湖南省邵阳县2021-2022学年中考数学专项突破三模试卷（含答案）

1、第PAGE 页码25页/总NUMPAGES 总页数25页湖南省邵阳县2021-2022学年中考数学专项突破三模试卷一、选一选：1. 抛物线y=（x-2）2+5的顶点坐标是( )A. （-2，5）B. （2，5）C. （-2，-5）D. （2，-5）【答案】B【解析】【详解】y=（x-2）2+5是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2,5），故选B2. 风车应做成对称图形,并且没有是轴对称图形,才能在风口处平稳旋转.现有一长条矩形硬纸板(其有一个小孔)和两张全等的矩形薄纸片,将纸片黏到硬纸板上,做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车.正确的黏合方法是 ( )A. B. C. D. 【

2、答案】A【解析】【分析】风车应做成对称图形，并且没有是轴对称图形，选项进行判断即可【详解】风车应做成对称图形，并且没有是轴对称图形，A、是对称图形，并且没有是轴对称图形，符合题意；B、没有是对称图形，是轴对称图形，没有符合题意；C、是对称图形，也是轴对称图形，没有符合题意；D、没有是对称图形，是轴对称图形，没有符合题意；故选A3. 下列说法中没有正确的是（ ）.A. 有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机B. 某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是必然C. 367人中至少有2人生日（公历）相同是确定D. 长分别为3，5，9厘米的三条线段没有能围成一个三角形是确定【答案】B【解析】【详解】试题分析：

3、直接根据随机与确定的定义求解即可求得答案A、有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机；故正确；B、某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机；故错误；C、367人中至少有2人生日（公历）相同是必然，即是确定；故正确；D、长分别为3，5，9厘米的三条线段没有能围成一个三角形是没有可能，即是确定；故正确故选B考点：随机与确定的定义4. 方程的左边配成完全平方后所得方程为 （ ）A. B. C. D. 以上答案都没有对【答案】A【解析】【分析】先变形得到x2+6x=5，再把方程两边加上9得x2+6x+9=5+9，然后根据完全平方公式得到（x+3）2=14【详解】先移项得x2+6x=5，方程两边加上9得：x

4、2+6x+9=5+9，所以（x+3）2=14故选A【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法5. 下列运动属于旋转的是 ( )A. 扶梯的上升B. 一个图形沿某直线对折过程C. 气球升空的运动D. 钟表的钟摆的摆动【答案】D【解析】【详解】试题解析：A、扶梯的上升，是平移，故此选项错误；B、一个图形沿某直线对折过程，是轴对称，故此选项错误；C、气球升空的运动，也有平移，故此选项错误；D、钟表的钟摆的摆动，属于旋转，故此选项正确故选D6. 若关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有实数根，则实数k的取

5、值范围是A. k1B. k1C. k1且k0D. k1且k0【答案】C【解析】【详解】解：一元二次方程kx22x1=0有两个实数根，=b24ac=4+4k0，且k0，解得：k1且k0故选C【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个没有相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根7. 如图，将直角三角板60角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B没有重合），则APB（ ）A. 30B. 45C. 50D. 60【答案】A【解析】详解】试题解析：由题意得，AOB

6、=60，则APB=AOB=30故选A8. 如图，四边形是扇形的内接矩形，顶点P在弧上，且没有与M，N重合，当P点在弧上移动时，矩形的形状、大小随之变化，则的长度（ ）A. 变大B. 变小C. 没有变D. 没有能确定【答案】C【解析】【分析】四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，根据矩形的性质AB=OP=半径，所以AB长度没有变【详解】解：四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，AB=OP=半径，当P点在弧MN上移动时，半径一定，所以AB长度没有变，故选：C【点睛】本题考查了圆的认识，矩形的性质，用到的知识点为：矩形的对角线相等；圆的半径相等9. 函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标

