高中数学_椭圆(一)教学设计学情分析教材分析课后反思

1、教学设计数学教学是思维过程的教学，如何引导学生参与到教学过程中来，尤其是在思维上深 层次的参与，是促进学生良好的认知结构，培养能力，全面提高素质的关键。数学教学中的 探究式对培养和提高学生的自主性、能动性和创造性有着非常重要的意义。本节借助多媒体辅助手段，仓假问题的情境，让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主 体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、 学会创新。一、教材分析：（一）教材地位和作用。 本章是在学生学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的概念及其联系已经初步了解的基础上，学习求圆锥曲线的方程，并研究它们的几何性质。在这一章的复习

2、过程中，学生将进一步熟悉和掌握方程的应用和选择。数形结合是研究代数问题的重要方法，使代数问题几代化。 椭圆及其标准方程是圆锥曲线的基础，它的学习方法对这一章有导向和引领作用，同时它也是曲线与方程的巩固和深化。（二）考纲要求。考纲明确要求：1. 了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和 解决实际问题中的作用；2.掌握椭圆的定义、标准方程和简单几何性质； 3.理解数形结合思 想。二、学情分析（一）年龄、认知特特点：高三年级的学生，已具备了对几何图形的一定水平层次的想象能力，已具备一定的逻辑推理能力和分析问题的能力。这个阶段的学生还以抽象逻辑思维为主要发展趋势，他们的思维正从属于经验性的逻辑思维

3、向抽象思维发展，仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。（二）应具备的知识和技能： 应熟练掌握曲线和方程的关系，应用曲线方程解题的方法和步骤，具备一定的观察能力和分析能力。（三）本课应获得能力训练：通过本节的学习强化探索能力、几何图形构造能力的训练， 了解数形结合思想。 培养学生发现规律、 认识规律、运用规律的能力， 在解题过程中体会数 学的简洁美，增强师生之间的合作意识。三、课标分析（一）知识与技能目标使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及简单几何性质。使学生在发现规律，验证规律的同时，不断地增强自身观察，分析,推理,归纳的能力。使学生通过独立思考，课前检测，共同探索，提

4、高发现问题，解决问题的能力与合作交 流的能力。（二）过程与方法目标通过复习椭圆的定义和椭圆标准方程的选择培养学生推理能力，渗透数形结合的思想体验探究数学问题的方法。通过例题讲解，作业展示，经历动脑动手，实践等数学活动过程，让学生产生对数学的 亲近感，逐步体验学习数学的乐趣。（三）情感与态度目标通过欣赏卫星运行轨道，感受到数学在现实生活中的广泛应用。通过对椭圆定义和椭圆标准方程的探究活动，亲历知识的建构过程，领悟其中所蕴含的数学思想和辨证唯物主义观点，体验探索中挫折的艰辛和成功的欢乐，感悟数学美，激发学习热情，初步形成正确的数学观，创新意识和科学精神。四、教学和教法分析本节课采用探究式课堂教学模

5、式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以问题为导向设计教学情境，以“椭圆的定义，标准方程及简单几何性质”为基本探究内容，让学生在 知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。五、教学过程说明学生虽然对椭圆图形有所了解，但只限于感性认识，缺少理性的思考、探索和创新，这与缺乏必要的数学思想和方法密切相关。而这一点，恰恰是现代社会对人的基本要求，也是目前以德育为核心，以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育所提倡的。所以，本节课力图从椭圆的定义，椭圆的标准方程及简单几何性质之间的联系出发，借助数形结合的思想对椭圆作出一些理性的探索和研究。六、教

6、学过程（一）设置情景，引出课题。 通过欣赏卫星运行轨道，感受到数学在现实生活中的广泛 应用，通过考试要求提出这节复习课的重要性。从而进入知识导航，复习椭圆定义，标准方 程及其简单几何性质。1 椭圆的定义平面内与两个定点 Fi,F2的距离的 等于常数2a(2a F1F2)的点的轨迹叫做椭圆.这 TOC o 1-5 h z 两个定点叫做椭圆的 ,两焦点间的距离叫做椭圆的 .2.椭圆的标准方程及其简单几何性质焦点在X轴上焦点在y轴上标准方程2 2笃 + 岂1(a b 0) a ba + b = 1(a b 0)图形范围XI a; y bx b; y a对称性曲线关于X轴、y轴、原点对称曲线关于X轴、

