第5章--参数检验与非参数检验课件

1、第五章 参数检验与非参数检验本章内容第一节 概述第二节 均值比较与参数检验第三节 非参数检验第一节 概述 一、参数检验与非参数检验 参数检验是指当总体分布已知的情况下，根据样本数据对总体分布的统计参数（如均值、方差等）进行推断。 非参数检验是当总体分布未知的情况下，根据样本数据对总体的分布形式或特征进行推断。二、第类错误、第类错误与显著性水平 在进行统计推断时，有可能会出现以下两种错误，第一类错误是拒绝真实的原假设，我们把它叫做“拒真”的错误。第二类错误是接收错误的原假设，我们把它叫做“取伪”的错误。在假设检验中，犯第类错误的概率记为 ,称其为显著性水平；犯第类错误的概率记为 。 我们一般事先

2、规定允许犯第类错误的概率 ，然后尽量减少犯第类错误的概率 。一般取 =0.10、0.05或0.01，表示概率小的程度。三、假设检验的基本步骤 1、根据推断检验的目标，对待推断的总体参数或分布作一个基本假设； 2、利用收集到的样本数据和基本假设计算某检验统计量，该统计量服从或近似服从某种统计分布； 3、根据该统计量的值得到相伴概率 值； 4、做出判断。研究者给定一个显著性水平，如果相伴概率值小于或等于用户给定的显著性水平，则拒绝原假设；否则，不应拒绝原假设。 第二节 均值比较与参数检验一、均值比较（一）均值比较的概念和基本步骤 统计分析常常采取抽样研究的方法，即从总体中随机抽取一定数量的样本进行

3、研究来推论总体的特性。能否用样本均数估计总体均数？两个变量均数接近的样本是否来自均值相同的总体？这就要进行均值比较。均值比较的基本步骤为： 第一步，用户指定一个或多个变量作为分组变量，并按分组变量的不同取值对个案数据进行分组。 第二步，指定一个变量作为汇总变量，并计算该汇总变量在各分组下的基本描述统计量。 第三步，对第一分组变量各分组下的汇总变量均值有无显著差异作统计检验。 原假设是：分组变量各水平下汇总变量的均值无显著差异。（二）均值比较分析过程在SPSS中的实现 1、建立数据文件 2、点击AnalyzeCompare MeansMeans进入Means主对话框，见图5-1所示。 图5-1

4、均值比较主对话框 3、选择被解释变量 在左边的变量表中选择要分析的变量作为被解释变量，并将其送入Dependent List被解释变量框中。被解释变量可以选择一个，也可以选择多个。4、解释变量的选择及分层控制 选择解释变量作为分组变量，对被解释变量将按解释变量分组计算基本描述统计量。选择的若干解释变量可以放在第一层，也可以放在不同层。5、Option选项在主对话框中单击Option选项，展开Option对话框，如图5-2所示。图5-2 Option对话框（1）Statistics选项框，选择统计量。（2）Statistics For First Layer框,对第一层每个控制变量的分析。具体含

5、义是： Anova table and eta复选项：表示输出单因素方差分析表和eta值。 Test of linearity复选项：表示作线性检验。二、单样本 检验 （一）单样本 检验的概念和基本步骤 单样本 检验是检验某个变量的总体均值与指定的检验值之间是否存在显著差异。这里，前提条件是样本来自的总体应服从正态分布。如果已知总体均数，进行样本均数与总体均数之间的差异显著性检验也属于单样本的 检验。 单样本 检验的基本步骤为：1、提出原假设。单样本 检验的原假设为：总体均值与检验值之间不存在显著差异 2、选择检验统计量。单样本 检验的检验统计量为 统计量。 3、计算检验统计量观测值和概率值。

6、SPSS将自动计算 统计量的观测值和对应的概率 值。 4、给定显著性水平，并作出决策 。给定显著性水平，与检验统计量的概率值作比较。如果概率值小于显著性水平，则应拒绝原假设；反之，如果概率值大于显著性水平，则不能拒绝原假设。 （二）单样本 检验过程在SPSS中的实现 1、建立或选择数据文件后，按“Analyze” “Compare Means”“One-Sample T Test”进入One-Sample T Test单样本 检验主对话框，如图5-3所示。图5-3 单样本T检验对话框 2、在左边的源变量框中选择要分析的变量，将其送入Test Variable(s)框中。在Test Value检

