高中数学新课程创新教学设计案例50篇--4-四-种-命-题

1、4 四 种 命 题教材分析在初中，学生接触的简单的逻辑推理及命题间关系原命题和逆命题主要来源于几何知识，有很强的几何直观性，便于掌握高中学生要面对大量代数命题，因此，很有必要学习四种命题及四者之间的关系，以适应高中数学学习的需要，这节课的主要教学目的就在于此同时，这节课又是学习和运用反证法这种根本解题方法的根底这节课的重点是四种命题间的关系学生现有的认知水平虽然脱离了初中阶段的简单几何知识，但是新的知识体系并未形成，因此，随着学生对概念理解的深入，这节课的例题将逐步引导学生理解几何命题，进而理解代数命题这种处理方式符合学生的认知规律教学目标通过这节课的教与学，应使学生初步理解四种命题及其关系，

2、进而使学生掌握简单的推理技能，开展学生的思维能力同时，帮助学生从几何推理向代数推理过渡任务分析在这节课的教学过程中，要注意控制教学要求，即只研究比拟简单的命题，而且命题的条件和结论比拟明显；不研究含有逻辑联结词“或、“且、“非的命题的逆命题、否命题和逆否命题这节中“假设p那么q形式的命题中的“p，“q可以都是命题，也可以不都是命题，不能等同于前面的复合命题教学设计一、问题情境在以前的数学学习中，有这样的知识：菱形的对角线相互垂直那么，这一真命题变一下形式是否真命题呢？如：“如果一个四边形对角线相互垂直，那么它是菱形，再如：“对角线不相互垂直的四边形不是菱形这些变形后的命题的真假是否和原命题有关

3、呢？为解决这一问题，这节课我们就来学习“四种命题二、问题解决首先让学生回忆初中学习过的有关命题的定义：互逆命题、原命题、逆命题学生答复，教师补充完整例：如果原命题是1同位角相等，两直线平行让学生说出它的逆命题2两直线平行，同位角相等再看下面的两个命题：3同位角不相等，两直线不平行4两直线不平行，同位角不相等在命题1与命题3中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否认和结论的否认，这样的两个命题叫作互否命题把其中一个命题叫作原命题，另一个就叫作原命题的否命题在命题1与命题4中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否认和条件的否认，这样的两个命题叫作互为逆否命题把其中一个命题叫作原

4、命题，另一个就叫作原命题的逆否命题换句话说：1交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题2同时否认原命题的条件和结论，所得命题是否命题3交换原命题的条件和结论，并同时否认，所得命题是逆否命题一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用非p和非q分别表示p和q的否认于是，四种命题的形式就是：原命题：假设p那么q逆命题：假设q那么p否命题：假设非p那么非q逆否命题：假设非q而非p下面让学生考虑这样一个问题：四种命题之间，任意两个是什么关系？学生答复，教师补充，最后出示以下图给出一个命题：“假设a0，那么ab0让学生写出其他三种命题，并判断四个命题的真假，然后考虑其他三种命题的真假是否与原命题的真

5、假有某种关系不难发现如下关系：1原命题为真，它的逆命题不一定为真2原命题为真，它的否命题不一定为真3原命题为真，它的逆否命题一定为真三、解释应用例题1. 把以下命题先改写成“假设p那么q的形式，再写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假1负数的平方是正数2正方形的四条边相等分析：关键是找出原命题的条件p与结论q解：1原命题可以写成：假设一个数是负数，那么它的平方是正数逆命题：假设一个数的平方是正数，那么它是负数逆命题为假否命题：假设一个数不是负数，那么它的平方不是正数否命题为假逆否命题：假设一个数的平方不是正数，那么它不是负数逆否命题为真2原命题可以写成：假设一个四边形是正方形

6、，那么它的四条边相等逆命题：假设一个四边形的四条边相等，那么它是正方形逆命题为假否命题：假设一个四边形不是正方形，那么它的四条边不相等否命题为假逆否命题：假设一个四边形的四条边不相等，那么它不是正方形逆否命题为真2. 设原命题是“当c0时，假设ab，那么acbc，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假分析：“当c0时是大前提，写其他命题时应该保存，原命题的条件是ab，结论是acbc解：逆命题：当c0时，假设acbc，那么ab逆命题为真否命题：当c0时，假设ab，那么acbc否命题为真逆否命题：当c0时，假设acbc，那么ab逆否命题为真练习1. 命题“假设ab，那么ac2bc2

7、，a，b，cR与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题个数为A. 3 B. 2 C. 1D. 0 B2. 在命题“假设抛物线yax2bxc的开口向下，那么xax2bxc0的逆命题、否命题、逆否命题中，以下结论成立的是A. 三命题都真B. 三命题都假C. 否命题真D. 逆否命题真D四、拓展延伸在对某一命题的条件和结论否认时，有些问题，学生易出错例如，对如下词语的否认：“任意的、“所有的、“都是和“全是等下面以“全是为例进展说明：所谓“否认，即其对立面，显然“全是的对立面中除了“全不是之外，还有“局部也是这一局部因此，“全是的对立面即否认应是“不全是，而不是“全不是同样，“任意的否认应是“某个，“所有的否认应是“存在一个或“存在一些，“都是的否认是“不都是例如，命题：假设x2y20，那么x，y全是0其否命题是：假设x2y20，那么x，y不全是0点评这篇案例涉及两个问题：一个是定义，一个是规律，即四种命题间的关系为了加深学生的认识，这篇案例突出了“学生参与，即让学生通过例子认识定义，在活动中自己归纳、总结规律同时，这篇案