2.1.1 合情推理1

1、PAGE PAGE 9归 纳 推 理苏州市高新区第一中学 宋涛第一部分：教学设计基本内容一.教学内容分析：1.苏教版高中数学教材2-2第2章“推理与证明”第1节归纳推理。2.归纳推理是在数列知识基础上对辩证思维的进一步提升。3.归纳推理具有猜测和发现结论，探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养，在实际生活中用途很大。二、教学对象：1学生是重点学校理科班的学生，能够在电脑上简单操作。2学生是高二年级学生，已具有较强的辩证思维能力。3学生在”数列”的学习中已经初步接触了一些归纳的理念及相关的方法技巧，所以在教学过程中,教师应大胆地放手，让学生主动参与，自主探究与合作交流。4学生在归纳推理的结论

2、不一定正确的理解上存在一定的问题三、教学目标确定1、结合生活实例了解推理的含义，理解归纳推理的思想，掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。2、让学生感受数学知识与实际生活的普遍联系，通过学生的积极参与，亲身经历归纳推理定义获得的过程，培养学生归纳推理的思想。通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。3、感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值。四、教学重点、难点重点：归纳推理及方法的总结。难点：归纳推理的含义及其具体应用。五、教学流程教师活动开始创设情境导入新课学以致用提高能力互动交流归纳提升合作探究收获新知结束

3、出示问题题提问激趣组织归纳展示案例指导点拨指导点拨思考回答答分析案例几何画板研究案例3Excel研究案例2小结归纳巩固练习知识升华Flash讨论研究布置作业加强合作组织归纳回顾总结学生活动第二部分：教学过程设计思路及有效实施1.创设情境，导入新课观看一段“三国演义空城计”的视频。（视频截图）老师：诸葛亮如何料到司马懿会退兵呢？司马懿生性多疑城门洞开诸葛亮气定神闲，琴声暗藏杀机诸葛亮一生谨慎司马懿必退兵学生：诸葛亮正是通过这些理由推理得出司马懿会退兵，才用此计。像这样从一个或几个已知的命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。出示柯南、福尔摩斯图片。（柯南）（福尔摩斯）老师：他们是谁？他们是干什么

4、的？学生：柯南、福尔摩斯都是很有名侦探。老师：他们之所以能够了事如神都是很擅长推理，而我们要去征服宇宙也需要用到推理。【设计意图】：通过多媒体，以耳熟能详的故事、令人钦佩的人物开始，激发学生的学习兴趣。通过实际事例引出数学理念，结合名人典故进行探究， 展示了数学的文化价值，又在融洽的氛围中，认识推理的概念和分类，引导学生对归纳推理进行了初步的研究，为后面的学习做好了铺垫。2.合作探究，收获新知看下面几个推理说说他们有什么共同的特点：案例1：蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇.鳄鱼.海龟.蜥蜴都是爬行动物 由此我们猜想：爬行动物都是用肺呼吸的案例2：三角形的

5、内角和是180，凸多边形的内角和是360=2180，凸五边形的内角和是540=3180由此我们猜想：凸n边形的内角和是(n-2)180案例3：由此我们猜想：由此得到本节课的主题归纳推理的定义：从个别事实中推演出一般的结论的推理。归纳推理的特点：1.个别到一般，部分到特殊。 2.可以发现新事物，获得新的知识，是一种创造性的推理“管中窥豹”。【设计意图】：在学生的思考与讨论中，教师扮演组织者的角色，一切以学生为中心，通过归纳探究，来培养学生的观察.归纳和表达能力。3.巩固练习，知识升华 练习：请同学运用刚才所学的知识解决如下问题：（1）对于数列1，3，5，7，由此你猜想出第n个数是 （2）当n=0

6、时，n2-n+11=11 当n=1时，n2-n+11=11 当n=2时，n2-n+11=13 当n=3时，n2-n+11=17 当n=4时，n2-n+11=23 当n=5时，n2-n+11=3111,11,13,17,23,31都是质数，则归纳得到 （3）对于任意的正整数n，猜想2n+1与（n+1）2的大小关系结论都正确么？ 第一题很好解决对于第二题，班上大部分的同学得出错误结论“当n为自然数时，n2-n+11都是质数”且都深信不已。老师通过excel展示计算结果发现问题。（验证问题二所用excel）在接受了第二题的教训后，学生主动要求运用了excel检验了自己原先答案，发现又错了。（验证问题

7、三所用excel）（几何画板所作y=2x+1和y=(x+1)2的图象）此时老师使用了几何画板解决问题。归纳推理的结论不一定正确，“一切皆有可能”。那数学研究注重严谨，我们该如何更好的利用归纳推理呢？我们可以对推理的结果进行检验，证明使得推理结果正确。【设计意图】：通过数学实例，培养学生思维的严谨性。此环节利用了电子表格excel和几何画板为教学服务，让学生更加了解事实的本质。学生互动讨论则可活跃课堂气氛,拉近师生之间的距离。4.学以致用，提高能力预言：在印度，有这么一个古老的传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根

8、针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片，一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必在大片上面。当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，梵塔、庙宇和众生都将同归于尽。学生通过游戏的形式进行熟悉汉诺塔的原理。在熟悉了原理之后，学生进行小组讨论。在老师的指导下，完成对此预言真假性的简单判断。（老师讲解所用课件）【设计意图】：以游戏的形式呈现题目，极大的刺激学生的学习兴趣，让学生体会到数学学习的美感，认识数学的科学价值.应用价值和文化价值。5.互动交流，归纳提升学生讨论回顾本节课内容，进行总结6.布置作业，加强合作作业形式：课后，小组之间进行探讨，在研究报告（作业）中，写出双方的观点、分歧，最后达成统一意见，合作解决该题。【设计意图】：加强小组之间的交流，培养小组之间的默契，增进小组之间的友谊，这有利于他们在以后的学习中，相互勉励，共同进步。教学资源说明本课教学资源由PPT课件、影视动画、flash游戏、excel文件、几何画板文件。一、