的直线l与椭

9、圆E交于不同的两点A、B，且OA2直线l的斜率k的取值范围；22（本大题12分）OB0，求已知函数f(x)aln(xa)(a0)，g(x)12x2x.（1）若f(x)在(1,f(1)处的切线与g(x)在(,g()处的切线平行，求实数a的值；1122（2）若F(x)f(x)g(x)，讨论F(x)的单调性；（3）在（2）的条件下，若1a2(ln21)，求证：函数F(x)只有一个零点x，0且a1xa20遂宁市高中2019级第四学期期末教学水平监测数学（理科）试题参考答案及评分意见一、选择题（512=60分）题号答123456789101112ACDBABBDACDC案二、填空题（每小题5分，共20分

10、）1351480152161+32三、解答题：本大题6小题，共70分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.17（本大题10分）+解析：由于命题p:函数f(x)x2ax在0，单调递增所以a0（2分）命题q:方程x2ay22表示焦点在y轴上的椭圆.所以220a1a（4分）命题“pq”为真命题,“pq”为假命题，则p、q命题一真一假p真q假时：a0或a1a0a0（6分）p假q真：a00a10a1（8分）7综上所述：a的取值范围为：a1（10分）18（本大题12分）解析：（1）二项式系数分别为C0,C1,C2.C7其中C3C4最大.最大为35（4分）77777（2）令x1，有（1+a)727,

11、a1（6分）抛物线方程为y22x过抛物线的焦点（，）且倾斜角为1122B令A(x,y),（x,y)12041，则直线方程为yx，2yx44y22x联立：1211x23x0，xx3，xx1212（10分）AB11(xx)24xx4（12分）121219（本大题12分）（1）由题意：f(x)3x22ax+b，又f(1)0,f(1)10（2分）a4a3由此得：或（4分）b11b3a4经验证：b11f(x)x34x211x16（6分）（2）由（1）知f(x)3x28x11x0,2,f(x)在(0,1)上单减，在(1,2)上单增，（8分）又f(1)10,f(0)16,f(2)18（10分）所以最大值为f

12、(2)18,最小值为f(1)10（12分）20（本小题满分12分）解析：（1）依题意，补充完整的表1如下：喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男女总计2283081220302050由表中数据计算得K2的观测值为k=（2分）250（221288）50=5.5565.024302030209所以能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关。（4分）（2）依题意，所求平均时间为5+15+251331112050+35=+10=（分钟）6633（6分）（3）依题意，的可能取值为0，1，2，3，故P(X0)C3C1C271P(X2)73,P(X3)3C340C31201010故的分布列为C37

13、C310C2C1721,P(X1)7324C34010（10分）P072412140274031120故E(X)07217191232440401201021（本小题满分12分）（12分）解：（1）设椭圆E的方程为：x2y22ab2)1(ab0，由已知：得：a24，b23，a2b2c2b3c1a2所以，椭圆E的方程为：x2y21.（4分）43（2）由题意，直线斜率存在，故设直线l的方程为ykx2,点A(x,y),B(x,y)1122由x2y2得（4k23)x216kx40（6分）ykx21434k2312xx16k,xx1244k23或k（8分）由0即有k1122OAOB0即x1x2y1y20

14、 x1x2(kx12)(kx22)0（1+k2)xx2k(xx)401212有(1k2)416k2k404k234k23解得14k2（10分）43综上：实数k的取值范围为22（本大题12分）k或k231123（12分）3223，所以f(1)；又g()。解析：（1）因为f(x)aa11xa1a22，解得a1（3分）由题意得a11a2（2）F(x)f(x)g(x)aln(xa)12x2x(a0)，其定义域为(a,)，又F(x)，令F(x)0 x0或xa1。ax2(a1)xx1xaxa（4分）当a10即1a0时，函数F(x)与F(x)随x的变化情况如下：当x(0,a1)时，F(x)0，当x(a,0)(a1,)时，F(x)0。所以函数F(x)在0,a1单调递增，在a,0和(a1,)单调递减（5分）当a10即a1时，F(x)x2x10，所以，函数F(x)在(1,)上单调递减（6分）当a10即a1时，函数F(x)与F(x)随x的变化情况如下：2aaaa2(ln21)0，因为F(0)aln(a)0,F(