13简单的逻辑联结词（刘永锋）

1、1.3 简单的逻辑联结词（一）授课人：刘永锋单位：兰州市第五十中学 在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”、“或”、“非”，在日常生活中，我们也使用这些词，但表达的含义和用法不尽相同。你能举出一些这样的例子吗？ 1.3.1 且 （and）探究新知下面有两组命题：(1)12能被3整除；12能被4整除；12能被3整除且能被4整除。 (2)27是7的倍数；27是9的倍数；27是7的倍数且27是9的倍数。每组三个命题间有什么关系？命题是由命题使用联结词“且”联结得到的新命题. 一般地，用逻辑联结词“ 且 ”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题， 记作pq，读作“p且q”.理解新知问题1：我们这

2、一节所学的“且”和日常生活以及语文上的“且”是否一样呢？问题2：命题“pq ”即命题“p且q”中的“且”字与命题“若 ”中的“且”字的含义相同吗？问题3：既然“p且q”是用联结词“且”把命题p和命题q联结起来得到的一个新命题，它就能够判断真假，那么如何判断呢？ 1：命题p:函数 是奇函数； 命题q:函数 在定义域内是增函数； 命题pq:函数 是奇函数且在定义域 内是增函数。 2：命题p: 三角形三条中线相等； 命题q：三角形三条中线交于一点； 命题pq：三角形三条中线相等且交于一点。 3：命题p: 相似三角形的面积相等； 命题q： 相似三角形的周长相等； 命题pq：相似三角形的面积相等且周长相

3、等。真假真真真假假假假真真假真假假真假假你能归纳pq形式的命题的真假吗？ 一般地，我们规定: 当p，q都是真命题时，pq是真命题；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题. 一句话概括：同真为真,一假必假. 命题pq的真假判断方法：pqp q真真真假假真假假假假假真 我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题pq的真与假。pqspq同真为真一假必假例1 将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假。 （1） p :平行四边形的对角线互相平分， q :平行四边形的对角线相等； （2） p :菱

4、形的对角线互相垂直， q :菱形的对角线互相平分； （3） p :35是15的倍数， q :35是7的倍数。 解： p q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。 解： pq : 菱形的对角线互相垂直且平分。 解： pq : 35是15的倍数且是7的倍数。 假命题假命题真命题运用新知例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：（1） 1既是奇数,又是素数；（2）2 和3 都是素数。解:1 是奇数且 1 是素数 是假命题解:2 是素数且 3 是素数 是真命题例3、设命题p：实数x满足 0，命题q：实数x满足 。若 =1，且p q为真，求实数x的取值范围。1、逻辑联结词 “且”的含义

5、2、判断含有逻辑连接词的命题真假的步骤（3）根据真值表判断命题的真假.（1）把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成形式；（2）判断简单命题的真假；课堂小结达标练习1、判断下列命题的形式及真假（1）12是48且是36的约数；（2）梯形的对角线互相垂直且平分。 2、分别写出由下列各组命题构成的“p且q”形式的命题，并判断真假。（1）命题p：矩形有外接圆；命题q：矩形有内切圆。（2）命题p：方程x2+1=0有实数根；命题q：方程x2+1=0的两根相等。3、分别判断由下列各组命题构成的p且q形式的复合命题的真假。（1）p：2+2=5； q：32.（2）p：9是质数； q：8是12的约数.（3）p：11,2； q：1 1,2.（4）p： 0 q： =04. 命题p：“不等式 的解集为 ”；命题q：“不等式 的解集为 ”，则 （ ）Ap真q假Bp假q真C命题“p且q”为真D