7、y轴、原点对称顶点长轴顶点(,0)短轴顶点(0 , 5)长轴顶点(0, a)短轴顶点(,0)轴长轴长，短轴长焦占八、八、(,0)(0,场焦距离心率e= C aa, b, C的关系c2 = a2 - b2 TOC o 1-5 h z (二)课前自测了解学情：判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“X”)(1)平面内与两个定点 Fi , F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆.() 动点P到两定点A(0 ,- 2) , B(0,2)的距离之和为4,则点P的轨迹是椭圆.()(3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆.() 椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形.() 方程mX+ ny2= 1(m0, n

8、O, mn)表示的曲线是椭圆.()2 2X VP为椭圆-+ 2 = 1上的任一点，I OP的最小值为b.()a bP为椭圆上任一点，F为其焦点，U I PF a-c, a+ c.()2 2X y(8)方程一+ = 1,且m n表示焦点在X轴上的椭圆.()m n(9)椭圆2+ D = 1的离心率e=1-：；()(IO)焦距为8离心率为08的椭圆方程为5+yI=()根据考纲要求及学生做题情况，着重讲解(3)、 (5)、 (8)、 (10)。师生探究典例领航考点一椭圆的定义及应用例1已知圆(x+ 2)2+ y2= 36的圆心为M ,设A为圆上任一点，N(2,0),线段AN的垂直平分线交MA于点P,则

9、动点P的轨迹是()A 圆B 椭圆C 双曲线D .抛物线跟踪训练1.已知两圆Cl ： (X- 4)2+ y2= 169, C2： (x+ 4)2+ y2= 9,动圆在圆Ci内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心X2 y2X2 y2A- -= 1B- +L= 164 4848 64M的轨迹方程为(C.48 -缶 1)X2y2D. += 16448例2(2017豫东、豫北十校联考)椭圆2C: 2+ y2= 1(a0)的左右焦点分别为F1、F2、P为a椭圆上异于端点的任意一点，PF 1, PF2的中点分别为 M , N.0为坐标原点，四边形 OMPN的周长为 2 3,则厶PF1F2的周长是(

10、A . 2( ,2 + ,3)B. .2+2 .3C. 2+ 3D. 4+ 2 3F ,直线X= m与椭圆相交于点 A, B.当厶FAB的周跟踪训练2 椭圆4 + 3 = 1的左焦点为 TOC o 1-5 h z 43长最大时， FAB的面积是例3(2017江苏徐州模拟)已知F1、F2是椭圆C: x2+ = 1(a b 0)的两个焦点，P为椭a D圆C上的一点，且PF1 PF2.若厶PF1F2的面积为9,贝U D =.x2 y2P是椭圆上跟踪训练3. (2017云南昆明名校联考)设F1, F2是椭圆9 + 4 = 1的两个焦点,VJi的一点，且 PF1: PF2= 2 : 1 ,则 PF1F2

11、 的面积为()C. 2 2D. 4.2考点二求椭圆的标准方程例4求满足下列条件的椭圆的标准方程:y2x2有相同的焦点;且P到两焦点的距离分别为5,3,过P且与长轴(1)过点(3,- 5),且与椭圆25 + x9 = 1 已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上,垂直的直线恰过椭圆的一个焦点；(3)经过两点 -2 5 , ( .3,.5).借助多媒体展示学生作业，老师点评。考点三椭圆的几何性质例5 （2016高考全国丙卷）已知O为坐标原点，F是椭圆C:+ P= 1（ab 0）的左焦点,A, B分别为C的左、右顶点.P为C上一点，且 PF丄X轴.过点A的直线I与线段PF交3于点M ,与y轴交于点E.若直

