1.3.2 利用导数研究函数的…2

1、PAGE PAGE 8利用导数研究函数的极值一、教材分析利用导数研究函数的极值是新课标人教B版教材选修2-2第一章第三节的第二小节，本节是整个中学数学对函数研究的进一步深化，也是高考考察的重点。通过第一节利用导数判断函数的单调性的学习，学生已经了解了导数在函数中的初步应用，为了培养学生运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的能力，本节课将继续学习函数的极值与导数的关系，让学生了解极值点、极值的概念后探索取得极值的条件，并在此基础上重点学会如何求函数的极值。是上节内容的延续和深化，也为下节利用导数知识求函数的最值做了铺垫，具有承上启下的作用。 本节课用导数的方法来研究函数的性质，是对函数研究的深

2、化与提升。本节教材是贯彻实施素质教育，充分体现新课标精神，培养学生探究能力很好的教学载体，利用数形结合的数学思想方法，提高学生用观察、比较、分析、归纳等方法解决问题的能力，培养学生勇于探究、不断创新、实事求是的科学态度。二、学情分析本节内容是在学生学习了导数的定义、几何意义、导数的运算、利用导数判断函数的单调性之后进行，此时学生已经具备了利用导数解决函数问题的基本能力，本节课力求在贯彻“以学生为主体”的教学理念下，采用探究、归纳、启发、诱导、讲练结合的教学方法，借助多媒体，依照学生的认知规律，采用自主学习与合作探究相结合的模式，通过数形结合，引导学生分析出利用导数研究函数极值的方法，进一步体会

3、导数在研究函数问题中的基本思路。三、设计思想本节课采用了“问题驱动式翻转谐振课堂模式”，坚持以学为本，教师为学生的学习提供智慧的服务，实现教学方式的翻转。通过设置层层递进的问题串，激发学生的求知欲，采用探究、归纳、启发、诱导、讲练结合的教学方法，借助多媒体和投影仪等直观呈现教学内容，加强师生互动、生生互动，提高课堂效率。新课程标准强调数学文化的重要作用，体现数学文化的价值。数学教育不仅要帮助学生学习和掌握数学知识和技能，还应该有助于了解数学的价值。让学生逐步了解数学的思想方法、理性精神，体会数学家的创新精神，以及数学文明的深刻内涵。四、教学目标知识技能目标： (1)结合函数图象，理解函数极值的

4、概念. (2)了解可导函数在某点取得极值的充要条件, 掌握利用导数求函数极值的方法. (3)能较熟练地求出已知函数的极值,能解决与函数极值有关的基本综合问题.2、过程方法目标：(1)借助函数图形，数形结合探索函数的极值与导数的关系通过问题串激发学生的学习兴趣，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数形结合的数学思想和方法.(2)通过运用多媒体的教学手段，引导学生主动研究函数的极值与导数的关系，层层深入,各个击破,体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣.3、情感态度、价值观目标：(1)感受导数在研究函数性质中的一般性和有效性，增强学生数形结合的思维意识.(2)提

5、高学生的学习能力，养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质.(3)在解题的过程中，逐步养成扎实严格、实事求是的科学态度五、教学重点和难点重点：利用导数求函数的极值难点：函数在某点取得极值的充要条件六、板书设计利用导数研究函数的极值板书例题利用导数求函数极值的步骤： 一、函数的极值二、极值与导数的关系 三、利用导数求函数的极值七、教学过程设计教师活动教案内容学生活动设计意图【环节一：创设情境，设疑激趣】展示苏轼的题西林壁，并借助情境提出思考问题。今年央视有一档非常火的节目，大家知道是什么吗？在中国诗词大会中出现了苏轼的一首题西林壁，大家会背吗？“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，这句诗描

