中考数学真题试卷及答案(广西贵港)2017年

1、试卷第 PAGE 24 页，总 24 页中考数学真题试卷及答案（广西贵港）2017 年一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 7的相反数是（ ）A.7B.7C.1D. 1772. 数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（ ）A.2，3B.4，2C.3，2如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）D.2，2B.C.D.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A.2B.12C. 1D.25下列运算正确的是（ ）A.32 + = 33B.23 (2) = 25C.46 + 22 = 23D.(3)2 2 = 82

2、6. 在平面直角坐标系中，点( 3, 4 2)不可能在（ ）第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限下列命题中假命题是（ ） A.正六边形的外角和等于360 B.位似图形必定相似C.样本方差越大，数据波动越小D.方程2 + + 1 = 0无实数根从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（ ）A.1B.1C.3D.14249. 如图，是 上的四个点，是的中点，是半径上任意一点若40，则的度数不可能是（ ）A.45B.60C.75D.8510. 将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）A. = ( 1)2 +

3、 1B. = ( + 1)2 + 1C. = 2( 1)2 + 1D. = 2( + 1)2 + 111. 如图，在 中，90，将 绕顶点逆时针旋转得到 ，是的中点，是的中点，连接若2，30，则线段的最大 值是（ ）A.4B.3C.2D.112. 如图，在正方形中，是对角线与的交点，是边上的动点（点 不与，重合）， ，与交于点，连接，下列五个结论 ： ； ； ；2 +22 = 2；若 = 2，则 的最小值是1，其中正确结论的个数是（ ）A.2B.3C.4D.5二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）13. 计算：3 5 =14. 中国的领水面积约为370 000 2，将数

4、370 000用科学记数法表示为15. 如图， / ，点在上，点在上，如果: = 3: 4， =40，那么的度数为16. 如图，点在等边 的内部，且6，8， 10，将线段绕点顺时针旋转60得到 ，则sin的值为，连接17. 如图，在扇形中，是的中点， ，与交于点，以为圆心，的长为半径作交于点，若 = 4， = 120，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）18. 如图，过(2, 1)作 / 轴， / 轴，点，都在直线 = + 6上，若双曲线 = ( 0)与 总有公共点，则的取值范围是三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. （1）计算：| 3

5、| + (5 + )0 ( 1)2 2cos60； 19.2（2）先化简，再求值：(11 )114221，其中 = 22尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段和，点在上（如图所示）（1）在边上作点，使 = 2；（2）作的平分线；（3）过点作的垂线如图，一次函数 = 24的图象与反比例函数 = 的图象交于，两点，且点的横坐标为3求反比例函数的解析式；求点的坐标在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如 下尚不完整的统计表根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频

6、率1 2180.122 33 4450.34 5365 0，即 3时，2 6， 4 2 2，所以，点( 3, 4 2)在第四象限，不可能在第一象限； 3 0，即 6， 4 2 2，点( 3, 4 2)可以在第二或三象限， 综上所述，点不可能在第一象限7.【答案】C【考点】 命题与定理【解析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可【解答】、正六边形的外角和等于360，是真命题；、位似图形必定相似，是真命题；、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；、方程2 + + 1 = 0无实数根，是真命题；8.【答案】B【考点】三角形三边关系 列表法与树状图法【解析】列举出所有等可能的情况数，

7、找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率【解答】从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则（能构成三角形）= 2 = 1，429.【答案】D【考点】圆心角、弧、弦的关系圆周角定理【解析】根据圆周角定理求得的度数，则的度数一定不小于的度数，据此即可判断【解答】是的中点， 280，又 是上一点， 80则不符合条 件的只有85 10.【答案】C【考点】二次函数图象与几何变换【解析】根据平移规律，可得答案【解答】 由图象，得 = 22 2，由平移规

8、律，得 = 2( 1)2 + 1，11.【答案】B【考点】 旋转的性质【解析】如图连接思想求出2，根据 + ，可得 3，由此即可解决问题【解答】如图连接在 中，30，2，4，根据旋转不变性可知，4， = 1 2，2MM1，又M + M，即M 3，M的最大值为3（此时、M共线）12.【答案】D【考点】全等三角形的性质正方形的性质相似三角形的判定与性质【解析】根据正方形的性质，依次判定 M， M ， M， M ，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论【解答】正方形中， = ， = 90， + = 90， 又 M，M + = 90， = M，又 = M = 90， M()，故正确； 根

