2021-2022学年沪科版七年级数学下册第9章 分式定向训练试题(含详细解析)

1、沪科版七年级数学下册第 9 章 分式定向训练考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100 分，考试时间 90 分钟2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I 卷（选择题 30 分）一、单选题（10 小题，每小题 3 分，共计 30 分） 1、下列各式中，正确的是（）a 2 a2 4b b 2b1a b a ba 2a 22a

2、a 2a 2ba 2cc2、若代数式x2x(x 0) 运算结果为x，则在“”处的运算符号应该是（）x 1x 1除号“” C减号“-”除号“”或减号“-”D乘号“”或减号“-”3、分式x 1 有意义，则x 满足的条件是（）x 2A x 1B x 2C x 2D x 24、 “绿水青ft就是金ft银ft”某工程队承接了60 万平方米的荒ft绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前 30 天完成了这一任务设原计划工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）A 60 60 30B60 60 30 x(1 25%) x(1 25%) xx

3、C 60(1 25%) 60 30 xxD 60 60(1 25%) 30 xx5、已知： 1 1 1 ，则 ab的值是（）15ab5b a 15D56、分式方程 2 x 1 1 的解为（）x 33 xAx2B无解Cx3Dx3 x a 1 x ay aa7、若数a 既使得关于 x 的不等式组23无解，又使得关于 y 的分式方程 1 的y 2y 2x 2a 6解不大于 4，则满足条件的所有整数a 的个数为（）A3B4C5D68、关于 x 的分式方程 m8 2 无解，则m （）x 22x x2xA 2B 4C 2 或4D 2 或09、下列分式中是最简分式的是（）6x29xx2 y2x yC x2

4、4x 4x 2D x2 1x 110、近几年鞍ft市的城市绿化率逐年增加，其中2019 年，2020 年，2021 年鞍ft的城市绿化面积分别是S ， S ， S123，2021 年与 2020 年相比，鞍ft城市绿化的增长率提高（）S3S2S SB 21SS21S SC 32 S2S S21S1S S32S SD 32S3S2 S1S2第卷（非选择题 70 分）二、填空题（5 小题，每小题 4 分，共计 20 分）2x2y1、计算：xy2、当 x 2 时，分式 x 3 无意义，则a 5x a3、 “有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁”快速发展的中国高速铁路，正改变着中国人的出行方式下

5、表是从北京到上海的两次列车的相关信息：出行方式出发站到达站路程平均速度特快列车T109北京上海全程 1463km98 km/h高铁列车G27北京南上海虹桥全程 1325kmx km/h已知从北京到上海乘坐G27 次高铁列车比T109 次特快列车用时少 10 小时 26 分钟设G27 次高铁列车的平均速度为x km/h，根据题意可列方程为4、腊味食品是川渝人民的最爱，去年 12 月份，某销售商出售腊肠、腊舌、腊肉的数量之比为3:5:3，腊肠、腊舌、腊肉的单价之比为3:3: 2 今年 1 月份，该销售商将腊肠单价上调20% ，腊舌、腊肉的单价不变，并加大了宜传力度，预计今年1 月份的营业额将会增加

6、，其中腊肉增加的营业17额占总增加营业额的 4 ，今年 1 月份腊肉的营业额将达到今年 1 月份总营业额的30 若腊舌今年 1月份增加的营业额与今年 1 月份总营业额之比为1: 5 ，则今年 1 月份出售腊肠与腊肉的数量之比是 115、已知 ab4，a+b3，则 ab三、解答题（5 小题，每小题 10 分，共计 50 分）1、计算：（1） a 2b2 a ba b（2）2x1x2 4x 4x 2x 22、某水果批发店销售粑粑柑和苹果，均按整箱出售，粑粑柑比苹果每箱贵30 元某天粑粑柑销售额为 1800 元，苹果销售额为 3600 元，该日苹果销售量恰好是粑粑柑销售量的3 倍求粑粑柑、苹果每箱各

7、是多少元？某单位决定去该水果批发店购买粑粑柑、苹果共30 箱，恰逢批发店对售价进行调整，苹果单价提高了 5%，粑粑柑按九折销售，本次购买预算总费用不超过 2100 元，那么可最多购买多少箱粑粑柑？3、（1）计算：2ab2c2（a2b）2（2）计算：（x+6）（4x1） 4、解下列分式方程1（1） 3 1 x ；x 22 x（2） 2 x 5 12 xx2 45、学习分式运算过程中，老师布置了这样一个任务：依据下面的流程图，计算 a2aba ba2 b2依据上面流程图计算 a2ab时，需要经历的路径是（只填写序号）；a ba2 b2依据（1）中路径写出正确解答过程-参考答案-一、单选题1、A【分

