概率统计知识点复习(含答案)

1、概率统计【命题趋向】 概率与统计是高中数学的重要学习内容，它是一种处理或然问题的方法,在工农业生产和社会生活中有着广泛的应用，渗透到社会的方方面面，概率与统计的基础知识成为每个公民的必备常识.概率与统计的引入，拓广了应用问题取材的范围， 概率的计算、离散型随机变量的分布列和数学期望的计算及应用都是考查应用意识的良好素材.在高考试卷中，概率与统计的内容每年都有所涉及，以解答题形式出现的试题常常设计成包含离散型随机变量的分布列与期望、统计图表的识别等知识为主的综合题，以考生比较熟悉的实际应用问题为载体，以排列组合和概率统计等基础知识为工具，考查对概率事件的识别及概率计算.解答概率统计试题时要注意分

2、类与整合、化归与转化、或然与必然思想的运用.由于中学数学中所学习的概率与统计内容是最基础的，高考对这一部分内容的考查注重考查基础知识和基本方法.该部分在高考试卷中，一般是23个小题和一个解答题.【考点透析】概率统计的考点主要有：随机事件，等可能性事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，古典概型，几何概型，方差公式，用样本数据特征估计总体特征，茎叶图，频 率分布直方图，变量相关关系，中位数概念，独立性检验，抽样方法。题型1抽样方法1、2009年2月，国家教育部就“文理分科是否取消”等教改问题征集民意之际，某新闻单位从900名家长中抽取15人,1500名学生中抽取25人,300名教师中抽取5人召开座

3、谈会，这种抽样方法是（D ）A.简单随机抽样B .抽签法C .系统抽样 D .分层抽样题型2统计图表问题2、某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看得出将被处罚的汽车大约有（ B ）A. 30辆 B . 40 辆 C . 60 辆 D . 80 辆3、某篮球运动员在一个赛季的 40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是 ;众数是 .012348100092111223346113333223448356故从茎叶图可以看出中位数是23;而众数是样本数据

4、中出现次数最多的数，故众数也是23.题型3平均数、标准差（方差）的计算问题4、从某项综合能力测试中抽取 100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（）A.3分数人数2.10520C. 310D.30301105、若数据X1, x2, x3,HI, xn的平均数X = 5 ,方差仃2=2 ,则数据 3xi +1,3X2+1,3X3+1，川，3xn+1 的平均数为 ,方差为.分析：根据平均数与方差的性质解决.解析：16,18题型4用样本估计总体6、某地有居民100 000户，其中普通家庭 99 000户，高收入家庭1 000户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取 990户，从高收入家庭中

5、以简单随机抽样方式抽取100户进行调查,发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有 3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是.【答案】5.7%7、从某地区15000位老人中随机抽取 500人，其生活能否自理的情况如下表所示:则该地 活不能自理 人中男性比23-21 解析：60 由上表得15000M= 2父30 = 60.500现对他前7次题型5.线性回归分析8、为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议.考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析.下面是该生 7次考试的成绩.娄1881

6、9111学83172080012牛59919111理41086040106(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明;(2)已知该生的物理成绩 y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议. 分析：成绩的稳定性用样本数据的方差判断，由物理成绩估计数学成绩由回归直线方程解决.7-6 -9 8-4 4 1 6 =100;y =100解析：（1）7=100 + 一12-1717一8+8+12=100；S2学= 994=142, ,S2理=,从而S2学s!理，所以物理成绩

7、更稳定.(2)由于X与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到力 497-心497 =0.5暂= 100 0.5x100=50994.线性回归方程为 y=0.5x+50.当y=115时，x=130.建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步 提高.题型6古典概型与几何概型计算问题9、已知kC Z, AB=(k,1), AC=(2,4),若|A|4, k2+116, k2 2RR ,此时NN1ON2 =180,故所求的概率为1800 _ 1360 - 2.解析：基本事件的总数是36.1一 11a, b应满足 1,即 一2 + 2 11,逐个检验,11a b

8、a2 b2(1,1),(1,2 )(1,4 (1,5),1,6),12,1),(2,1“3,1乂4,115,1,6,1),随机事件:曲线C和圆x2 + y2 = 1有公共点的概率包含着 11个基本事件，故所求的概率是一；36(2)曲线C所围成的区域的面积是 2ab,即求ab之25的概率，基本事件只能是(5,5),41(5,6 ), (6,5 ), (6,6 ),故所求的概率是 =-.16.解析：(1)由题意知，年收入 x为解释变量，年饮食支出y为预报变量，作散点图(如图所示).3 -2I ； *- I I I I I I I I I I 1234587X9 10 二从图中可以看出，样本点呈条状分布，年收入和年饮食支出有比较好的线性相关关系, 因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系._101010. X=6, y =1.83 , x2 =406, y： =35