9、据 M，可得M = ， 又 M = = 45， = ， M ()， M = ，M = ， + M = + ，即M = ， 又 = ， M()，故正确； + M = M + M = 90，M = 90，即 M是等腰直角三角形， 又 是等腰直角三角形， M ，故正确； = ，M = ，M = ，又 M中，M2 + 2 = M2，2 + M2 = M2，故正确； M ，四边形M的面积= 的面积= 1，即四边形M的面积是定值1，当 的面积最大时， 的面积最小， 设 = = ，则 = 2 ， 的面积= 1 (2 ) = 1 2 + ，22当 = 1时， 的面积有最大值1，2此时 的最小值是1 1 = 1

10、，故正确；22综上所述，正确结论的个数是5个，二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）13.【答案】8【考点】有理数的减法【解析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解【解答】3 5 = 814.【答案】,3.7 105【考点】科学记数法表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1 | 10，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数确定 10（1 | 10，为整数）中的值，由于370 000有6位，所以可以确定6 15【解答】370 0003.7

11、 105，15.【答案】60【考点】平行线的判定与性质【解析】先根据平行线的性质，得到的度数，再根据: = 3: 4以及平行线的性质，即可得出的度数【解答】 / ， = 40， = 180 = 140， 又: = 3: 4， = 3 = 60，7 / ，E = E = 60，16.【答案】,35【考点】等边三角形的性质旋转的性质解直角三角形【解析】连接，如图，先利用旋转的性质得6，60，则可判定 为等边三角形得到6，再证明 得到10，接着利用勾股定理的逆定理证明 为直角三角形，90，然后根据正弦的定义求解【解答】连接，如图，线段绕点顺时针旋转60得到 ，6，60， 为等边三角形，6， 为等边三

12、角形，60， 在 和 中 = = ， = ，10，62 + 82102，2 + 22， 为直角三角形，90，sin = = 6 = 3 10517.【答案】4 + 233【考点】线段垂直平分线的性质扇形面积的计算【解析】连接、，根据点为的中点可得 = 30，继而可得 为等边三角形，求出扇形的面积，最后用扇形的面积减去扇形E的面积，再减去空白 即可求出阴影部分的面积【解答】如图，连接，点为的中点， = 1 = 1 ，22 ， = 30， = 60， 为等边三角形， = 23，= 6042 = 8 ，扇形3603阴影 = 扇形 扇形 (扇形 )= 120 42 120 2281360360= 16

13、48 (3 2 2 23)3 3 3 + 23= 4 + 23318.【答案】2 9【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】把的坐标代入求出 2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出 9，即可得出答案【解答】当反比例函数的图象过点时，把的坐标代入得： = 2 1 = 2；把 = + 6代入 = 得： + 6 = ，2 6 + = 0，= (6)2 4 = 36 4，反比例函数 = 的图象与 有公共点，36 4 0， 9，即的范围是2 9，三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.【答案】原式= 3 + 1 (2)2 2 1 = 4 4

14、1 = 12当 = 2 + 2原式=2(1)(+1)+4+2 (+1)(1)= 6 + 22 1= 2 + 22 5 42= 26 + 1827【考点】 实数的运算分式的化简求值零指数幂、负整数指数幂负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；先化简原式，然后将的值代入即可求出答案【解答】原式= 3 + 1 (2)2 2 1 = 4 4 1 = 12当 = 2 + 2原式=2(1)(+1)+4+2 (+1)(1)= 6 + 22 1= 2 + 22 5 42= 26 + 182720.【答案】点为所求作；为所求作；为所求作；

15、【考点】作图复杂作图【解析】（1）在上截取 = 2即可求出点的位置；根据角平分线的作法即可作出的平分线；以为圆心，作一圆与射线交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于点，连接即为的垂线；【解答】点为所求作；为所求作；为所求作；21.【答案】把 = 3代入 = 2 4得 = 6 4 = 2， 则的坐标是(3, 2)把(3, 2)代入 = 得 = 6，则反比例函数的解析式是 = 6；根据题意得2 4 = 6，解得 = 3或1，把 = 1代入 = 2 4得 = 6，则的坐标是(1, 6) 【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）把 = 3代入一次函数解析式求得的坐标，利用待定系

16、数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得的坐标【解答】把 = 3代入 = 2 4得 = 6 4 = 2， 则的坐标是(3, 2)把(3, 2)代入 = 得 = 6，则反比例函数的解析式是 = 6；根据题意得2 4 = 6，解得 = 3或1，把 = 1代入 = 2 4得 = 6，则的坐标是(1, 6) 22.【答案】30,150,0.2,0.24如图所示：3000 (0.12 + 0.2) = 960（人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人【考点】用样本估计总体 频数（率）分布表频数（率）分布直方图【解析】根据阅读时间为1 15， 解

