(江苏专版)高考数学一轮复习专题2.9函数模型及其应用(测)-人教版高三全册数学试题

1、 50) word专题 2.9 函数模型及其应用班级_ 某某 _ 学号 _ 得分_(满分 100 分，测试时间 50 分钟 )一、 填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置 上( 共 10 题，每小题 6 分，共计 60 分)1. 某电信公司推出两种手机收费方式： A 种方式是月租 20 元， B 种方式是月租 0 元一个月的本地网内通话时间 t (分钟 )与费 s( 元) 的函数关系如图所示，当通话 150 分钟时，这两种方式费相差 _元【答案】 102某商店已按每件 80 元的成本购进某商品 1 000 件，根据市场预测，销售价为每件 100 元时可全部售完，定价每提高 1 元时销售量就

2、减少 5 件，若要获得最大利润，销售价应定为每件 _元【答案】 150【解析】设售价提高 x 元，利润为 y 元，则依题意得 y (1 000 5x) (100 x) 801 000 5x2500 x20 000 5(x 2 32 500 ，故当 x 50 时， ymax32 500 ，此时售价为每件 150 元3设某公司原有员工 100 人从事产品 A的生产，平均每人每年创造产值 t 万元(t 为正常数 ) 公司决定从 原有员工中分流 x(0 x100， xN* )人去进行新开发的产品 B的生产分流后，继续从事产品 A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了数是 _【答案】 16【

3、解析】由题意，分流前每年创造的产值为1.2 x %)t，*0 x100， x N，则由 100 x 1 1.2 x% t 100t，1.2 x%.若要保证产品 A的年产值不减少，则最多能分流的人100t (万元 ) ，分流 x 人后，每年创造的产值为 (100 x)(1 1 / 950钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过1_kword解得 00，由 10k1 2，10k2 8即 y1y2 x2 x 8，当且仅当 x，即 x 5 时等号成立5将甲桶中的 a 升水缓慢注入空桶乙中， t 分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线m分钟甲桶中的水只有 ，则 m_.【答案】 10【解析】根据题意知1 5n2e

4、，1 nt81 5n2令 a ae ，即因为 e ，故81 nt81 15n e ， e ，比较知 t 15， m15 5 10.6一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与速度 v 的平方成正比，且比例系数为费用为每小时 96 元当速度为 10 海里/ 小时时，每小时的燃料费是 6 元若匀速行驶船的速度为 _海里/ 小时时，总费用最小【答案】 40y2 分别是 2 万元和 8k1 20得 ky aent . 假设过 5 分k，除燃料费外其他10 海里，当这艘轮7. 某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料 ( 如图) ，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片 (如图阴影部分 ) 备用

5、，则截取的矩形面积的最大值为 2 / 920 x y 8455 2 545word【答案】 180【解析】依题意知：所以阴影部分的面积 ，即 20 24 8Sxy (24 y)x 4(24 y)， y ( y 24y) 4( y 12) 2 180.所以当 y 12 时， S有最大值为 180.8某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额 x 为 8 万元时，奖励 1 万元销售额 x 为 64 万元时，奖励 4 万元若公司拟定的奖励模型为他的销售额应为 _( 万元 )y alog 4x b. 某业务员要得到 8 万元奖励，则【答案】 1 0249. 某单位“五一”期间组团包机

6、去某某旅游，其中旅行社的包机费为 30 000 元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团中的人数在 30 或 30 以下，飞机票每 X 收费 1 800 元 . 若旅游团的人数多于 30 人，则给以优惠，每多 1 人，机票费每 X 减少 20 元，但旅游团的人数最多有 75 人，那么旅游团的人数为 _人时，旅行社获得的利润最大 .【答案】 60【解析】设旅游团的人数为 x 人，飞机票为 y 元，利润为 Q元，依题意，当 1x30 时， y =1 800 元，此时利润 Q=yx-30 000=1 800 x-30 000，此时最大值是当 x=30 时， Qmax=1 800 3