12、线BM经过OE的中点，贝U C的离心率为（）a3b2（四）课堂小结学生总结（口答）（五）真题体验（2016高考全国乙卷）直线I经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 I的距离为1其短轴长的4则该椭圆的离心率为（）A.3B.-d.3上的点，PF2 F1F2, PF1F2= 30 贝y C 的离心率为（）113b3c1DP2 22. （2013高考课标卷）设椭圆C: p+ b2= 1（ab 0）的左、右焦点分别为F1、F2, P 是 C3. （2014高考课标卷 ）设F1, F2分别是椭圆C: 2 + = 1（ab0）的左、右焦点，M是C 上一点且 MF2与X轴垂直，直线 MF1与C的另一个交

13、点为 N.3（1）若直线MN的斜率为4 ,求C的离心率；若直线 MN在y轴上的截距为 2,且IMNI= 5F1N,求a, b.最后练习咼考真题，让学生提前适应咼考题型，以便更好的复习，提咼成绩。（六）作业布置：课时规范训练对应习题学情分析年龄、认知特特点：已具备一定的逻辑高三年级的学生，已具备了对几何图形的一定水平层次的想象能力,他们的思推理能力和分析问题的能力。这个阶段的学生还以抽象逻辑思维为主要发展趋势,维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。应具备的知识和技能：应熟练掌握曲线和方程的关系，应用曲线方程解题的方法和步骤，具备一定的观

14、察能力和分析能力。本课应获得能力训练：通过本节的学习强化探索能力、几何图形构造能力的训练，了解数形结合思想。培养学 生发现规律、认识规律、 运用规律的能力，在解题过程中体会数学的简洁美，增强师生之间 的合作意识。效果分析通过这节课的学习，学生能了解数学在航天科技方面应用，并能正确认识数学的价值，产生了积极的数学学习态度、动机和兴趣。学生也肯于思考、善于思考、坚持思考并不断地改进思考的方法与过程。学生也都积极主动地参与数学学习活动、并愿意和能够与同伴交流数学学习的体会、与他人合作探究数学问题。最后的总结考察了学生理解并有条理地表达数 学内容。也能否不断反思自己的数学学习过程，并改进学习方法。学生

15、能独立建立不同知识之间的联系，把握数学知识的结构、体系。学生能在理解方法的基础上，针对问题特点进行合理选择，进而熟练运用。学生通过课前自主学习，理解基本椭圆方程和定义，熟练掌握了数形结合的思想， 很好的完成了本节课的目标。最后高考真题的练习， 使学生更好的适应高考题型，抓住重点，提高成绩。教材分析教材地位和作用本章是在学生学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的概念及其联系已经初步了解 的基础上，学习求圆锥曲线的方程，并研究它们的几何性质。在这一章的学习过程中， 学生将进一步熟悉和掌握坐标法。坐标法是研究几何问题的重要方法，建立坐标系，引入点的坐标，将几何问题化归为代数问题，用方程的思想实现几何问

16、题的代数化解决， 这是坐标法的本质所在。椭圆及其标准方程是圆锥曲线的基础，它的学习方法对这一章 有导向和引领作用，同时它也是曲线与方程的巩固和深化。考纲要求考纲明确要求1. 了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中 的作用；2.掌握椭圆的定义、标准方程和简单几何性质；3.理解数形结合思想。评测练习课前练习二、【学情自测】判断下列结论的正误（正确的打“”，错误的打“X”）（1）平面内与两个定点 Fl, F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆.（）动点P到两定点A（0 ,- 2） , B（0,2）的距离之和为4 ,则点P的轨迹是椭圆.（）（3）椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆.（）

17、 椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形.（）2 2 方程 mx+ ny = 1（ m0, nO, m n）表示的曲线是椭圆.（）2 2X V（6）P为椭圆g+合=1上的任一点，IOP的最小值为b.（）（7）P为椭圆上任一点，F为其焦点，U I PF a c, a+ c.（）2 2X y（8）方程一+= 1 ,且mn表示焦点在 X轴上的椭圆.（）m nX2 y2/b2（9）椭圆g+ b= 1的离心率e=、1 孑（）2 2（10）焦距为8 ,离心率为0.8的椭圆方程为25 + y9 = 1.（）根据考纲要求及学生做题情况，着重讲解（3）、（5）、（8）、（ 10）。课后练习五、【真题体验】的距离（

