二次函数选择题与填空题中考考点分析

1、学习必备欢迎下载2007年二次函数选择题与填空题中考考点分析河北辛贺华考点1、确定a、b、c的值二次函数：y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，且a0）a0开口向上，a0开口向下抛物线的对称轴为x=bb，由图像确定的正负，由a的2a2a符号确定出b的符号由x=0时,y=c，知c的符号取决于图像与y轴的交点纵坐标，与y轴交点在y轴的正半轴时，c0，与y轴交点在y轴的负半轴时，c0确定了a、b、c的符号，易确定abc的符号考点2、确定a+b+c的符号x=1时，y=a+b+c，由图像y的值确定a+b+c的符号与之类似的还经常出现判断4a+2b+c的符号（易知x=2时，y=4a+2b+c），由图像y

2、的值确定4a+2b+c的符号还有判断ab+c的符号（x=1时，y=ab+c）等等考点3、与抛物线的对称轴有关的一些值的符号抛物线的对称轴为x=b2a，根据对bby称性知：取到对称轴距离相等的两个不同的x值时，值相等，即当x=+m或x=2a2abbm时，y值相等中考考查时，通常知道x=+m时y值的符号，让确定出x=m2a2a时y值的符号考点4、由对称轴x=bb的确定值判断a与b的关系如：=1能判断出a=0.52a2ab考点5、顶点与最值若x可以取全体实数，开口向下时，y在顶点处取得最大值，开口向上时，y在顶点处取得最小值例1、（2007天津市）已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，有

3、下列5个结论：abc0；bac；4a2bc0；2c3b；abm(amb)，（m1的实数）其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个解析：此题考查了考点1、2、3、4、5错误因为：开口向下a0;对称轴x=b2a=1，可以得出b0;x=0时,y=c0，故abc0错误因为：由图知x=1时，y=ab+c0，即ba+cy正确因为：由对称轴x=1知,x=0时和x=2时y值相等，由x=0时，0，知x=2时，y=4a+2b+c0正确因为：由对称轴x=b2a=1，可以得出a=0.5b，代入前面已经证出ba+c，得出1.5bc,即3b2c正确因为：抛物线开口向下，故顶点处y值最大，即x=1，y=a+b+

4、c最大，此时a+b+cam2+bm+c（m1），即abm(amb)，（m1）答案：B考点6、图象与x轴交点b2-4ac0，ax2+bx+c=0有两个不相等的实根；b2-4ac0，ax2+bx+c=0无实根；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0有两个相等的实根b2-4ac0，抛物线与x学习必备欢迎下载bb轴有两个交点；2-4ac0，抛物线与x轴没有交点；2-4ac=0，抛物线与x轴只有一个交点例2、（2007广州市）二次函数yx22x1与x轴的交点个数是（）A0B1C2D3解析：求图象与x轴的交点应令y=0，即x22x+1=0,b2-4ac44=0,二次函数图象与x轴只有一个交点答案：B考点7

5、、判断在同一坐标系中两种不同的图形的正误如：在同一种坐标系中正确画出一次函数yaxb和二次函数yax2bxc(a0)，关键是两个式子中的a、b值应相同例3、（2007云南双柏县）在同一坐标系中一次函数yaxb和二次函数yax2bx的图象可能为（）yyyyOxOxOxOxABCD解析：二次函数yax2bx过点（0，0），故排除答案B与C若a0，抛物线开口向上，一次函数yaxb的y值随着x值的增大而增大；若a0，抛物线开口向下，一次函数yaxb的y值随着x值的增大而减小答案：A.考点8、能分别判断出在对称轴的左右两侧二次函数y值随x值的变化而变化情况抛物线当开口向上时，在对称轴的左侧二次函数y值随

6、x值的增大而减小，在对称轴的右侧二次函数y值随x值的增大而增大抛物线开口向下时，在对称轴的左侧二次函数y值随x值的增大而增大，在对称轴的右侧二次函数y值随x值的增大而减小例4、（2007四川资阳改编）已知二次函数yax2bxc(a0)的图象经过点(-1，2)，(1，0).下列结论正确的是()A.当x0时，函数值y随x的增大而增大B.当x0时，函数值y随x的增大而减小C.存在一个负数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而增大D.存在一个正数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而增大解析：二次函数yax2bxc(a0)的图象没说明开口方向，故过点(-1，2)，(1，0)的抛物线有可能开口向

7、上或向下，0见图再结合选项，抛物线当开口向上时，在对称轴x=x（x00）的左侧二次函数y值随x值的增大而减小，在对称轴的右侧二次函数y值随x值的增大而增大抛物线开口向下时，在对称轴x=x0（x00）的左侧二次函数y值随x值的增大而增大，在对称轴的右侧二次函数y值随x值的增大而减小答案：D考点9、二次函数解析式的几种形式(1)一般式：yax2+bx+c(a,b,c为常数，a0).学习必备欢迎下载(2)顶点式：ya(x-h)2+k(a,h,k为常数，a0).抛物线的顶点坐标是(h,k)，h0时，抛物线yax2+k的顶点在y轴上；当k0时，抛物线ya(x-h)2的顶点在x轴上；当h0且k0时，抛物线

8、yax2的顶点在原点.(3)两根式：ya(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两个根.求解析式时若已知抛物线过三点坐标一般设成一般式，已知抛物线过的顶点坐标时设成顶点式，已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标时设成两根式例5、（2007上海市）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，4)，且过点0)B(3，求该二次函数的解析式为0)解析：（1）设二次函数解析式为ya(x1)24，二次函数图象过点B(3，04a4，得a1二次函数解析式为y(x1)24，即yx22x3练一练：1、(浙江省)如图，二次函数yax2bxc的图象

9、开口向上,图像经过点（-1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴(以下有（1）、（2）两问，每个考生只须选答一问，若两问都答，则只以第（2）问计分)第（1）问：给出四个结论：a0；b0；c0；a+b+c=0其中正确的结论的序号是（答对得3分，少选、错选均不得分）第（）问：给出四个结论：abc0；2a+b0；a+c=1；a1其中正确的结论的序号是（答对得5分，少选、错选均不得分）2、(河南省【】y2007)二次函数yax2xa21的图像可能是yyyxxxx1O3A.B.C.D.3、(河北省2007)如图，已知二次函数yax24xc的图像经过点A和点B（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；mm（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求的值及点Q到xyA1x9B学习必备欢迎下载轴的距离4、有一抛物线的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中求这条抛物线所对应的函数关系式；如图，在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是多少？【参考答案】：1、（1），（2），2、B.3、解：（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入yax24xc得1a(1)2