7、系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】解：由图可知：，所以，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，排除D，由c0，排除A，对称轴0，所以，排除B，故选：C【点睛】本题考查函数、二次函数、反比函数的图象及其性质10. 小明在做一道正确答案是2的计算题时，由于运算符号(“”“”“”或“”)被墨迹污染，看见的算式是“42”，那么小明还能做对的概率是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题解析：因为运算符号只有“+”、“-”、“”或“”有4种情况，小明能做对是其中两种情况：“”或“-”，所以小明还

8、能做对的概率是故选D点睛：概率的求法：如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率P（A）=11. 已知、是方程的两根，且，则的值等于A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题解析：m，n是方程x22x1=0的两根m22m=1，n22n=17m214m=7（m22m）=7，3n26n=3（n22n）=3（7m214m+a）（3n26n7）=8（7+a）（4）=8a=9故选C12. 某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植相同其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边

9、形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：SAEF=AEAF=，SDEG=DGDE=1（3x）=，S五边形EFBCG=S正方形ABCDSAEFSDEG=，则y=4（）=，AEAD，x3，综上可得：（0 x3）故选A考点：动点问题的函数图象；动点型二、填 空 题： 13. 若是二次函数，则_【答案】4【解析】【详解】试题解析：函数y=xm-2是二次函数，m-2=2，m=4故答案为414. 方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 【答案】15【解析】【详解】解：，解得x1=3，x

10、2=6，当等腰三角形三边是3，3，6时，3+3=6，没有符合三角形的三边关系定理，此时没有能组成三角形；当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15故答案是：1515. 如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，绕点A旋转后得到，则CE的长度为_【答案】2【解析】【分析】由等边三角形的性质得出BCAB6，求出BD，由旋转的性质得出ACEABD，得出CEBD，即可得出结果【详解】解：ABC是等边三角形，BCAB6，BC3BD，BDBC2，由旋转的性质得：ACEABD，CEBD2故答案为：2【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角

11、形的性质、全等三角形的性质；熟练掌握旋转的性质和等边三角形的性质是解决问题的关键16. 如图是某市1月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择1月1日至1月8日中的某到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量是重度污染的概率是_【答案】【解析】【详解】试题分析：9月1日至9月3日3天优良；9月2日至9月4日2天优良；9月3日至9月5日1天优良；9月4日至9月6日0天优良；9月5日至9月7日1天优良；9月6日至9月8日1天优良；9月7日至9月9日1天优良；9月8日至9月10日0天优良；此

12、人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是：=故答案为考点：1概率公式；2折线统计图17. 如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是_【答案】【解析】【详解】试题解析：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，由题意知，OMAB，且OC=MC=1，在RTAOC中，OA=2，OC=1，cosAOC=，AC=AOC=60，AB=2AC=2，AOB=2AOC=120，则S弓形ABM=S扇形OAB-SAOB=，S阴影=S半圆-2S弓形ABM=22-2（）=2故答案为218. 二次函数的图象如图所示，点A0位于坐 标原点，点A1，A2

13、，A3，A2017在轴的正半轴上，点B1， B2, B3，B2017在二次函数位于象限的图象上，A0B1A1，A1B2A2，A2B3A3，A2016B2017A2017都为等边三角形，则等边A2016B2017A2017的高为_.【答案】【解析】【详解】试题解析：如图，设A0A1=a， A0B1A1是等边三角形，点B1的横坐标为a，纵坐标为a，B1（a，a），B1在二次函数y=x2位于象限的图象上，（a）2=a，解得a=1，B1（，），A0B1A1的高为，同理，设A1A2=b，则B2（b，b+1），代入二次函数解析式得，（b）2=b+1，解得b=2，b=-1（舍去），B2（，1），所以，A1B

14、2A2的高为，设A2A3=c，则B3（c，c+1+2），代入二次函数解析式得，（c）2=c+1+2，解得c=3，c=-2（舍去），所以，B3（，），所以，A2B3A3的高为，以此类推，B2017（，），所以，A2016B2017A2017的高=，三、解 答 题： 19. 解方程：（1） ；（2）.【答案】(1) ;(2) ， 【解析】【详解】试题分析：（1）直接开平方法求解可得；（2）公式法求解可得试题解析：（1） （2） ，20. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）请画出A1B1C1，使A1B1

