等腰三角形的判定 (8)

1、八年级 上册13.3 等腰三角形 （第2课时） 学习目标：1探索等腰三角形判定定理2理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简 单的证明3了解等腰三角形的尺规作图. 学习重点： 理解和运用等腰三角形的判定定理.本节课是在学生已经学习了轴对称和等腰三角形的 性质的基础上，进一步探索等腰三角形的判定方法， 这为我们提供了证明两条线段相等的新方法 问题等腰三角形性质定理的内容是什么？这个定理的题设和结论分别是什么？性质定理的题设是：一个三角形中有两条边相等 结论：这两条边所对的角相等 探索等腰三角形的判定定理回顾：是什么方法证明性质定理？ 作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线，将一个三角形的问题转

2、化为两个全等三角形来证明两个角相等 ABC符号语言：在ABC 中， AB =AC ， B =C 探索等腰三角形的判定定理（如果一个三角形有两个角相等，那么这两 个角所对的边也相等）问题等腰三角形性质定理的逆命题是怎样的？ 思考：这个命题的题设和结论又分别是什么呢？ 题设：一个三角形有两个角相等 结论：这两个角所对的边也相等 这个命题是真命题吗？你能说明理由吗？提示：可以类比等腰三角形性质定理的证明方法，来证明这个命题吗？ 证明：过A 点作AEBC，垂足为E.在ABE 和ACE 中，ABCE探索等腰三角形的判定定理B =C，AEB = AEC = 90， AE = AE， ABE ACE AB

3、= AC 思考你还有其他证明方法吗？ 已知：如图，在ABC 中，B =C. 求证：AB =AC能作底边BC 上的中线吗？ 不能ABCE思考与等腰三角形性质进 行比较看有什么区别？等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等（简写成“等角对等边”）ABC符号语言：在ABC 中，B =C，AB =AC结论ABCD课堂练习练习1如图，A =36，DBC =36，C =72，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个 等腰三角形给予证明证明：ADBC ，1 =B 2 =C（ ）巩固等腰三角形的判定定理已知：CAE 是ABC 的外角，1 =2，ADBC求证：AB =AC

4、.(两直线平行，同位角相等)两直线平行，内错角相等ABCDE12例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 1 =2，B =CAB =AC（等角对等边 ）DC例2已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的 长为h ，求作这个等腰三角形.作法：（1）作线段AB =a；（2）作线段AB 的垂直平分线MN，与 AB 相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC =h； （4）连接AC，BC，则ABC 就是所 求作的等腰三角形.ABMN课堂练习 练习2如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCDEF有不同方法说明吗？12课堂练习 练习3求证：如果三角形一条边上的中线等于这 条边的一半，那么这个三角形是直角三角形12已知：如图，BD是ABC的 AC边上的中线，且求证： ABC 是直角三角形。课堂练习 练习4如图，AC 和BD 相交于点O，且ABDC，OA =OB求证：OC =ODABCDO（1）本节课学习了哪些内容？（2