7、验值一栏中填入的大小。 3、单击“Options”按钮，弹出Options选项对话框，如图5-4所示。 图5-4 单样本 检验Options 选项对话框 （1）Confidence Interval 一栏为可信水平，系统默认为95%，用户可以改写。 （2）Missing Values 一栏中有两个选项，一为Exclude cases analysis by analysis 选项，带有缺失值的观测量，当它与分析有关时才被剔除。一为Exclude cases listwise 选项，剔除在主对话框中Variables 矩形框中列出的变量带有缺失值的所有观测量。 点击“Continue”按钮可返回

8、主对话框。三、独立样本 检验（一）独立样本 检验的概念和基本步骤 独立样本 检验就是根据样本数据对它们来自的两独立总体的均值是否有显著差异进行推断。这个推断的前提是：（1）两样本应是相互独立的，即从一总体中抽取一批样本对从另一总体中抽取一批样本没有任何影响，两组样本的个案数目可以不同，个案顺序可以随意调整，即没有配对关系。（2）样本来自的两个总体应服从正态分布。 两独立样本 检验的基本步骤： 1、提出原假设：两总体均值无显著差异 2、选择检验统计量：在具体实现时通过两步完成：第一，利用 检验判断两总体的方差是否相等；第二，根据前一步的判断结果决定 统计量和自由度的计算公式。 3、计算检验统计量

9、观测值和概率值：SPSS将自动依据单因素方差分析的方法计算 统计量和相伴概率值，并自动根据两组样本的均值、样本数、抽样分布方差等计算出 统计量的观测值和相伴概率值。 4、给定显著性水平 ，并作出决策 第一步，利用 检验的相伴概率值判断两总体的方差是否相等，如果概率值小于显著性水平，则应拒绝原假设，认为两总体方差有显著差异；反之，如果概率值大于显著性水平，则不应拒绝原假设，认为两总体方差无显著差异。 第二步，利用 检验的相伴概率值判断两总体均值是否存在显著差异。如果概率值小于显著性水平，则应拒绝原假设，认为两总体均值有显著差异；反之，如果概率值大于显著性水平，则不应拒绝原假设，认为两总体均值无显

10、著差异。（三）独立样本 检验在SPSS中的实现 1、建立或打开数据文件后，按AnalyzeCompare MeansIndependent-Sample T Test进入Independent-Sample T Test 独立样本 检验主对话框，如图5-5所示。 图5-5 独立样本 检验主对话框 2、选择若干变量作为检验变量到Test Variable(s)检验变量框中。 3、选择一个变量作为标识变量到Grouping Variable 分组变量框中。该标识变量的两个不同取值可对应两个不同的总体。 4、单击“Define Groups”按钮，可进入Define Groups 子对话框，如图5-

11、6 所示。其中：Use specified values表示分别输入两个值，每个值代表一个总体；对于Cut point 分割点栏，如果分组变量是连续变量，则选用此项。 5、Options 选择含义与单样本t检验中的相同。图5-6 分组子对话框 在此对话框中，选中左边的源变量矩形框中的用于检验的变量，点击源变量框与Variable 变量框之间的向右按钮，将其移入选中用于，用同样的方法将其移入。四、两配对样本 检验（一）两配对样本 检验的概念和基本步骤 两配对样本 检验是根据样本数据对样本来自的两配对总体的均值是否有显著差异进行推断。前提条件是：（1）两样本应该是配对的。首先，两样本的观察数目相等

12、；其次，两样本的观察值的顺序不能随意更改。（2）样本来自的总体应服从正态分布。两配对样本 检验的基本步骤为： 1、提出原假设：两总体均值之间不存在显著差异。 2、选择检验统计量：配对样本 检验所采用的检验统计量为 统计量。 3、计算检验统计量观测值和相伴概率值：SPSS将自动计算 统计量的观测值以及相伴概率 值。 4、给定显著性水平 ，并作出决策：如果相伴概率值小于或等于用户心中的显著性水平，则拒绝原假设，认为两总体均值存在显著差异；相反，如果相伴概率值大于用户心中的显著性水平，则不能拒绝原假设，可以认为两总体均值不存在显著差异。（二）配对样本 检验在SPSS中的实现 1、建立或打开数据文件后

