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文档简介

1、第四讲1一、单种资产的风险度量假设某种金融资产收益率r 为随机变量，其预期收益率即数学期望为 ，标准差为也称为波动系数，可反映资产收益率r 偏离于其预期收益率即数学期望的幅度。所以，我们可用标准差来计量该资产的风险越大，说明该资产收益率的波动性越大，从而面临的市场风险越大。越小，说明该资产收益率的波动性越小，从而面临的市场风险越小。2单个资产标准差的估计假设r 有m 个样本观测值，分别为r1 ，r2 ，rm ，则r 的数学期望 的估计值为：而标准差的无偏估计为：3二、资产组合的风险度量与单种资产的风险度量一样，也可用资产组合收益率的方差或者标准差来度量资产组合的风险假设资产组合=（1 ，2 ，

2、n ）T资产组合的收益率的数学期望：4资产组合的预期收益率的方差：其中，i 和 i 分别是第 i 种资产的收益率ri 的数学期望和标准差，C o v（r i ，r j ）和 i j 分别是r i 和r j 的协方差和相关系数，i，j = 1，2，n5资产组合方差的估计在实际应用中，当我们不能准确知道资产组合收益率的概率分布时， 就很难确定i 、i 以及 i j ，i，j=1，2，n此时，可利用ri 的历史数据来估计这些变量关于i 、i 的估计，可直接利用单种资产数学期望和标准的估计相关系数ij 的估计，可运用无偏估计公式：其中，ri,k 为第i 种资产的第k 个样本观测值，k = 1，2，n6

3、三、特征风险、系统性风险与风险分散化分散化投资降低风险7令i = 1/n，并假设所有单种资产的风险相同，皆为，则资产组合收益率的方差为：若假设资产组合中任意两个不同资产的收益率不相关，即ij = 0（ij），则资产组合方差为： 从而这说明，当组合中资产收益率两两不相关时，通过分散化投资可以降低投资组合的风险8令i = 1/n，并假设所有单种资产的风险相同，皆为，且任意两个两种资产收益率的相关系数都为，则组合的方差为：更为一般的情况可见，当投资充分分散化后，此时资产组合的风险仅有组合中资产收益率的相关性导致的那部分风险所决定，而不会受组合中各资产的风险（特征风险）的影响也就是说，组合中各资产的特征风险可以通过充分分散化最终减少为0，而由组合中各项资产之间的相关性导致的风险则无法通过分散化消除掉，这部分不能通过分散化消除掉的风险即为系统风险9含义清楚应用比较简单对资产组合未来收益率概率分布的准确估计比较困难，普遍使用的正态分布常常偏离实际波动性方法仅仅描述了资产组合未来收益的波动程度，并不能说

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