9第八章 虚拟变量回归模型

1、第八章 虚拟变量回归模型8.1 虚拟变量8.2 虚拟解释变量的回归模型8.3 虚拟被解释变量的回归模型 8.4 案例分析 8.1 虚拟变量 两大类变量： 1. 定量变量（尺度变量, scale variable） 可以计算比率、也可以差分。如 GDP、价格、产量、人口数、身高等。虚拟变量的概念2. 定性变量（名义变量, nominal variable） 不可计算比率、也不可差分。如 性别、种族、国籍、党派、企业类别等。虚拟变量（dummy variable）就是定性变量。虚拟变量也可引入回归模型，用符号 D 表示。其取值为“1”或“0”。8.2 虚拟解释变量的回归模型【例】 研究某企业的职工

2、工资与工龄之间的线性回归关系，并判断该企业是否存在性别歧视。 设工资Y为被解释变量；工龄X为解释变量；性别为虚拟变量，用D表示。D=1，表示男性， D=0，表示女性。引入虚拟变量D的回归模型：如果 ，说明存在性别歧视。虚拟变量的引入方式加法方式 特征： 截距变，斜率不变。当 D=0（女性）当 D=1（男性）0XY男性女性（工龄）（工资）1 加法方式（续） 特征： 截距变，斜率不变。2 乘法方式 特征： 截距不变，斜率变。当 D=0（女性）当 D=1（男性）0XY男性女性（工龄）（工资）乘法方式（续） 特征： 截距不变，斜率变。3 加法方式与乘法方式相结合 特征： 截距变，斜率变。当 D=0（女

3、性）当 D=1（男性）加法方式与乘法方式相结合（续） 特征： 截距变，斜率变。 0XY男性女性（工龄）（工资）【案例1】研究中国1979-2001年储蓄与GNP之间的关系，请问：1990年前后，储蓄-GNP的关系是否发生结构性变化？年度储蓄（Y)GNP（X)19792814038.21980399.54517.81981523.74860.31982675.45301.81983892.55957.419841214.77206.719851622.68989.119862237.610201.419873073.311954.519883801.514922.319895146.916917

4、.819907034.218598.41991910721662.5199211545.426651.9199314762.434560.5199421518.846670199529662.357494.9199638520.866850.5199746279.873142.7199853407.576967.2199959621.880579.4200064332.488228.1200173762.494346.48.3 案例分析1 变量分析： 设储蓄为被解释变量Y；GNP为解释变量X； 1990年前后这一时期属性为虚拟变量D。 D=0 表示1990年前， D=1 表示1990年后。2

5、虚拟变量引入方式： 加法方式与乘法方式相结合3 回归模型： 当 D=0（1990年前）当 D=1（1990年后）加法方式乘法方式为了考察结构性变化，只要检验 2 或 4 是否显著地不等于零。Eviews中虚拟变量的赋值操作命令由于Eviews中不可用D作为变量名，故用DM代替虚拟变量D。Series DM 定义虚拟变量DMSmpl 1979 1989 指定样本范围（1990前）DM = 0 将虚拟变量赋值为0Smpl 1990 2001 指定样本范围（1990后）DM = 1 将虚拟变量赋值为1Smpl all 指定全范围样本虚拟变量项的回归系数的 t 检验结果表明，回归系数与零有显著性差异，

6、即不等于零。所以，1990前后储蓄-GNP的关系存在结构性变化。 也可用Eviews进行结构性变化的检验， 即 Chow Test（邹至庄检验）邹至庄（1929），英文名 Gregory C. Chow，著名美籍华人经济学家，美国普林斯顿大学教授。 1 首先用命令 equation eq.ls y c x 进行回归分析（不引入虚拟变量）。eq 为回归方程名。2 然后用命令 eq.chow 1990 进行结构性变化检验。 1990表示有待检验的结构性变化点。Chow Test 的步骤如果 F-statistic的值大于F(2,19)的临界值； 或者，如果Prob.F F(2,19)=3.52（查

7、表） Prob.F(2,19) = 0.004548 0.05 说明1990年前后确实存在结构性变化。也可在回归分析结果的视窗内，通过 View /Stability Tests/Chow Breakpoint Test 的视窗操作，进行结构性检验（如下图所示）。 【案例2】研究美国1978-1985年各季度冰箱销售量与耐用品支出之间的关系。参见古扎拉蒂教材 p.290，表9-4.）。季度冰箱销售量（千台）耐用品支出（10亿美元）FRIGDUR1978(1)1317252.6 1978(2_1615272.4 1978(3)1662270.9 1978(4)1295273.9 1979(1)1