13、，按AnalyzeCompare MeansPaired-Samples T Test进入Paired-Samples T Test配对样本 检验主对话框，如图5-7所示。图5-7 Paired-Sample T Test 配对样本 检验主对话框 2、选择一对或若干对配对变量作为检验变量到Paired Variable框中，选择好配对变量。在配对变量栏中，配对变量处于同一行，中间有“-”连接。 3、Options 选择含义与单样本检验中的相同。第二节 非参数检验 一、 卡方检验 （一）卡方检验的概念和基本步骤 卡方检验方法可以根据样本数据，推断总体分布与期望分布或某一理论分布是否存在显著差异。

14、它是是一种吻合性检验，通常适于对有多项分类值的总体分布的分析，变量为离散型数据。卡方检验的基本步骤为： 1、提出原假设：样本来自的总体分布与期望分布或某一理论分布无显著差异。 2、选择检验统计量：卡方检验的统计量为 统计量。 3、计算检验统计量观测值和相伴概率 值：SPSS将自动计算 统计量的观测值及相伴概率 值。 4、给定显著性水平 ，并做出决策：如果的概率值小于显著性水平，则应拒绝原假设；反之，如果的概率值大于显著性水平，则不能拒绝原假设。 （二）卡方检验过程在SPSS中的实现 1建立或打开数据文件后，打开Analyze Nonparametric Tests Chi-Square Tes

15、t 对话框，如图5-8 所示。图5-8 Chi-Square Test 对话框 2、指定待检验的变量到Test Variable List框。 3、在Expected Range 栏中，确定检验值的范围。 （1）Get from data 选项，即最小值和最大值所确定的范围。 （2）Use specified range 选项，只检验数据中一个子集的值，在Lower 和Upper 参数框中键入检验范围的下限和上限。 4、在Expected Values 栏中，指定期望值。 （1）All categories equal 选项，系统默认的检验值是所有分组的期望频数都相同。 （2）Values 选

16、项，要求用户输入期望分布的频数值。 5、单击“Options”按钮，打开Chi-Square Test ：Options对话框，如图5-9所示。图5-9 Options 对话框 （l） Statistics 栏，选择输出统计量。其中，Descriptive 复选项，输出变量的均值、标准差、最大值、最小值、非缺失个体的数量。Quartiles 复选项，输出结果将包括四分位数的内容。 （2） 在Missing Values 栏中选择对缺失值的处理方式。其中，Exclude cases test-by-test 选项，将参与对比中的缺失值排除；Exclude cases listwise 选项，将任

17、何变量中所有含有缺失值的分析个体排除。 二、二项分布检验 （一）二项分布检验的基本概念和基本步骤 二项分布检验是通过样本数据检验样本来自的总体是否服从指定的概率为 的二项分布，其基本步骤为： 1、提出原假设：样本来自的总体与指定的二项分布无显著差异。 2、选择检验统计量：在小样本中采用精确检验方法，对于大样本则采用近似检验方法，采用 检验统计量。 3、计算检验统计量观测值和相伴概率 值：SPSS自动计算检验统计量观测值和近似概率 值。 4、给定显著性水平 ，并做出决策：如果概率值小于显著性水平，则拒绝原假设；如果概率值大于显著性水平，则不能拒绝原假设。（二）二项分布检验在SPSS中的实现 1、

18、建立或打开数据文件后，打开Analyze Nonparametric Tests Binomial Test 对话框，如图5-10所示。图5-10 二项分布检验对话框 2、从左侧变量列表中选择需要进行检验的变量，将其移到Test Variable 框中。 3、Define Dichotomy 栏，定义二分值。 （1）Get from data 选项，适用于指定的变量只有两个有效值，无缺失值。 （2）Cut point 选项，如果指定的变量超过两个值，在参数框中键入一个分界点值，比分界点值小的将形成第一项，比分界点值大的将形成第二项。 4、Test 参数框，指定检验概率值。系统默认的检验概率值是