15、C1与ABC关于x轴对称；（2）将ABC绕点O逆时针旋转90，画出旋转后得到的A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所的路径长【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，路径长为【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点O逆时针旋转90的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接，再利用弧长公式进行计算即可【详解】（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）如图所示，A2B2C2即为所求，OB=，BOB2=90，点B旋转到点B2所的路径长为【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换

16、作图，弧长公式，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键四、解 答 题： 21. 某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅没有完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5:2,请图中相关数据回答下列问题：（1）样本容量是_，并补全直方图；（2）该年级共有学生800人，请估计该年级在这天里发言次数没有少于12次的人数；（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好都是男生的概率.【答案】（

17、1）50，见解析；（2）144人；（3）【解析】【详解】试题分析：（1）求得B组所占的百分比，然后根据B组有10人即可求得总人数，即样本容量，然后求得C组的人数，从而补全直方图；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可求解；（3）分别求出A、E两组的人数，确定出各组的男女生人数，然后列表或画树状图，再根据概率公式计算即可得解试题解析：（1）B、E两组发言人数的比为5：2，E组发言人数占8%，B组发言的人数占20%，由直方图可知B组人数为10人，所以，被抽查的学生人数为：1020%=50人，样本容量为50人故答案为：50F组人数为：50(1-6%-20%-30%-26%-8%)，=50(1-90%)

18、，=5010%，=5（人），C组人数为：5030%=15（人），E组人数为：508%=4人补全直方图如图；（2）F组发言的人数所占的百分比为：10%，所以，估计全年级在这天里发言次数没有少于12次的人数为：800(8%+10%)=144（人）；（3）A组发言的学生为：506%=3人，有1位女生，A组发言的有2位男生，E组发言的学生：4人，有2位女生，2位男生由题意可画树状图为：共有12种情况，所抽两位学生恰都是男生的情况有4种，所抽的两位学生恰好都是男生的概率为.【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合运用、用树状图求概率，抓住观察扇形统计图和条形统计图的方法和画树状图的方法是解题的关键

19、.22. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价没有低于20元且没有高于28元，在过程中发现该纪念册每周的量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足函数关系：当单价为22元时，量为36本；当单价为24元时，量为32本（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的单价是多少元？（3）设该文具店每周这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册单价定为多少元时，才能使文具店该纪念册所获利润？利润是多少？【答案】（1）y=2x+80（20 x28）；（2）每本纪念册的单价是25元；（3）该纪念册单价定为28元时，才能使文

20、具店该纪念册所获利润，利润是192元【解析】【分析】（1）待定系数法列方程组求函数解析式（2）根据（1）中解析式，列一元二次方程求解（3）总利润=单件利润量：w(x-20)(-2x80)，得到二次函数，先配方，在定义域上求最值【详解】(1)设y与x的函数关系式为ykxb把(22，36)与(24，32)代入，得 解得，y-2x80（20 x28）(2)设当文具店每周这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的单价是x元，根据题意，得：(x-20)y150，即(x-20)(-2x80)150解得x125，x235(舍去)答：每本纪念册的单价是25元(3)由题意，可得w(x-20)(-2x80)-2

21、(x-30)2200售价没有低于20元且没有高于28元，当x30时，y随x的增大而增大，当x28时，w-2(28-30)2200192(元)答：该纪念册单价定为28元时，能使文具店该纪念册所获利润，利润192元23. 如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长 AO交O于E，连接CD，CE，若CE是O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是O的切线； （2）若平行四边形OABC的两边长是方程的两根，求平行四边形OABC的面积. 【答案】（1）见解析；（2）48【解析】【详解】试题分析：连接OD，根据切线得出OEC=90，根据OD=OA以及OCAD得出OAD=E

