系统动力学：第8章 典型结构的动态1：延迟

1、1第8章典型结构的动态1：延迟 8.1 延迟的概念 延迟是一个过程，它的输出以某种方式落后于输入。图8-1 延迟的一般描述 28.2 物质延迟8.2.1 对物质延迟的理解系统动力学模型中包含的物质流与信息流可能存在延迟。在现实生活中，延迟的现象比比皆是：厂家向顾客交付订货；感染潜伏期病症；播种与收获；投资与回报；延迟退休；。延迟是信息反馈系统结构中颇为重要的一个角色3延迟的影响因素有哪些？1、存量的输入受到各种资源限制，如企业生产受到劳动力，资本等资源影响。2、输出流率和输入流率高度相关，而不受其他因素影响，如水流通过管道，延迟时间是一个常数。3、输出为纯粹延迟，如放射物衰变，和存量时间有关。

2、48.2.2 延迟时间与分布 运输途中的货物输入流输出流58.2.2 延迟时间与分布物质在延迟内部的处理过程1、先进先出（FIFO）2、后进先出（LIFO）3、优先级（PRI）4、多服务台混合平均延迟时间？68.2.3管道延迟延迟时间是常数，物料离开延迟过程的顺序与进入的顺序完全一样，称作管道延迟（pipeline delay）也叫运输滞后（transportation lag）。延迟中有多少物料存量？Little法则一阶延迟中，输出Outflow=materials in transit/D,输入为I，则达到平衡时输出就是I，运输线上的物料存量平衡状态下的值就是DI，而与输出的概率分布无关。

3、（John Little）7Little法则应用根据Little法则，如果一家生产商每天订购10 000件零件，零件运输需要5天，那么达到平衡时该生产商的在途订单为50 000件，这与零件到达的概率分布无关。Little法则有助于解释系统的惯性，假设生产商因业绩不佳减少订单为0，期零件库存还是会增加50 000，即在途订单（假设生产商不能取消已发出的订单）。如果一家保险公司面临50000件未决索赔要求，平均每月处理25000件，那么一名索赔人等待收到赔付的平均时间为2个月。（平衡状态下）8延迟函数延迟函数物质延迟变量R, 经过时间T的延迟.甲方物品R, 经过T天,完全交给了客户客户拿到物品拉倒

4、M, 经历了T天的发货延迟.函数: M=delayI (R, T)数学表述dM/dt = (R-M)/T 用SD方程表示S=INTEG(M-R,0)M=S/TT=4R=STEP(10,0)R为Step函数R为Pules函数9测试函数测试函数用于测试系统的响影特征简单函数阶跃函数(The Step Function)STEP (Height, Step time)斜坡函数(The Ramp Function) RAMP (Slope, Start time, End time)TEST = RAMP (20, 2, 25)脉冲函数(The Pulse Function) PULSE (start

5、, width) PULSE TRAIN (start, width, tbetween, end) 正弦函数(The SIN Function) Sin(Time*K)*A正态分布函数(The Random Normal Function) RANDOM NORMAL (min, max, mean, stdev, seed)10图8-3(a) 管道延迟对脉冲输入的响应（D=10） 11图8-3(b) 管道延迟对阶跃输入的响应（D=10） 128.2.4 一阶物质延迟 1314图8-6(b) 一阶物质延迟对多脉冲输入的响应（D=10） 15图8-6(c) 一阶物质延迟对阶跃输入的响应（D=1

6、0） 16图8-6(d) 一阶物质延迟对斜波输入的响应（D=10） 178.2.5 高阶物质延迟 1819图8-9(a) 三阶物质延迟对单脉冲输入的响应（D=6） 20图8-9(b) 三阶物质延迟对多脉冲输入的响应（D=6） 21图8-9(c) 三阶物质延迟对阶跃输入的响应（D=6） 22图8-9(d) 三阶物质延迟对斜波输入的响应（D=6） 238.3信息延迟与物质在系统中流动存在延迟类似，信息在系统中传递也存在延迟。商品信息的传递一般都带有延迟的特性。这种信息传递的延迟，往往是系统结构中不可避免的组成部分。平均或平滑信息导致延迟。系统动力学中描述信息的延迟可用平滑函数。24以生产经营管理中

7、的现象为例，企业领导人决不会认定某日销售额突增的信息作为长远的趋势，把它作为库存、生产安排与招工等问题决策的依据。决策者总是力图从销售信息中排除随机的因素，找出真实的趋势。换言之，对销售信息应求其在一段期间内的平均值。这种“平均”与“平滑”的处理方式在系统动力学的模型中屡见不鲜。DYNAMO提供这一功能的函数称为平滑。信息的平滑或平均实质上是一种积累过程。它们可以包含一个或多个水平变量。25平滑函数平滑函数信息延迟在决策时,人们往往是将较长时间段的变量值平均, 然后据此决策,这就是平滑物品数量R,一直在波动, 取其T时间段的平滑值M, 作为决策依据函数: M=Smooth(R, T)数学表述d

8、M/dt = (R-M)/T 用SD方程表示M= INTEG (S,0)S=(R-M)/TR=10*PULSE(5, 5 )T=4268.3信息延迟 8.3.1 一阶信息延迟 27图8-11 一阶信息延迟对阶跃输入的相应 288.3.2 高阶信息延迟 29图8-13 不同阶数的信息延迟对阶跃输入的响应（D=10） 30生猪成长与猪肉价格变化31首先，养猪户需要判断猪肉价格是否会持续上涨，以决定是否投资。Meadows（1970）通过统计调查和估计指出，妊娠期、成熟期和长肥期分别为3.8个月，5个月和2个月，一个总延迟大概11个月。研究表明猪肉的预期价格收到近期价格影响很大而超过1年时间的历史价

9、格影响非常小。从猪肉价格发生变化到猪肉供给发生变化大学为22个月左右。猪肉价格大约4年为一个周期振荡。32SD的主要函数类型函数是构造系统动力学方程的基础。系统动力学的主要函数简单函数 Simple functions函数值仅取决于当前的输入变量值数学函数逻辑函数: If then else模型测试函数阶跃函数, 斜坡函数等延迟与平滑函数物质延迟信息平滑表函数33Vensim公式编辑器中函数类型一般函数 Common functions经常使用的函数。默认的设置在公式编辑器中简单函数 Simple functions函数值仅取决于当前的输入变量值例如：数学函数，逻辑函数等动态函数 Dynami

10、c functions 函数值仅取决于当前及以前的输入变量值例如积分函数，平滑函数，延迟函数真实性检验函数 Reality Check functions用于实现真实性检验方程的建立表函数 Lookup functions离散/延迟函数 Discrete/Delay functions 对于离散因素追踪以及队列处理等的函数数据函数 Data Only functions从向量中获得相关的值. 矩阵函数 Array从向量中获得相关的值. 用户自定义函数 User Defined 使用外部动态链接库 DLL.宏 Macros使用宏定义 :MACRO: definitions.All: 所有内部函数

11、与外部函数34Vensim函数与运算符Vensim的函数与运算符在公式编辑器中运算符算术:+, -,*, /逻辑: =, :AND:,.函数查找所有函数列表Reference Manual 中在Vensim中搜索35数学函数ABS(X) = | X |，对X取绝对值；EXP(X) = ex，指数函数，e2.718；INTEGER(X)，对X取整；LN(X) = logeX，以e为底的对数函数；MODULO(X, Y) = X n*Y，其中n*Y X (n+1)*Y，n为非零整数；SIN(X) = SinX，变量X的正弦函数，X须以弧度表示；SQRT(X) ，非负值变量X的开方；.36逻辑函数MAX (A,