17、得： 5，答：乙队在初赛阶段至少要胜6场【答案】连结、，交于，如图，弧弧， ，1 + 90，1 + 90，四边形为菱形，12，2 + 90， ，直线与 相切；连结，交于点，如图，四边形为菱形，与互相垂直平分，8，tan = 2，24，tan = = 2，222， = 2 + 2 = 26， = 6，在 中，tan1 = = 2， 2 = 3，设 的半径为，则 3， 在 中，22 + 2 ，2( 3)2 + (6)2， = 33，2即 的半径为332【考点】 菱形的性质切线的判定与性质解直角三角形【解析】（1）连结、，交于，由得弧弧，根据垂径定理的推理 得 ，则1 + 90，而，所以1 + 90

18、，再根据菱形的性质得12，所以2 + 90，然后根据切线的判定定理得到直线与 相切；（2）连结，交于点，根据菱形的性质得与互相垂直平分，则4，tan = 2，得到22，根据勾股定理得到 = 2 + 2 = 26，求得2 = 6，设 的半径为，则 3，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】连结、，交于，如图，弧弧， ，1 + 90，1 + 90，四边形为菱形，12，2 + 90， ，直线与 相切；连结，交于点，如图，四边形为菱形，与互相垂直平分，8，tan = 2，24，tan = = 2，22，2 = 2 + 2 = 26， = 6，在 中，tan1 = = 2， = 3，2设 的半径为，则

19、3， 在 中，22 + 2，2( 3)2 + (6)2， = 33，2即 的半径为332【答案】在( 1)( 3)，令0可得3，(0, 3)，( 1)( 3)(2 4 + 3)( 2)2 ，(2, ) ；在( 1)( 3)中，令0可解得1或3，(1, 0)，(3, 0)，3 12，2 = 1 2 ，如图，设直线交轴于点，设直线解析式为 + ，把、 = 3的坐标代入可得2 + = ，解得 = 2 ， = 3直线解析式为2 + 3，令0可解得 = 3，2(3 , 0)，23 3 = 322 + = 1 3 (3 + )3，22 : (3)：3，3；(3, 0)，(0, 3)，(2, ) ，232

20、+ (3)29 + 92，222 + ( 3)24 + 162，2(3 2)2 +21 + 2， 90， 为直角三角形时，只能有90或90两种情况，当90时，则有2 + 22，即9 + 92 + 1 + 24 + 162，解得1（舍去）或1，此时抛物线解析式为2 4 + 3；当90时，则有2 + 22，即4 + 162 + 1 + 29 + 92，解得 = 2（舍去）或 = 2，此时抛物线解析式为 = 2 2 22 + 32；2222综上可知当 是直角三角形时，抛物线的解析式为2 4 + 3或 = 2 2 222 + 322【考点】二次函数综合题【解析】（1）令0可求得点坐标，化为顶点式可求得

21、点坐标；（2）令0可求得、的坐标，结合点坐标可求得 的面积，设直线交轴于点，由、坐标，利用待定系数法可求得直线的解析式，则可求得点坐标， 从而可表示出 的面积，可求得的值；（3）由、的坐标，可表示出2、2和2，分90和90两种情况，分别利用勾股定理可得到关于的方程，可求得的值，则可求得抛物线的解析式【解答】在( 1)( 3)，令0可得3，(0, 3)，( 1)( 3)(2 4 + 3)( 2)2 ，(2, ) ；在( 1)( 3)中，令0可解得1或3，(1, 0)，(3, 0)，3 12，2 = 1 2 ，如图，设直线交轴于点，设直线解析式为 + ，把、 = 3的坐标代入可得2 + = ，解得

22、 = 2 ， = 3直线解析式为2 + 3，令0可解得 = 3，2E(3 , 0)，2E3 3 = 322E + E = 1 3 (3 + )3，22 : (3)：3，3；(3, 0)，(0, 3)，(2, ) ，232 + (3)29 + 92，222 + ( 3)24 + 162，2(3 2)2 +21 + 2， 90， 为直角三角形时，只能有90或90两种情况，当90时，则有2 + 22，即9 + 92 + 1 + 24 + 162，解得1（舍去）或1，此时抛物线解析式为2 4 + 3；当90时，则有2 + 22，即4 + 162 + 1 + 29 + 92，解得 = 2（舍去）或 = 2，此时抛物线解析式为 = 2 2 22 + 32；2222综上可知当 是直角三角形