2.1.3 分层抽样2

1、分层抽样教学案授课教师：江苏省丰县民族中学 张跃骜 教材：苏教版必修3第二章教学目标1.通过具体实例的研究，了解分层抽样的方法以及科学，合理选用抽样方法的必要性。2.了解分层抽样的操作步骤3.通过对实际问题的对比分析，了解各种抽样方法的适用范围，使学生能根据具体情况选择适当的抽样方法解决问题。4.了解分层随机抽样的必要性5.通过实例，在与简单随机抽样的比较中，让学生思考，讨论它的特点，并能根据实际问题的需要设计恰当的抽样方法，提升学生的数据分析素养。二、教学过程（一）、设置情境案例 1936年美国一著名杂志社为了预测总统候选人罗斯福与兰登两人谁能当选，为了了解公众的意向，调查者通过电话簿和车辆

2、登记簿上的名单给一大批人发了调查表，最后收回回信200多万封，在调查史上是少有的容量，花费了大量的人力、物力，杂志社相信自己的调查结果兰登将以57对43的比例获胜最后选举的结果却是罗斯福以62对38的巨大优势获胜试分析这次调查失败的主要原因（注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有）.（二）、提出问题问题：为了估计我们班级全体学生（共有50人，其中男生30人，女生20人）的平均身高，想从班级学生中抽取出容量为10的样本进行调查，请问你将如何抽样？（学生自由讨论）问1：所抽出的样本中什么因素会对样本的平均身高产生重大影响？问2：有没有可能抽出的男生偏多，或者女生偏多？问3：为什么男生，女生抽出

3、的人数是6人和4人，而不是各抽5人呢？ （三）、数学实验1、准备材料：提供高二某班级身高数据一份。2、实验过程：（1）两人一个小组，共分为二个大组.第一大组：利用随机数表法抽取10个数据样本，并计算出样本的平均值。第二大组:先在男生中抽取6个数据，再在女生中抽取4个数据合成样本，并计算样本的平均值.问：我们得到多组数据后，如何对数据进行分析，进一步判断哪组样本数据更接近总体真实水平？（2）黑板上画出各组数据的折线图。 3、实验结论：通过数据的折线图，和班级学生身高的实际平均水平作比较，可以发现采用方案3抽取的样本算出的平均值和总体的平均值最为接近，而且数据的波动性更小。 4、实验反思问：如果已

4、知班级有个女生个子很高，已经和男生差不多高了，怎么办？（四）、数学建构，形成概念1、分层抽样的定义分层抽样的适用范围 总体“差异明显”分层抽样的目的 为了使样本充分地反映总体的情况（样本有代表性）分层的原则 分成“层次分明”的几部分，（层和层之间的差异要大）分层抽样的特点 按各部分在总体所占的比实施抽样分层抽样的具体抽样步骤（1）将总体按一定的标准分层；（分层）（2）计算各层的个体数与总体的个体数的比；（定比）（3）按各层个体数与总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；（定量）（4）在每一层进行抽样。（抽样）（五）、数学应用例1.某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查

5、的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如表所示：很喜爱喜爱一般不喜欢2435456739261072电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？例2 .下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？(1)从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；(2)某影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为140有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，需留下32名听众进行座谈；(3)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名为了了解教职工对校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本（六）、课堂小结通过本节课的学习，我

6、们进一步了解到了三种抽样方法的特点及适用范围，那么这三种抽样方法，那么之间的区别和联系是什么？ 类别特点相互联系适用范围共同点简单随机抽样从总体中逐个抽取总体中的个体个数较少抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同系统抽样将总体平均分成几部分，按一定的规则分别在各部分抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样总体中的个体个数较多分层抽样将总体分成几层，按各层个体数之比抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成（七）、当堂检测1某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆、和2000辆. 为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车应分别抽取 、 、和 辆.2某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生之比为5：2：3