221条件概率最终版

1、2.2.1 条件概率1、什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？2、若事件A与B互斥，事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的和事件，记为AUB(或A+B)4.若 A与A为对立事件，则P（A）与P（A）关系如何？不可能同时发生的事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件必有一个发生而另一个必不发生，这样的两个互斥事件叫对立事件.则有：P(A+B)=P(A)+(B)P(A)+P()=1复习回顾3.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,记为 (或 ); 三张奖券中只有一张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两位小？探究：解：设 三张奖券为 ，其中Y表示中奖奖券那

2、么三名同学的抽奖结果共有六种可能，用 表示：设“最后一名同学中奖”为事件B，则B包含两个基本事件则为所有结果组成的全体一般地，我们用W来表示所有基本事件的集合，叫做基本事件空间（或样本空间）一般地，n(B)表示事件B包含的基本事件的个数如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？思考1：知道第一名同学的结果会影响最后一名同学中奖的概率吗？记 和 为事件 AB 和事件 A 包含的基本事件个数.分析：已知A发生导致可能出现的基本事件必然在事件A中，B A而在事件A发生的情况下，事件B发生 事件A和B同时发生，即事件AB发生。而事件AB中含两个基本事件可设”第

3、一名同学没有中奖”为事件A由古典概型概率公式，所求概率为已知A发生思考： 计算 ,涉及事件A和AB，那么用事件A 和AB 的概率 P(A) 和P(AB)可以表P(B|A）吗？已知A发生引申：对于刚才的问题，回顾并思考： 1.求概率时均用了什么概率公式？ 2.A的发生使得样本空间前后有何变化？ 3. A的发生使得事件B有何变化？ 4.既然前面计算 ,涉及事件A和AB，那么用事件A 和AB 的概率 P(A) 和P(AB)也可以表P(B|A）：古典概型概率公式样本空间缩减由事件B 事件AB已知A发生(通常适用古典概率模型)(适用于一般的概率模型) 1. 掷两颗均匀骰子,问: “ 第一颗掷出6点”的概

4、率是多少？ “掷出点数之和不小于10”的概率又是多少? “已知第一颗掷出6点，则掷出点数之和不小于10”的概率呢？111213141516212223242526313233343536414243444546515253545556616263646566616263646566用几何图形怎么解释？ABBAAB练一练解：设为所有事件组成的全体，“第一颗掷出6点”为事件A，“掷出点数之和不小于10”为事件B,则“已知第一颗掷出6点，掷出点数之和不小于10”为事件AB1.定义 一般地，设A，B为两个事件，且 ，称为事件A已经发生的条件下，事件B发生的条件概率.P(B|A）读作A发生的条件下B发生

5、的概率， 条件概率（conditional probability ）P(B|A）相当于把A当做新的样本空间来计算AB发生的概率。BAABP(A|B）怎么读？怎么理解？怎么求解？乘法法则 2.条件概率的性质：（1）有界性：（2）可加性：如果B和C是两个互斥事件，则若事件A与B互斥，则P（A|B）=0概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系联系：事件A，B都发生了 区别： （1）在P(B|A)中，事件A，B发生有时间上的差异，A先B后；在P（AB）中，事件A，B同时发生。（2）样本空间不同，在P(B|A)中，事件A成为样本空间；在P（AB）中，样本空间仍为 。因而有 在5道题中有3道理科题和2

6、道文科题。如果不放回地依次抽取2道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。例1解：设“第1次抽到理科题”为事件A，“第2次抽到理科题”为事件B，则“第1次和第2次都抽到理科题”就是事件AB.为“从5道题中不放回地依次抽取2道题的样本空间。”求解条件概率的一般步骤：反思求解条件概率的一般步骤：（1）用字母表示有关事件（2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A) ( 3 )利用条件概率公式求例2、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的

7、最后一位数字，求（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次 就按对的概率。例2、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次 就按对的概率。思考与探究思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三名同学依次无放回地抽取，问：最后一名去抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否中奖的影响吗？设A为事件“第一位同学没有中奖”。答:事件A的发生会影响事件B发生的概率思考与探究思考1：三张

8、奖券有一张可以中奖。现由三名同学依次有放回地抽取，问：最后一名去抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否中奖的影响吗？设A为事件“第一位同学没有中奖”。答：事件A的发生不会影响事件B发生的概率。相互独立的概念a.定义法:P(AB)=P(A)P(B)b.经验判断:A发生与否不影响B发生的概率 B发生与否不影响A发生的概率（2）判断两个事件相互独立的方法设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立。即事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。注：（1）区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：两个事件互斥是指这两

9、个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。想一想 判断下列各对事件的关系（1）运动员甲射击一次，射中9环与射中8环；（2）甲乙两运动员各射击一次，甲射中9环与乙射中8环；互斥相互独立相互独立相互独立（4）在一次地理会考中，“甲的成绩合格”与“乙的成绩优秀”(1)必然事件 及不可能事件与任何事件A相互独立.(2)若事件A与B相互独立, 则以下三对事件也相互独立:(3)相互独立事件的性质： 即两个相互独立事件同时发生的概率， 等于每个事件发生的概率的积。2.推广：如果事件A1，A2，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率P(A1A2An)= P

10、(A1)P(A2)P(An)1.若A、B是相互独立事件，则有P(AB)= P(A)P(B)应用公式的前提：1.事件之间相互独立 2.这些事件同时发生. 相互独立事件同时发生的概率公式等于每个事件发生的概率的积.即：练一练:已知A、B、C相互独立，试用数学符号语言表示下列关系 A、B、C同时发生概率； A、B、C都不发生的概率； A、B、C中恰有一个发生的概率； A、B、C中恰有两个发生的概率；A、B 、C中至少有一个发生的概率；(1)A发生且B发生且C发生(2)A不发生且B不发生且C不发生练一练:已知A、B、C相互独立，试用数学符号语言表示下列关系 A、B、C同时发生概率； A、B、C都不发生的概率； A、B、C中恰有一个发生的概率； A、B、C中恰有两个发生的概率；A、B 、C中至少有一个发生的概率；例1 某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05 ,求两次抽奖中以下事件的概率：（1）都抽到某一指定号码；（2）恰有一次抽到某一指定号码；（3）至少有一次抽到某一指