19、0.5，这意味着要检验的二项是服从均匀分布的。 5、 Options 对话框，选择输出结果形式及缺失值处理方式。三、游程检验 游程是样本序列中连续出现的变量值的次数。游程检验又称单样本变量随机性检验，是对变量的变量值出现是否随机进行检验。基本步骤为： 1、提出原假设：总体某变量的变量值出现是随机的。 2、选择检验统计量：SPSS单样本变量值随机性检验中，利用游程数构造检验统计量。在大样本时，游程近似服从正态分布，采用 检验统计量。 3、计算检验统计量观测值和相伴概率 值：SPSS将自动计算 统计量及相伴概率 值。 4、给定显著性水平 ，并做出决策：如果概率值小于给定的显著性水平，则应拒绝原假设

20、；如果概率值大于给定的显著性水平，则不能拒绝原假设。（二）游程检验在SPSS中的实现 1、建立或打开数据文件后进入Analyze Nonparametric Tests Run Test 对话框，如图5-11所示。图5-11 游程检验主对话框 2、指定待检验的变量到Test Variable List框。 3、在Cut point框中确定计算游程的分界点。其中，Median表示以样本中位数为分界点；Mode表示以样本众数为分界点；Mean表示以样本均值为分界点； Custom表示以用户输入的值为分界点。 4、 Options 对话框，选择输出结果形式及缺失值处理方式。四、单样本K-S 检验（一

21、）单样本K-S 检验的概念和基本步骤 单样本K-S 检验又称单样本柯尔莫哥洛夫- 斯米诺夫检验(one-smple Kolmogorov-Smirnov test)，是利用样本数据推断总体是否服从某一理论分布，适用于探索连续性随机变量的分布形态。 基本步骤为： 1、提出原假设：样本来自的总体与指定的理论分布无显著差异。SPSS的理论分布主要包括正态分布、均值分布、指数分布和泊松分布等。 2、选择检验统计量：单样本K-S检验的统计量为 统计量。 3、计算检验统计量观测值和相伴概率值：SPSS将自动计算 的 统计量，依据 分布表（小样本）或正态分布表（大样本）给出对应的相伴概率 值。 4、给定显著

22、性水平 ，并做出决策：如果相伴概率值小于显著性水平，则应拒绝原假设；如果相伴概率值大于显著性水平，则不能拒绝原假设。在SPSS中，无论是大样本还是小样本，仅给出大样本下的和对应的概率值。（二）单样本K-S 检验在SPSS中的实现 1、建立或打开数据文件后，进入Analyze Nonparametric Tests One-Sample Kolmogorov -Smirnov Test 对话框，如图5-12所示。图5-14 One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test 对话框 2、选择检验变量到Test Variable 框。 3、在Test Distribution 框

23、中选择理论分布，其中：Normal为正态分布，Uniform为均匀分布，Poisson为泊松分布，Exponential为指数分布。 4、Options 对话框，选择输出结果形式及缺失值处理方式，同前。 五、两个独立样本非参数检验 （一）两独立样本非参数检验的基本概念和检验方法 两独立样本的非参数检验是在对总体分布不甚了解的情况下，通过对两组独立样本的分析来推断样本来自的两个独立总体的分布是否存在显著差异，一般检验两个独立总体的均值或中位数是否存在显著差异来进行推断。 SPSS提供了四种两独立样本的非参数检验方法。 1、两独立样本的曼-惠特尼检验 两独立样本的曼-惠特尼检验（Mann-Whit

24、ney U）的原假设是：两组独立样本来自的两总体分布无显著差异。 曼-惠特尼检验的基本步骤是： （1）将两组样本数据 混合并按升序排序，得到每个数据各自的秩。 （2）分别对两组样本的秩求平均，得到两个平均秩。对两个平均秩的差距进行比较。 （3）计算第一组样本每个秩优于第二组样本每个秩的个数，以及第二组样本每个秩优于第一组样本每个秩的个数，并对其进行比较。 （4）SPSS将自动计算Wilcoxon W和Mann-Whitney U统计量，并计算出相伴概率值；同时，SPSS还计算近似于正态分布的 统计量及相伴概率值。 （5）给出显著性水平 ，如果相伴概率值小于或等于给定的显著性水平，则拒绝原假设；