8、析】根据分式的基本性质，辨析判断即可【详解】 a 2 (a 2)(a 2) a2 4，a 2(a 2)(a 2)a 22A 正确；分式基本性质中，没有加法，B 不正确；b b1 a 2ba b 2b ba 2 ，bC 不正确； a b (a b) a b ，ccD 不正确； 故选 A【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键 2、B【分析】分别计算出+、-、时的结果，从而得出答案【详解】x2x解：x2 x ，x 1x 1x 1x2xx2 x x(x 1) x ，x 1x 1x 1x 1x2xx32，x 1 x 1(x 1)x2xx2 x 1 x ，x 1x 1x 1x

9、故选 B【点睛】本题主要考查分式的运算，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则 3、B【分析】根据分式有意义的条件，分母不为 0，即可求解【详解】 解：分式 x 2 0 x 2x 1 有意义， x 2故选 B【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件即分母不为0 是解题的关键 4、A【分析】设原计划工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则实际每天绿化的面积为(1 25%)x 万平方米，根据题意，得 60 60 30 ，选择即可x(1 25%) x【详解】设原计划工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则实际每天绿化的面积为(1 25%)x 万平方米，根据题意，得 60 60 30 ，x(1

10、 25%) x故选 A【点睛】本题考查了分式方程的应用题，准确找到等量关系是解题的关键 5、D【分析】首先分式方程去分母化为整式方程，求出（ba）的值，把（ba）看作一个整体代入分式约分即可【详解】解： 1 1 1 ，ab5ba 1 ab，5abab b a 1 ab 5；5故选：D【点睛】本题考查了分式的加减法、分式的值，熟练掌握这一类型的解题方法，首先分式方程去分母化为整式方程，把（b-a）看作一个整体代入所求分式约分是解题关键6、B【分析】首先将分式方程化为整式方程求解，然后对整式方程的解进行检验，成立则有解，否则分式方程无解【详解】解： 2 x 1 1x 3 3 x两边同时乘以x 3

11、得： 2 x 1 x 3解得： x 3经检验得 x 3 不是分式方程的解该分式方程无解故选 B【点睛】本题考查了解分式方程解题的关键在于将分式方程化为整式方程易错点在于是否对解进行检验 7、B【分析】先解不等式组中的两个不等式，由不等式组的解集可得a 4 ，再解分式方程，由分式方程的解为负数可得： a 1 ，且 a0，2，结合a 为整数，从而可得答案【详解】 x a 1 x a 解： 23x 2a 6解不等式得x 5a 6 ， 解不等式得x2a 6 ，不等式组无解，5a 6 2a 6解得， a 4 ，解关于 y 的分式方程 y a a 1 得 y 2a 2 ，y 2 y 2关于 y 的分式方程

12、 y a a 1 的解不大于 4，y 2y 22a 2 4 ，解得， a 1 ，y+20，y-20y 2 ，2a 2 2 ， 解得， a 0 ，21 a 4 且a 0 ，2，a 为整数，a=-1 或 1 或 3 或 4， 故选：B【点睛】本题主要考查分式方程的解及解分式方程，一元一次不等式组的解及解一元一次不等式组，通过解不等式组及分式方程求解a 的取值范围是解题的关键8、C【分析】先解分式方程得(m 2)x 4 ，再由方程无解可得m 2 或 x 0 或 x 2 ，分别求出m 的值即可【详解】解： m8 2 ，x 22x x2x方程两边同时乘x(x 2) 得： mx 8 2x 4 ， 移项得：

13、 mx 2x 8 4 ，合并同类项得：(m 2)x 4 ，方程无解， m 2 或 x 0 或 x 2 ，当 x 2 时， 2m 4 4 ，解得： m 4 ， m 2 或m 4 ， 故选：C【点睛】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程无解的条件是解题的关键 9、B【分析】根据最简分式的定义逐一判定即可解答.【详解】解:A.6x22x,故 A 不是;9x3x2 y2x y,B 是最简分式;C. x2 4x 4 = x 2 , 故C 不是;x 2D. x2 1 =x+1, 故 D 不是x 1故答案为:B【点睛】本题考查最简分式，约分，解的关键是正确理解最简分式的定义，本题属于基础题型 10、C【分

14、析】求出 2021 年与 2020 年城市绿化的增长率，相减即可【详解】解：2020 年城市绿化的增长率为：S S21 ；S12021 年城市绿化的增长率为：S S32 ；S22021 年与 2020 年相比，鞍ft城市绿化的增长率提高故选：C【点睛】S S32S2 S2 S ；1S1本题考查了列分式，解题关键是熟悉增长率的求法，正确列出分式并作差 二、填空题1、2x【分析】直接利用分式的性质化简得出答案【详解】解： 2x2y xy 2x 2xxyxy故答案为：2x【点睛】本题主要考查了约分，正确掌握分式的性质化简是解题关键 2、10【分析】根据分母为零分式无意义，可得答案【详解】解：对于分式

