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文档简介

1、3. 3 最大值与最小值教学目标：1使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数f(x)在闭区间a，b上所有点（包括端点a，b）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；2使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤 教学重点： 利用导数求函数的最大值和最小值的方法教学过程：一、问题情境1问题情境函数极值的定义是什么？2探究活动求函数f(x)的极值的步骤二、建构数学1函数的最大值和最小值观察图中一个定义在闭区间a，b上的函数f(x)的图象图中f(x1)与f(x3)是极小值，f(x2)是极大值函数f(x)在a，b上的最大值是f(b)，最小值是f(x3)x2aybxOax1x3一般地，在

2、闭区间a，b上连续的函数f(x)在a，b上必有最大值与最小值说明：（1）在开区间(a，b)内连续的函数f(x)不一定有最大值与最小值如函数在(0，)内连续，但没有最大值与最小值；（2）函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的（3）函数f(x)在闭区间a，b上连续，是f(x)在闭区间a，b上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件（4）函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个2利用导数求函数的最值步骤：由上面函数f(x)的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最

3、值了设函数f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，则求f(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤如下：（1）求f(x)在(a，b)内的极值；（2）将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较得出函数f(x)在a，b上的最值三、数学运用例1求函数f(x)x24x3在区间-1，4内的最大值和最小值例2求函数f(x)xsinx在区间0，2上的最值注在实际问题中，若函数只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较练习设f(x)ax36ax2b在区间1，2上的最大值为3，最小值为29，且ab，求a，b的值四、回顾小结（1）函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中：导数等于零的点，导数不存在的点，区间端点；（2）函数f(x)在闭区间a，b上连续，是f(x)在闭区间a，b上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件；（3）闭区间a，b上的连续函数一定有最值；开区间(a，b)内的可导函数不一定有最值，若有惟一的极值，则

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