6、述一种怎样的景象？ 在数学中，这种景象该如何刻画呢？背诵这首诗，并描绘这句诗所反映的景象。中国诗词大会大火，由此引入，激发学习兴趣。【环节二：师生互动，探究新知】数形结合，探索新知。观察图像，回答问题。通过该问题的回答生成函数极值的定义。【环节三：生成函数极值的定义】数形结合，生成新知。学生回答，教师评价，生成极值定义的注意问题。 函数的极值问题一：观察图像，回答下列问题1.图中有哪些极值点？极值点唯一吗？2.区间端点是极值点吗？3.极大值一定比极小值大吗？注意：1.极值点可能不唯一，单调函数没有极值2.极值是局部性质，存在于区间内部，而非端点3.极大值和极小值之间没有必然的大小关系根据课前预

7、习，学生自主总结极值的定义。学生回答问题，发现极值的特点。通过数形结合，学生发现极值的特征，结合课前预习，得出函数极值的定义。数形结合学生自己回答，发现极值特点，加深对函数极值的理解。【环节四：合作探究，研究极值与导数的关系】通过问题串，数形结合，探索新知。让学生展开合作学习，并展示讨论成果。教师做好课堂巡视，加强对学生的个别指导。以小组为单位展开讨论，并汇报讨论结果。通过问题串，数形结合，让学生逐步发现函数极值与导数的关系，增强学生学习的积极性。 培养学生合作探究的精神，提高解决问题的能力。【环节五：生成极值与导数的关系】总结极值与导数的关系。热身练习，巩固所学。极值与导数的关系热身练习：进

8、一步总结极值与导数的关系，齐声朗读，加深印象。学生自主回答并纠错,及时巩固所学。对前面问题串中学生讨论成果的总结，为后面利用导数求函数的极值做好准备。趁热打铁，巩固所学。【环节六：讲练结合】讲解例1，并让学生总结利用导数求函数极值的步骤。小结解题步骤。变式练习1，请学生板演，最后教师适当的评价、完善。展示例2，请学生分析解题思路，教师点拨、完善。变式练习2总结：求函数极值的步骤学生思考理解，并总结利用导数求函数极值的步骤。明确解题步骤，学生自主解题，并请学生在黑板上展示自己的解题过程。学生分析解题思路，自己书写解题过程，并投影展示。学生自主练习，投影展示。让学生在听懂理解的基础上自主总结解题步

9、骤，加深印象，为自主解决问题打下基础。巩固所学知识，教师及时了解学生掌握情况，以便调整自己的教学。自主分析自主解题，强化知识，有助于保持学生学习的热情和信心，养成扎实严格、实事求是的科学态度。进一步巩固所学。【环节七：课堂小结】让学生自己总结，教师点评、完善。数学知识：函数极值的定义 极值与导数的关系 利用导数求函数的极值思想方法：数形结合学生自己总结这节课的收获。通过总结使学生对这节课有一个整体的认识和把握，使知识内化、升华。【环节八：课堂检测】作业：课堂检测A、B（B组第三题选做） 课堂检测A当堂完成并上交。学生独立完成课堂检测A，并上交。课后完成课堂检测B。巩固检测，教师及时了解学情并反

10、馈。 巩固提高本节所学。【环节九：课堂升华】这节课我们学习了函数的极值，其实我们的人生也犹如函数图像般高低起伏，存在极值！花开花落是生命的起伏，波峰波谷是人生的极值！路漫漫其修远兮，我将上下而求索！长风破浪会有时，直挂云帆济苍海！师生合读，共抒激情。师生共勉，鼓励学生，形成正确的人生观，体现数学文化的教育意义。八、课后反思本节课采用了“问题驱动式翻转谐振课堂模式”，坚持以学为本，教师为学生的学习提供智慧的服务，实现教学方式的翻转。以“问题探究”为课堂的心脏，以问题的生成、解决和运用为脉络，驱动课堂的运行，实现课堂的功能。借助多媒体教学，提高课堂效率。师生互动，生生互动，高效交流，见解碰撞，达成思维共振，情感共鸣。结合学科特点，不仅完成了知识与技能目标，使学生学会利用导数研究函数的极值，还不断的渗透数学思维和数学方法，激发学生的