二次函数复习课件.ppt(PPT 34页)

1、二次函数复习课第1页，共34页。二次函数的定义： 形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a0) 的函数叫做二次函数想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢?注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.第2页，共34页。二次函数的一般形式 函数yax2bxc其中a、b、c是常数切记：a0右边一个x的二次多项式（不能是分式或根式）二次函数的特殊形式：当b0时， yax2c当c0时， yax2bx当b0，c0时， yax2第3页，共34页。知识运用 下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x

2、+1 (5)y=x -2 +x (6)y=x2-x(1+x)第4页，共34页。驶向胜利的彼岸当m取何值时，函数是y= (m+2)x 分别 是一次函数？ 反比例函数？ 知识运用m2-2二次函数？第5页，共34页。（一）形如y = ax 2(a0) 的二次函数 二次函数 开 口 方 向 对 称 轴 顶 点 坐 标 y = ax 2 a 0a 0 向上向下直线X=0(0,0)（二）形如y = ax 2+k(a0) 的二次函数二次函数开口方向对称轴顶点坐标y = ax 2+k a 0 向上a 0向下直线X=0（0，K）二次函数开口方向对称轴顶点坐标y = a（x - h) 2 a 0 a 0 向上向下

3、直线X=h（h，0）（三）、形如y = a (x - h) 2 ( a0 ) 的二次函数第6页，共34页。巩固练习1：（1）抛物线y = x 2的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,图象过第 象限 ；（2)已知y = - nx 2 (n0) , 则图象 ( )（填“可能”或“不可能”）过点A（-2，3）。上Y轴(0,0)一、二不可能（3）抛物线y = x 2+3的开口向 ,对称轴是 , 顶点坐标是 ,是由抛物线y = x 2向 平移 个单位得到的；上直线X=0（0，3）上3（2）已知（如图）抛物线y = ax 2+k的图象，则a 0，k 0；若图象过A (0,-2) 和B (2,0) ，则a

4、= ,k = ；函数关系式是y = 。0.5-20.5x 2-2XYABO第7页，共34页。(四) 形如y = a (x+h) 2 +k (a 0) 的二次函数二次函数开口方向对称轴顶点坐标y = a（x+h) 2+k 向上 向下a 0 a 0直线X=-h（-h，k）练习巩固2:（1）抛物线 y = 2 (x ) 2+1 的开口向 , 对称轴 , 顶点坐标是 （2）若抛物线y = a (x+m) 2+n开口向下，顶点在第四象限，则a 0, m 0, n 0。 上X=（，1） 2、已知二次函数y=- x2+bx-5的图象的顶点在y轴上，则b=_。120第8页，共34页。-1-2-3-401234

5、123456-1-2观察y=x2与y=x2-6x+7的函数图象，说说y=x2-6x+7的图象是怎样由y=x2的图象平移得到的？y=x2-6x+7=x2-6x+9-2=(x-3)2-2平移规律：h决定左右左正右负K决定上下上正下负第9页，共34页。基础练习 1.由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平 移三个单位,得到的图象的函数解析式为 _2.由函数y= -3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位,再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为_y=2(x+2)2-3=2x2+8x+5y= - 3(x-1-4)2+2+3=-3x2+30 x-703.抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平

6、移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后的解析式为_;y=2(x+1)2-84.将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.逆向思考,由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知:先向左平移3个单位,再向上平移5个单位.第10页，共34页。二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质.顶点坐标与对称轴.位置与开口方向.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0开口向下a0交点在x轴下方c0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac0； 当0 x1x22时，y1 y2 你认为其中正确的个数有（ ） A

7、2 B3 C4 D5 C第16页，共34页。练一练：已知y=ax2+bx+c的图象如图所示, a_0, b_0, c_0, abc_0 b_2a, 2a-b_0, 2a+b_0 b2-4ac_0 a+b+c_0, a-b+c_0 4a-2b+c_00-11-2第17页，共34页。二次函数与一元二次方程二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0

8、的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式（b2-4ac）有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac 0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有交点没有实数根b2-4ac 0第18页，共34页。选择抛物线y=x2-4x+3的对称轴是_. A 直线x=1 B直线x= -1 C 直线x=2 D直线x= -2(2)抛物线y=3x2-1的_ A 开口向上,有最高点 B 开口向上,有最低点 C 开口向下,有最高点 D 开口向下,有最低点(3)若y=ax2+bx+c(a 0)与轴交于点A(2,0), B(4,0), 则对称轴是_ A 直线x=2 B直线x=4 C 直线x=3 D直线x= -3