15、 x 3 ，5x a当 x=2 时，分式无意义，得 52-a=0， 解得 a=10故答案是：10【点睛】本题考查的是分式无意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解答此题的关键 3、1463 1325 10 2698x60【分析】由题意直接依据从北京到上海乘坐G27 次高铁列车比T109 次特快列车用时少 10 小时 26 分钟建立分式方程即可.【详解】解：由题意设G27 次高铁列车的平均速度为x km/h， 可得1463 1325 10 26 .98x60故答案为： 1463 1325 10 26 .98x60【点睛】本题考查分式方程的实际应用，读懂题意并根据题干所给定的等量关系建立方

16、程是解题的关键. 4、20：21【分析】设去年 12 月份腊肠的单价为 3x，则去年 12 月份腊舌，腊肉的单价分别为 3x，2x，今年 1 月份腊肠的单价为 3.6x，去年 12 月份腊肠的销售数量为 3y，则腊舌，腊肉的销售数量分别为 5y、3y，1 月份腊肉增加的营业额为z，则总增加营业额为 4z；先求出去年 12 月份的销售额为30 xy ，1 月份腊肉的销售额为6xy z ，从而得到今年 1 月份的总销售额为30 xy 4z ，再由今年 1 月份腊肉的营业额将达到今年 1 月份总营业额的7 ，推出 z 15xy ，即可求出今年 1 月份的总销售额为90 xy ，腊肉的销售额3021x

17、y ，则腊肠今年 1 月份的营业额为90 xy 33xy 21xy 36xy ，设今年 1 月份出售腊肠与腊肉的数量2bx 21xy分别为 a 和 b，可以得到3.6ax 36xy ，由此求解即可【详解】解：设去年 12 月份腊肠的单价为 3x，则去年 12 月份腊舌，腊肉的单价分别为 3x，2x，今年 1 月份腊肠的单价为 3.6x，去年 12 月份腊肠的销售数量为 3y，则腊舌，腊肉的销售数量分别为 5y、3y，1 月份腊肉增加的营业额为z，则总增加营业额为 4z，去年 12 月份的销售额为3x 3y 5x 3y 2x 3y 30 xy ，1 月份腊肉的销售额为2x 3y z 6xy z

18、，今年 1 月份的总销售额为30 xy 4z ，7今年 1 月份腊肉的营业额将达到今年 1 月份总营业额的30 ，6xy z7，30 xy 4z30 z 15xy （经检验，符合分式方程有意义的条件），今年 1 月份的总销售额为90 xy ，腊肉的销售额21xy腊舌今年 1 月份增加的营业额与今年 1 月份总营业额之比为 1：5，腊舌今年 1 月份增加的营业额为18xy ，腊舌今年 1 月份的营业额为3x 5y 18xy 33xy ，腊肠今年 1 月份的营业额为90 xy 33xy 21xy 36xy ， 设今年 1 月份出售腊肠与腊肉的数量分别为a 和b，3.6ax 36xy 2bx 21x

19、y， 3.6a 36 ，2b21a20 b 21 ，故答案为：20：21【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够根据题意设出相应的未知量，然后推导出对应的关系式35、 4【分析】1 1 a b先通分： a b ab，然后再代入数据即可求解【详解】1 1 a b33解：由题意可知： a b ab 4 4 ，3故答案为： 4 【点睛】本题考查了分式的加减运算及求值，属于基础题，计算过程中细心即可 三、解答题11、（1） 4ab 5b2；（2） x【分析】利用完全平方公式，平方差公式展开计算即可；先因式分解，变除法为乘法，约分化简，后通分计算即可【详解】（1） a 2b2 a ba

20、b= a2 4ab 4b2 a2 b2= 4ab 5b2；（2）2x1x2 4x 4x 2x 2=2 x 2 1(x 2)2xx 2=21x(x 2)x 2=2xx(x 2)x(x 2)= 1 x【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，分式的化简，熟练运用公式，因式分解是解题的关键 2、苹果每箱 60 元，粑粑柑每箱 90 元最多可购买 11 箱粑粑柑【分析】设苹果每箱x 元，则粑粑柑每箱（x+30）元，然后根据某天粑粑柑销售额为 1800 元，苹果销售额为 3600 元，该日苹果销售量恰好是粑粑柑销售量的 3 倍，列出方程求解即可；设可以购买m 箱粑粑柑，则购买（30m）箱苹果，然后根据

21、某单位决定去该水果批发店购买粑粑柑、苹果共 30 箱，恰逢批发店对售价进行调整，苹果单价提高了 5%，粑粑柑按九折销售，本次购买预算总费用不超过 2100 元，列出不等式求解即可（1）解：设苹果每箱x 元，则粑粑柑每箱（x+30）元，依题意得： 3600 31800 ，xx 30解得：x60，经检验，x60 是原方程的解，且符合题意，x+3060+3090答：苹果每箱 60 元，粑粑柑每箱 90 元（2）解：设可以购买m 箱粑粑柑，则购买（30m）箱苹果， 依题意得：900.9m+60（1+5%）（30m）2100，m2解得：11 ，3又m 为正整数，m 的最大值为 11答：最多可购买 11 箱粑粑柑【点睛】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够正确理解题意列出方程和不等式求解3、（1） 2a5c2；（2） 4x2 23x 6 【