8、271268.9 1979(2)1555262.9 1979(3)1639270.9 1979(4)1238263.4 1980(1)1277260.6 1980(2)1258231.9 1980(3)1417242.7 1980(4)1185248.6 1981(1)1196258.7 1981(2)1410248.4 1981(3)1417255.5 1981(4)919240.4 1982(1)943247.7 1982(2)1175249.1 1982(3)1269251.8 1982(4)973262.0 1983(1)1102263.3 1983(2)1344280.0 1983(

9、3)1641288.5 1983(4)1225300.5 1984(1)1429312.6 1984(2)1699322.5 1984(3)1749324.3 1984(4)1117333.1 1985(1)1242344.8 1985(2)1684350.3 1985(3)1764369.1 1985(4)1328356.4 1 变量分析： 将DUR作为解释变量；FRIG作为被解释变量； 引入3个季度虚拟变量D1，D2，D3。 （虚拟变量数 = 属性数 1 ）2 季度虚拟变量的赋值规则： D1=1 （第1季度）0 （其他季度）D2=1 （第2季度）0 （其他季度）D3=1 （第3季度）0 （

10、其他季度）3 季度虚拟变量的赋值操作命令： series D1 D1=seas(1) series D2 D2=seas(2) series D3 D3=seas(3)4 回归分析操作命令： equation eq.ls Frig c Dur D1 D2 D3 提问根据回归分析结果，发现存在什么问题？如何修改回归模型？8.4 虚拟被解释变量的回归模型【例】 研究是否购买住房与收入水平的关系。设是否购房为被解释变量，用 Y 表示；收入为解释变量，用 X 表示。 Y 就是虚拟被解释变量，其取值为 Y=1 （购买） ； Y=0 （不买） 1. 线性概率模型（LPM，Linear Probabilit

11、y Model ）回归模型：回归方程：回归方程：虚拟被解释变量的条件均值的意义设被解释变量的属性（购房）发生概率为所以，虚拟被解释变量的条件均值即购房概率，它是收入的线性函数。约束条件LPM模型估计的问题（1）随机扰动项的非正态性后果：对回归参数估计无影响，但影响 t 检验和区间估计。 在大样本条件下，都没有影响。（2）随机扰动项的异方差性可见，随机扰动项出现异方差。为了消除异方差，采用WLS（加权最小二乘法）。可以证明：第1步： 用OLS，求第2步： 用WLS，取解决方法 1 ：（3）条件均值不满足约束条件如果 认定 ； 认定 解决方法 2 ：选择非线性概率模型，如Logit模型、Probi

12、t模型。线性概率模型与非线性概率模型的特征比较1LPM(a) 线性概率模型1CDF(b) 非线性概率模型2. Logit 模型LPM模型：Logit模型：（非线性）如果Xp使用Mathematica软件描出曲线图。令等式左边为事件发生概率与不发生概率之比，称机会比率。将非线性转化为线性 ，称为机会比率的对数，机会比率对数是解释变量 X 的线性函数。说明 变动一个单位，机会比率对数平均变化 个单位，Logit 模型的估计区分两类数据：（1）个体水平数据购房概率 p收入 X（千美元）0608110112如果 ， ，可见，Z 表达式无意义，无法用OLS，需用ML（最大似然法）最大似然法（Method

13、 of Maximum Likelihood） 也称极大似然法，最早由德国数学家高斯（1777-1855）提出，1912年由英国统计学家费歇(Fisher)证明与应用。它是建立在最大似然原理基础上的一种统计方法。最大似然原理 【例】设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球1个黑球，乙箱有1个白球99个黑球。随机地从某箱中抽取一球，发现是白球。请问此箱是甲箱还是乙箱？ 分析：从逻辑上严格地来说，仅仅从取出的球是白球这一点是无法判定该箱究竟是甲箱还是乙箱。但是，如果我们从统计概率上来判断，看上去最像是甲箱，而不是乙箱。因为甲箱的白球概率为0.99；乙箱的白球概率仅仅0.01。 其实，如果我们从

14、“最大似然”的英文Maximum Likelihood来看，原始含义就是“看起来最像”。 “看起来最像”，在很多情况下其实就是我们的决策依据。（2）群组数据（整理汇总数据）家庭收入（千美元）X群组内家庭总数 群组内购房家庭数 购房概率权重机会比率对数64080.26.4-1.386850120.249.12-1.1531060180.312.6-0.847由此，可用OLS估计回归参数。但是由于存在异方差，需用WLS，权重计算公式：回归模型：【案例3】已知50名硕士考生的考试分数（SCORE）、录取状况（Y）、应届生状况（D1），求录取概率模型（Logit模型）张晓峒教材p.218 表16.5）是否录取 Y分数 SCORE是否应届生 D1140111401013921138701384113790137801378013761137101362013621136110359103581135