9、(4)若y=ax2+bx+c(a 0)与轴交于点A(2,m), B(4,m), 则对称轴是_ A 直线x=3 B 直线x=4 C 直线x= -3 D直线x=2cBCA第19页，共34页。2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)求抛物线解析式的三种方法练习根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；(2)、图象

10、的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；(3)、图象经过(-2，0)， (3，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。第20页，共34页。 例1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。解：二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为2又抛物线的顶点在直线y=x+1上当y=2时，x=1 顶点坐标为（ 1 ， 2）设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又图象经过点（3，-6）-6=a (3-1)2+2 a=-2二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即： y=-2x2+4x第21页，共34页。综合创新:1.已知抛物线y=a

11、x2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的 形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离 为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状 相同 a=1或-1 又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5, 顶点为(1,5)或(1,-5) 所以其解析式为: (1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5 (3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5 第22页，共34页。2.若a+b+c=0,a0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位,再向左平移5个单位所到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物

12、线的解析式.分析:(1)由a+b+c=0可知,原抛物线的图象经过(1,0)(2) 新抛物线向右平移5个单位, 再向上平移4个单位即得原抛物线答案:y=-x2+6x-5练习1、已知抛物线y=ax2+bx-1的对称轴是x=1 ， 最高点在直线y=2x+4上。 (1) 求此抛物线的顶点坐标.（2）求抛物线解析式.（3）求抛物线与直线的交点坐标.解：二次函数的对称轴是x=1 图象的顶点横坐标为1又图象的最高点在直线y=2x+4上当x=1时，y=6顶点坐标为（ 1 ， 6）第23页，共34页。 例2、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。若OA=4，OB

13、=1，ACB=90，求抛物线解析式。解： 点A在正半轴，点B在负半轴OA=4，点A（4，0）OB=1， 点B（-1，0） ACB=90 CAO=BCO CAO+OCA=90,OCA+BCO=90BOC=COA,COOC=2，点C（0，-2）由题意可设ya（x）（x）得：a（）（）a. y.（x）（x）ABxyOC第24页，共34页。练习、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大;(2)、当x为何值时，y0。yOx(3)、求它的解析式和顶点坐标；2.5第25页，共34页。0 xy h A BD 河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，

14、其函数的表达式为y= - x2 ， 当水位线在AB位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h是（ ） A、5米 B、6米； C、8米； D、9米125解：当x=15时，Y=-1/25 152=-9问题1：第26页，共34页。问题4：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？分析：利润=（每件商品所获利润） （销售件数）设每个涨价x元， 那么（3）销售量可以表示为（1）销售价可以表示为（50+x）元（x 0，且为整数）(500-10 x) 个（2）一个商品所获利润可以表

15、示为（50+x-40）元（4）共获利润可以表示为(50+x-40)(500-10 x)元第27页，共34页。答：定价为70元/个，利润最高为9000元.解： y=(50+x-40)(500-10 x)=-10 x2 +400 x+5000(0 x50 ,且为整数 )=- 10（x-20）2 +9000问题4：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？第28页，共34页。问题5:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为

16、S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 ABCD解： (1) AB为x米、篱笆长为24米 花圃另一边为（244x）米 (3) 墙的可用长度为8米 (2)当x 时，S最大值 36（平方米） Sx（244x） 4x224 x （0 x6） 0244x 8 4x6当x4m时，S最大值32 平方米第29页，共34页。小试牛刀 如图，在ABC中，AB=8cm，BC=6cm，B90，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米秒的速度移动

17、，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后PBQ的面积最大？最大面积是多少？ABCPQ第30页，共34页。解：根据题意，设经过x秒后PBQ的面积y最大,则：AP=2x cm PB=（8-2x ） cm QB=x cm则 y=1/2 x（8-2x）=-x2 +4x=-（x2 -4x +4 -4）= -（x - 2）2 + 4所以，当P、Q同时运动2秒后PBQ的面积y最大最大面积是 4cm2（0 x4）ABCPQ如图，在ABC中，AB=8cm，BC=6cm，B90，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后PBQ的面积最大？最大面积是多少？第31页，共34页。在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=