22、OC，则EOC=DOC，OD=OE，OC=OC得出ODC和OEC全等，从而得出ODC=OEC=90，得出切线；根据方程得出OC=10，OA=6，根据勾股定理得出CD=8，根据全等得出CE=8，然后计算四边形的面积试题解析：证明：（1）连OD，CE是O的切线, OEC=90O ，OD=OA,ODA=OAD,又OC/ADOAD =EOC，DOC=ODA，EOC=DOC, 又OD=OE,OC=OC, ODCOEC（SAS）ODC=OEC=90 O, CD是O的切线（2），即OC=10，OA=6 在RtODC, CD=8 ODCOEC ，CE=CD=8平行四边形OABC的面积S=OACE=68=48考

23、点：切线的性质、圆的基本性质24. 根据下列要求，解答相关问题（1）请补全以下求没有等式的解集的过程： 构造函数，画出图象：根据没有等式特征构造二次函数y=；并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数y=的图象（只画出大致图象即可）； 求得界点，标示所需：当时，求得方程的解为 ；并用虚线标示出函数y=图象中0的部分；借助图象，写出解集：由所标示图象，可得没有等式0的解集为 （2）请你利用上面求没有等式解集的过程，求没有等式-30的解集【答案】（1）见解析； ; ;(2) x3或x-1 【解析】【详解】试题分析：（1）画出二次函数y=x2-2x的图象，利用图象法求出方程x2-2x=0，以及没有等式x

24、2-2x0的解即可（2）画出函数y=x2-2x-3的图象，利用图象法即可解决问题试题解析：（1）二次函数y=x2-2x的图象如图1所示，二次函数y=x2-2x与x轴交于O（0，0），A（2，0），方程x2-2x=0的解为x=0或2由图象可知x2-2x0的解集为0 x2故答案为x=0或2，0 x2（2）函数y=x2-2x-3的图象如图2所示，A（-1，0），B（3，0），没有等式x2-2x-30的解集，由图象可知，x3或x-1五、解 答 题： 25. 如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C=90，B=E=30. （1）操作发现如图2，固定ABC，使DEC绕点C旋转当点D

25、恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是 ；设BDC的面积为S1，AEC的面积为S2则S1与S2的数量关系是 （2）猜想论证当DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想（3）拓展探究已知ABC=60，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，OEAB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使SDCF=SBDC,请直接写出相应的BF的长【答案】解：（1）DEAC（2）仍然成立，证明见解析；（3）或【解析】【分析】【详解】（1）由旋转可知：AC=DC，C=90，B=DCE

26、=30，DAC=CDE=60ADC是等边三角形DCA=60DCA=CDE=60DEAC过D作DNAC交AC于点N，过E作EMAC交AC延长线于M，过C作CFAB交AB于点F 由可知：ADC是等边三角形, DEAC，DN=CF,DN=EMCF=EMC=90，B =30AB=2AC又AD=ACBD=AC（2）如图，过点D作DMBC于M，过点A作ANCE交EC的延长线于N，DEC是由ABC绕点C旋转得到，BC=CE，AC=CD，ACN+BCN=90，DCM+BCN=180-90=90，ACN=DCM，在ACN和DCM中， ，ACNDCM（AAS），AN=DM，BDC的面积和AEC的面积相等（等底等高

27、的三角形的面积相等），即S1=S2； （3）如图，过点D作DF1BE，易求四边形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，此时SDCF1=SBDE；过点D作DF2BD，ABC=60，F1DBE，F2F1D=ABC=60，BF1=DF1，F1BD=ABC=30，F2DB=90，F1DF2=ABC=60，DF1F2是等边三角形，DF1=DF2，过点D作DGBC于G，BD=CD，ABC=60，点D是角平分线上一点，DBC=DCB=60=30，CDF1=180-BCD=180-30=150，CDF2=360-150-60=150，CDF1=CDF2，在CDF1和CDF2中，CDF1CDF2（SAS），点F2也是所求的点，ABC=60，点D是角平分线上一点，DEAB，DBC=BDE=ABD=60=30，又BD=4，BE=4cos30= ，BF1=