7、0-30 000=24 000( 元);当 30 x75 时， y=1 800-20(x-30)=-20 x+2 400, 此时利润 Q=yx-30 0003 / 9种植成本 Q时间 t60116x,21 x 60(x N*)Q=at+b,Q=at +bc+c,Q=aword=-20 x 2+2 400 x-30 000=-20(x-60)2+42 000,所以当 x=60 时，旅行社可获得的最大利润 42 000 元 .综上，当旅游团的人数为 60 人时，旅行社获得的利润最大 .10. 某地西红柿从 2 月 1 日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本时间 t( 单位：天 ) 的数据如

8、下表：10084Q(单位：元 /100 kg) 与上市180116根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本 Q与上市时间 t 的变化关系 .2 bt ,Q=a log bt利用你选取的函数，求得：(1) 西红柿种植成本最低时的上市天数是 _.(2) 最低种植成本是 _( 元/100kg).【答案】 (1)120 (2)80二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内 。 (共4 题，每小题 10 分，共计 40 分)11. 某企业投入 81 万元经销某产品，经销时间共 60 个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第 x个月的利润

9、函数 f ( x)1,1110 x 20(x N*),（单位：万元） 为了获得更多地利润，企业将每月获4 / 92x ,21 x 60.,1 x 20,81 f (1) f (2)f (3)word得的利润再投入到次月的经营中记第 x个月的利润率为 g( x)第x个月的利润 第x个月的资金总和，例如g(3) （ 1）求 g(10)；（2）求第 x个月的当月利润率；（ 3）求该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率【答案】 （1） 1 （2） g ( x)90【解析】180 x （3） 40 x2 x 16005 / 9108120180 x181x10g ( x)

10、 80 xx2 x 1600bxxbword当 21 x 60时， g (x)1 x81 20 f (21) f (x所以第 x 个月的当月利润率为（ 3）当 1 x 20时， g( x) 当 21 x 60 时， g (x) x2279811，当 x 40时，即该企业经销此产品期间，第f (x)f (1) f (2) f (20) f (21) f ( x 1)1 x 2x1) 101 ( x 21)(x 20) x2 x 1600，,1 x 20,2x ,21 x 60.1 是减函数，此时 g( x) 的最大值为 g(1)2x 2 2x 1600 x 1600 1 79g (x) 有最大值

11、为 2 79240 个月的当月利润率最大，其当月利润率为 7912 某工厂第一季度某产品月生产量依次为 10 万件， 12 万件， 13 万件，为了预测以后每个月的产量，以这3个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量 y （单位：万件）与月份 x 的关系 . 模拟函数1: y ax b c ；模拟函数 2 : y m ns s .（ 1）已知 4 月份的产量为万件，问选用哪个函数作为模拟函数好？（2）受工厂设备的影响，全年的每月产量都不超过 15 万件，请选用合适的模拟函数预测 6 月份的产量 .【答案】 (1) y ax c； (2) 13.875.【解析】试题分析： (1) 借助题设

12、条件运用已知建立方程组分析探求； (2) 借助题设运用函数的思想分析探求 .试题解析（ 1）若用模拟函数 1： y axx c ，则有6 / 92 22word101213即 ya2a3ax2b b2b33x若用模拟函数cc ，解得 a 1 , b 3,c 25， 3 分c25 ，当 x 4 时， y 13.75 5 分2： y m nx s ，则有13. 如图所示，已知边长为 8 米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中 AE4 米， CD6 米为合理利用这块钢板，在五边形 ABCDE内截取一个矩形 BNPM，使点 P 在边 DE上(1) 设 MPx 米， PNy 米，将 y 表示成 x 的函数，

13、求该函数的解析式及定义域；(2) 求矩形 BNPM面积的最大值解： (1) 作 PQAF于 Q，7 / 9EQ EF x 4 4word所以 PQ(8 y) 米，EQ ( x 4) 米又 EPQ EDF，所以 FD，即 8 y 2.PQ所以 y x 10，12定义域为 x|4 x8(2) 设矩形 BNPM的面积为 S 平方米，则 S( x) xy x 10(x 10) 2 50，S( x) 是关于 x 的二次函数，且其图象开口向下，对称轴为 x 10，所以当 x4,8 时， S( x)单调递增所以当 x 8 米时，矩形 BNPM的面积取得最大值，为 48 平方米14某服装厂生产一种服装，每件服装的成