25、相反，如果相伴概率值大于给定的显著性水平，则不能拒绝原假设。2、两独立样本的K-S检验 两独立样本K-S检验的原假设是：样本来自的两个独立总体的分布无显著差异 。 两独立样本的K-S检验的基本步骤为： （1）将两组样本混合并按升序排序。 （2）分别计算两组样本秩的累计频数和累计频率。 （3）将两个累计频率相减，得到秩的差值序列并得到 统计量 。 （4）SPSS将自动计算在大样本下的 的观测值和相伴概率 值。 （5）给出显著性水平 ，如果相伴概率值小于或等于给定的显著性水平，则拒绝原假设；相反，如果相伴概率值大于给定的显著性水平，则不能拒绝原假设。 3、两独立样本的游程检验（Wald-Wolfo

26、witz Runs） 原假设是：样本来自的两个总体的分布无显著差异。两独立样本游程检验基本步骤为： （1）将两组样本混合并按升序排序。 （2）对组标记值序列按前面讨论的方法计算游程数。 （3）SPSS将利用游程数自动计算 统计量的观测值及相伴概率 值。 （4）给出显著性水平 ，如果相伴概率值小于或等于给定的显著性水平，则拒绝原假设；相反，如果相伴概率值大于给定的显著性水平，则不能拒绝原假设。 4、两独立样本的极端反应检验（Moses extreme reactions） 原假设是：样本来自的两个总体的分布无显著差异。两独立样本极端反应检验的基本步骤为： （1）将两组样本混合并按升序排序。 （2

27、）找出控制样本最低秩和最高秩之间包含的观察值个数，称为跨度或截头跨度。 （3）SPSS自动计算跨度和截头跨度后，会依据分布表给出对应的相伴概率 值。 （4）给出显著性水平 ，如果相伴概率值小于或等于给定的显著性水平，则拒绝原假设；相反，如果相伴概率值大于给定的显著性水平，则不能拒绝原假设。（二）两独立样本非参数检验在SPSS中的实现 1建立或打开数据文件后，进入Analyze Nonparametric Tests Two-Independent-Samples Test对话框，如图5-13所示。图5-13 Two-Independent-Samples Test 对话框 2、Test Var

28、iable 框，指定检验变量。 3、Grouping Variable 框，指定分组变量。 从左侧变量列表中指定用来分组的变量，并使之移到Grouping Variable 框中，点击“Define Groups”按钮，进入Define Groups 对话框，如图5-14所示。在Define Groups对话框中的Group 1 和Group 2 后的栏中可指定分组变量的值。图5-14 Define Groups 对话框 4、Test Type 框，确定用来进行检验的方法。 在Test Type 框中提供了可供用来检验的四种方法，它们分别是：Mann-Whitney U 复选项、Kolmogo

29、rov-Smirnov Z 复选项、Moses extreme reactions 复选项、Wald-Wolfowitz runs复选项，系统默认值为Mann-Whitney U 复选项。在这四种方法中至少应选择一种。 5、Options 对话框，选择输出结果形式及缺失值处理方式。 六、多独立样本非参数检验 （一）多独立样本非参数检验的基本概念和检验方法 多独立样本非参数检验也是通过分析样本数据，推断样本来自的多个独立总体的分布是否存在显著差异，一般用来推断多个独立总体的均值或中位数是否存在显著差异。多独立样本检验的基本原理与两独立样本检验相同，两独立样本检验是多独立样本检验中最基本的形式。

30、SPSS提供了三种多独立样本的非参数检验方法。 1、多独立样本的中位数检验 原假设是：多个独立样本来自的多个总体的中位数无显著差异。 检验的基本步骤是： （1）将多组样本数混合并按升序排序，求出混合样本数据中的中位数，并假设它是共同的中位数。 （2）分别计算每组样本中大于或小于这个共同中位数的样本数。 （3）SPSS将自动计算 统计量及相伴概率 值。 （4）给出显著性水平 ，如果相伴概率值小于或等于给定的显著性水平，则拒绝原假设；相反，如果相伴概率值大于给定的显著性水平，则不能拒绝原假设。2、多独立样本的 检验 原假设是：多个独立样本来自的多个总体的分布无显著差异。多独立样本检验的基本步骤是：

