15.2 分式的运算1

1、PAGE 第 页分式及其运算综合复习吉林市第十六中学 杨秋梅一、知识结构二、重要知识与规律总结（一）概念1、分式：（A、B为整式，B0）2、最简公分母：各分母所有因式的最高次幂的积。3、分式方程：分母中含有未知数的方程。（二）性质1、分式基本性质：（M是不等于零的整式）2、幂的性质：零指数幂：=1（a 0）负整指数幂：（a0，n为正整数）科学记数法：a ，1| a |10，n是一个整数。（三）分式运算法则分式乘法：将分子、分母分别相乘，即分式除法：将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即分式的加减：（1）同分母分式相加减： ；（2）异分母分式相加减：分式乘方：（b0） 分式开方： （a0

2、，b0）（四）分式方程解法1、解题思想：分式方程转化为整式方程。2、转化方法：去分母（特殊的用换元法）。3、转化关键：正确找出最简公分母。4、注意点：注意验根。三、学习方法点拨www. 12999. com1、两个整数不能整除时，出现了分数；类似地，两个分式不能整除时，就出现了分式。因此，整式的除法是引入分式概念的基础。2、分式的基本性质及分式的运算与分数的情形类似，因而在学习过程中，要注意不断地与分数的情形进行类比，以加深对新知识的理解。3、解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉，从而将分式方程转化为整式方程来解，这时可能会出现增根，必须进行检验。学习时，要理解增根产生的原因，认识到检验的

3、必要性，并会进行检验。4、由于引进了零指数幂和负整指数幂，绝对值较小的数也可以用科学记数法来表示。四、布置作业：课本第16章复习题。第二课时 专题讲解一、分式运算中的常用技巧分式的运算以分式的概念、分式的基本性质、运算法则为基础，其中分式的加减运算是难点，解决这一难点的关键是根据题目的特点恰当的通分，并以整式变形、因式分解为工具进行计算。分式运算既突出了代数式的运算、变换的基础知识和基本技能，又注重了数学的思想方法，在历年考试中是必考的重点内容之一，若能根据特点灵活选择解法，将会收到事半功倍的效果。1、约分求值：分母或分子是多项式时，先把分子、分母因式分解后约分求值。计算： .解：原式2、分步

4、通分，逐步计算：以下题的解法加以说明，该题采用“分步通分法”，先将前两个分式通分，所得结果再与后面的分式通分，达到化繁为简。若一次性全面通分，计算量将非常大。我们在解题时既要看到局部特征，又要有全面考虑。计算：解：原式=3、合理搭配，分组通分：分组通分，可以降低难度，见下题。已知x1，那么_。解析：先将第一、三项通分，然后再与第二项计算，最后代入求值。二、分式求值中的常用技巧分式求值在中考中出现频率较高且方法灵活，有时出现条件或所求代数式不易化简变形，当把代数式的分子、分母颠倒后，变形就容易了，这样的问题通常采用倒数法（把分子、分母倒过来）求值，见例1。例1、已知，求的值。解：，x0，即。，。2、活用公式变形求值：若能对公式进行熟练地变形运用，可给解题带来极大方便，见例2。例2、已知x25x10，求的值。解：由x25x10，知x0，由此得。3、设k求值法（也可叫参数法）：当已知条件以连等式出现时，可用设k法解题较简便，见例3。例3、已知：，求的值。解：设k，bc=ak，ca=bk，ab=ck。bccaabakbkck，2（a+b+c）= k (a+b+c)，（a+b+c）(2k) =0即k=2或a+b+c0，代入到k中。原式。即原式或原式1。4、整体代换法：在计算代数式求值问题时，有时可采用整体代入法即将条件等式（或变形后的条件式）整体代入求值，见例4