18、2016 高考全国乙卷）直线I经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 I为其短轴长的4,则该椭圆的离心率为（）1a3b.2 C.D.2. (2013 高考课标卷)设椭圆2 2X VC：孑+孑=1(a b0)的左、右焦点分别为 F1、F2,上的点，PFF1F2, PFF2= 30,贝y C的离心率为()B.C.3. (2014 高考课标卷)设Fi,2 2F2分别是椭圆C：扌+ b?= 1(ab0)的左、右焦点,C上一点且MF与X轴垂直，直线MF与C的另一个交点为N.(1)若直线3MN的斜率为4,求C的离心率;(2)若直线MN在 y轴上的截距为 2,且I MN = 5| RN ,求a, b.最

19、后练习咼考真题，让学生提前适应咼考题型，以便更好的复习，提咼成绩。课后反思椭圆是圆锥曲线的重要组成部分， 椭圆复习好了，有助于以后复习双曲线及抛物线， 因 为它们的解题方法是一样的。 所以复习圆锥曲线一定要先把椭圆的基础给打好了。 上完这节 课后我认真地进行了反思，具体内容如下：一、教学课程回顾：在复习椭圆之前，应该先介绍了行星的运行轨道就是椭圆，让学生有了感观认识。接下来复习椭圆定义，椭圆定义的形成是非常重要的，可以让学生深刻的记着它的几何特征有助于以后解题。之后学习求解椭圆标准方程，要掌握几种椭圆方程的格式， 找到关系进行代数运算， 运算结果翻译成几何结论。 让学生自己化简求解， 亲自动手

20、体验的 过程不能少，因为解析几何就是考察学生的计算能力的。化简的过程中可以给与学生鼓励， 看谁细心认真，尽管过程繁琐，但一定不要放弃，坚持到最后的人肯定能化简出来取得成功。 另外教师一定要在学生动手之后，通过多媒体展示学生的作业，并点评达到纠错的目的， 使学生印象深刻。这样才会收到一个良好的效果。 这堂课学生可以参与到教学的各个环节，学生主体性可以得到充分的发挥，而且还有情感价值观的锻炼，非常有价值。二、成功之处教学方法上：结合本节课的具体内容，确立启发探究式教学、互动式教学法进行教学。， 体现了认知心理学的基本理论。2.学习的主体上：课堂不再成为“一言堂”,学生也不再是教师注入知识的“容器”

21、,课堂上为学生的主动参与提供时间和空间，让不同程度的学生勇于发表自己的各种观点( 无论对错 ) ，真正做到了：凡是学生能够自己观察的、讲的( 口头表达 )、思考探究的、动手操作的，都尽量让学生自己去做，这样可以调动学生学习积极性， 拉近师生距离，提高知识的可 接受度， 让学生体会到他们是学习的主体。 进而完成知识的转化， 变书本的知识为自己的知 识。学生参与度上：课堂教学真正面向全体学生，让每个学生都享受到发展的权利。在 我的启发鼓励下，让学生充分参与进来，进行交流讨论，共同进步。“三维” 课程目标的实现上： 既关注掌握知识技能的过程与方法，又关注在这过程中 学生情感态度价值观形成的情况。学法指导上：采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的讲解讨论相结合，促 进学生说、想、做，注重“引、思、探、练”的结合，鼓励学生发现问题，大胆分析问题和 解决问题，进行主动探究学习，形成师生互动的教学氛围。三、不足之处本节课课堂容量偏大， 从而导致学生在课堂上的思考的时间不够， 课堂时间比较紧张。 因此今后要合理地安排每一节课的课堂容量， 给学生更多的思考时间和空间， 提高课堂的效 果。同时还要重视探究题的作用， 因为班上有一部分同学基础比较扎实， 而且对数学也比较 感兴趣，出一些比较难的思考