31、 （1）将多组样本数据混合并按升序排序，求出每个观察值的秩。 （2）对多组样本的秩分别求平均数。 （3）SPSS将自动计算 统计量及相伴概率 值。 （4）给出显著性水平 ，如果相伴概率值小于或等于给定的显著性水平，则拒绝原假设；相反，如果相伴概率值大于给定的显著性水平，则不能拒绝原假设。 3、多个独立总体的 检验 Jonkheere-Terpstra检验的基本思想方法与两独立样本的曼-惠特尼U检验比较类似，它也是计算一组样本的观察值小于其他组样本的观察值的个数。 SPSS将自动计算 统计量及相伴概率 值。如果相伴概率值小于或等于给定的显著性水平，则拒绝原假设；相反，如果相伴概率值大于给定的显著

32、性水平，则不能拒绝原假设。（二）多独立样本非参数检验在SPSS中的实现 1、建立或打开数据文件后，进入Analyze Nonparametric Tests Tests for Several Independent Samples对话框，如图5-15所示。图5-15 Tests for Several Independent Samples 主对话框 2、从左侧变量列表中选择需要进行检验的变量移入Test Variable 框。 3、Grouping Variable 框，指定分组变量值范围。从左面变量列表中指定用来分组的变量，并使之移到该框中，单击“Define Range”按钮，进入De

33、fine Range 对话框，如图5-16 所示，定义变量值范围。图5-16 Define Range 对话框 4、Test Type 框，确定用来进行检验的方法。在该框中提供了可供用来检验的三种方法，分别为Kruskal-Wallis H 复选项、Median 复选项和Jonckheere-Terpstra 复选项。系统默认值为 Kruskal Wallis H 法。在这三种方法中至少应选择一种。 5、Options 对话框，选择输出结果形式及缺失值处理方式。七、两配对样本检验 （一）两配对样本检验的概念和检验方法 两配对样本的非参数检验是在对总体分布不甚了解的情况下，通过对两组配对样本的分

34、析，推断样本来自的两个总体的分布是否存在显著差异的方法。 SPSS17.0提供了四种两配对样本非参数检验的方法，运用广泛的主要有以下三种： 1、McNemar变化显著性检验 原假设是：两配对样本来自的两总体的分布无显著差异。 McNemar变化显著性检验仍采用二项分布检验的方法，在小样本下计算二项分布的累计精确概率，大样本下采用修正的 统计量，它近似服从正态分布。SPSS将自动计算 统计量和相伴概率 值。如果概率值小于或等于给定的显著性水平，则拒绝原假设；相反，如果概率值大于给定的显著性水平，则不能拒绝原假设。2.两配对样本的符号（Sign）检验 原假设是：两配对样本来自的两总体分布无显著差异

35、。两配对样本的符号（Sign）检验的基本步骤是： 分别将第二组样本的各个观察值减去第一组样本的各个观察值，差值为正则记为正号，差值为负则记为负号。 计算正号的个数和负号的个数。 SPSS将自动计算 统计量及相伴概率 值。 给出显著性水平 ，如果概率值小于或等于给定的显著性水平，则拒绝原假设；相反，如果概率值大于给定的显著性水平，则不能拒绝原假设。 3.两配对样本的Wilcoxon符号平均秩检验 原假设是：两配对样本来自的两总体分布无显著差异。 两配对样本的Wilcoxon符号平均秩检验基本思想是： 分别将第二组样本的各个观察值减去第一组样本的各个观察值，差值为正则记为正号，差值为负则记为负号，

36、并同时保存差值数据。 将差值数据按升序排序，并求出相应的秩。 分别计算正号秩总和、负号秩总和，以及正号平均秩和负号平均秩。 SPSS将自动计算 统计量及相伴概率 值。 给出显著性水平 ，如果相伴概率值小于或等于给定的显著性水平，则拒绝原假设；相反，如果相伴概率值大于给定的显著性水平，则不能拒绝原假设。（二）两配对样本检验在SPSS中的实现 1、建立或打开数据文件后，进入Analyze Nonparametric Tests Two-Relate-Samples Tests 主对话框，如图5-17所示。图5-17 两配对样本非参数检验主对话框 2、指定检验变量对。 3、Test Type 框，确定用来进行检验的方法。在Test Type 框中，提供了可供用来检验的四种方法，它们分别是：Wilcoxon