专题十三极坐标与参数方程高考数学全国卷(理)

1、学习必备欢迎下载1、（2016全国I卷23题）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos.（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为=0，其中0满足tan0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.【答案】（I）圆，22sin1a20（II）1考点：参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用2、（2015全国I卷23题）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线C:x=2，

2、圆C：x12y221,以坐标原点12为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（I）求C，C的极坐标方程；124（II）若直线C的极坐标方程为3CMN的面积2R，设C与C的交点为M,N,求23学习必备欢迎下载【答案】（）cos2,22cos4sin40（）124代入22cos4sin40即可求出|MN|，利用三角形【解析】（试题分析：）用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得C，C的极坐标方12程；（）将将=面积公式即可求出CMN的面积.2试题解析：（）因为xcos,ysin，C的极坐标方程为cos2，C的极坐标方程为1222cos4sin40.5分代入22cos4sin40，得3240，解得（）

3、将=42因为C的半径为1，则CMN的面积122已知曲线C：（t为参数）.49y22t=22，=2，|MN|=2，1212121sin45o=.22考点：直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系3、（2014全国I卷23题）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程x2y2x2t()写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（）过曲线C上任一点P作与l夹角为30o的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值.x2cos【解析】：.()曲线C的参数方程为：（为参数），y3sin直线l的普通方程为：2xy605分（）（2）在曲线C上任意取一点P(2cos,3sin)到l的距离为d54cos3

4、sin6，5则|PA|45sin6sin3005，其中为锐角且tand253.学习必备欢迎下载当sin1时，|PA|取得最大值，最大值为2255；当sin1时，|PA|取得最小值，最小值为255.10分4、（2013全国I卷23题）（本小题10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为x45costy55sint(t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin。（）把C1的参数方程化为极坐标方程；（）求C1与C2交点的极坐标（0,02）。【命题意图】本题主要考查参数方程与普通方程互化、极坐标方程与直角坐标方程互化及两曲线交点求法、极坐标

5、与直角坐标互化，是容易题.【解析】将x45costy55sint消去参数t，化为普通方程(x4)2(y5)225，即C：xy8x10y160，将代入x2y28x10y160得，ysinxcos22128cos10sin160，C的极坐标方程为28cos10sin160；1（）C的普通方程为x2y22y0，2y1y2x2y28x10y160由x2y22y0 x1x0解得或，C与C的交点的极坐标分别为124），2,()（2,2.5、（2016全国II卷23题）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直线坐标系xOy中，圆C的方程为x62y225（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极

6、坐标系，求C的极坐标方程；xtcos（II）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A、B两点，AB10，求ytsinl的斜率【解析】解：整理圆的方程得x2y212110，由cosx可知圆C的极坐标方程为212cos110siny学习必备欢迎下载2x2y2记直线的斜率为k，则直线的方程为kxy0，252由垂径定理及点到直线距离公式知：6k1k2102，36k290515即，整理得k2，则k1k2433在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t0），其中0，在以Oytsin6、（2015全国II卷23题）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程xtcos为极点，x轴正半轴为极轴的极

7、坐标系中，曲线C2：2sin，C3：23cos。（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值。7、（2014全国II卷23题）（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程0,2为2cos，.（）求C的参数方程；（）设点D在C上，C在D处的切线与直线l:y3x2垂直，根据（）中你得到的学习必备欢迎下载参数方程，确定D的坐标.8、（2013全国II卷23题）（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程已知动点P，Q都在曲线C：x2cos为参数上，对应参数分别为=y2sin与=2为（02）M为PQ的中点。（）求M的轨迹的参数方程（）将M到坐标原点的距离d表示为a的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。学习必备欢迎下载9、（2013全国III卷23题）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为ysin1x3cos(为参数)，以坐标原点为极sin()22.点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为24（I）写出C的普