基于最小二乘法的小车效用函数的实证研究(共13页)

1、 湖南商学院学 年 论 文题 目学生姓名学 号学 院专业班级指导教师职 称年月小车(xioch)效用函数模型(mxng) 湖南商学院学年论文第 页 共 11 页小车(xioch)效用函数模型 【内容摘要】经济的快速发展，了解客户需求越来越重要。本文建立两个小车效用函数模型，模型一中我们假设每位居民都是理性人，在有限的经济条件下，使自己的效用最大化。借助于效用最大化函数，金钱的效用函数，推导小车效用函数。模型二建立在每个人的效用体系之上，从而(cng r)推导个人效用函数。最后借助matlab软件，线性插值和线性模拟，从而大致得到小车的效用曲线。【关键字】效用函数；最小二乘法(chngf)；实证

2、研究AbstractAs the rapidly development of economy,Its very important tounderstand the needs of customers.In this paper,I establishment the twosmallutility function model,In the first modelwe assumeeachpeopleare rational people,with limited economic conditions,so that theutility maximizationof their.Ba

3、sed on themaximization of utilityfunction,the utility functionof moneyissmall,the utility function. The utilitymodel twois based oneach persons system,whichisthe individual utility function.Finally,with the assitance of MATLAB ,the linearinterpolation and linearsimulation,so as toget a glimpse ofuti

4、lity curve.Key words: utility function; The least square method. The empirical research 一、效用函数介绍(jisho)效用是一个基本概念，通常解释是个人的满足程度。西方经济(jngj)学在解释个人消费行为时采用了理性经济人的假说，假设社会有你种商品(shngpn)，第种商品价格是，。个人效用函数是u（），表示消费的数量。为个人拥有的财富。经济人的决策就是决定如何消费才能使自己的效用达到最大化。这相当于了解下列线性规划： （1）求解过程如下：做拉格朗日函数： （2）求偏导数有： （3）化简后得出下面的公式：

5、（4）这个公式从数学角度看平淡无奇，似乎符合个人行为，表示边际效用： (5) 表示消费(xiofi)单位商品所获得效用，一般地，是消费(xiofi)递减函数，经济学上称为的边际效用递减规律： 即（i=1,2.n） (6)无差异(chy)曲线假定，则其效用函数： (7) 我们知道一定效用可以从和的不同组合中获得。对于给定所有能使消费者获得相同效用的和商品组合的轨迹,形成一条无差异曲线.曲线上任何两点的商品组合对消费者的满足程度(效用)无差异,曲线是由等效用的所有不同商品组合点所构成。 建立模型（一）问题的提出经济学中，研究商品数量和效用的函数关系，来分析个人的经济行为。随着经济的发展小车需求越来

6、越大，预测个人在满足什么条件下可能会购买小车，具有一定得经济价值。从已知的个人信息，求出小车数量与小车效用的函数关系，并相应的画出小车数量与效用效用的函数图。（二）符号约定 ：代表各种商品。 ：表示个人效用函数。 ：各种商品的效用函数。 ：表示小车效用函数。 ：表示(biosh)金钱的效用函数。 ：人为(rnwi)加入的干扰值。 ：个人(grn)的总消费额。 ：代表经济富足的情况。 ：代表经济拮据的情况。 ：代表购买第一辆小车。 ：代表购买第二辆小车。 ：购买第三辆小车。 ：代表效用函数。 （0.5，0.5，）：表示事态体，即0.5的几率发生，0.5的几率发生。（三）问题分析求出小车效用函数模

7、型，首先要建立小车效用和小车数量的关系，然后知道小车数量的值，知道对应的小车效用的值，用函数拟合或者其它的手段求出具体的关系。而难点就在效用如何衡量，要求小车的效用必须建立一套准确基准体系，或者采用已知的基准体系。其次难点就是如何得出小车效用和小车数量对应合适的关系式，同样自己假设关系式但这个可能会有误差。最后要采用合适的模拟方法对函数进行模拟并求出参数。（四）基本假设消费者：消费者都遵循效用效用最大化原则。小车：小车的价格，款式，性能都是一样的。效用只和小车的数量有关系。的金钱效用函数是正确的。模型一中所得到的数据都是消费者实现效用最大化且达到效用最大化后的数据。询问(xnwn)消费者所得来

8、的数据都是准确，可信，稳定，科学的。 （五）模型建立(jinl)与求解1.模型(mxng)一 经济学中对总量函数的构建一般都需要具备相应的微观基础，本文正是在居民效用最大化的基础上。首先基于消费效用和资产(财富)效用的假设，在该均衡点居民的效用达到最大化。（1）模型建立消费者效用函数： (8) (9) (10) 由于自变量因素太多，我们无法一一俱到，这些因素有的可以度量，有的不可以度量。或者偶然，或者不可测度的变量用一个随机扰动项进行概括。小车的效用函数可以写成： (11) （12） （13）得到： （14） 为个人的总效用函数，而个人总效用函数是和总收入有关系的，为了方便起见，我们(w me

9、n)采用的观点(gundin)，即=，得： (15) 化简得： （16） 假设(jish)为了实现效用最大化：当总收入为100万时他购买了一辆小车，当年收入为400万的时候他购买了第二辆小车，当年收入为1000万时他购买了第三辆小车。图1 图一表示小车(xioch)数量与小车效用的函数图像，随着小车数量(shling)的增加，小车的效用递减， 满足的效用函数递减规律(gul)，其中这种递减不是安常数递减而是非均匀的。 2.模型二 消费者去买车会，会考虑众多的问题，首先考虑的是买车对我有用吗，对我的效用有多大，买车后我可能会出现什么后果，是好的后果还是不好的后果，不好的后果几率是多少，等等。（1

10、）建立模型一个理性的人去购买车： 图2 第一步：=经济(jngj)富足 =经济(jngj)拮据经济富足(fz)是正常人所希望的效用函数：第二步：=购买第一辆小车 我们反复的询问决策人，购买第一辆小车多大可能造成经济拮据与经济富足对你的效用相当。若决策人的回答是70%。无差异与（0.7，0.3，）则第一辆小车的效用为0.7.=购买第二辆小车 我们再次询问决策人，购买第二辆小车多大可能造成经济拮据与你经济富足对你的效用相当。若决策人的回答是50%。无差异与（0.5，0.5，）则第二辆小车的效用为0.5.=购买第三辆小车 我们询问决策人，购买第三辆小车多大可能造成经济拮据与你经济富足的效用相当。若决

11、策人回答是10%。无差异与（0.1，0.9，）则第三辆小车的效用为0.1.归一化 ； （17） （18）确定(qudng)当量的归一化值 （19）效用(xioyng)曲线: 图3 图三是小车(xioch)数量与小车效用函数图，随着小车数量的增加，小车的效用递减。3.模型的评价 模型一是在效用最大化时，利用金钱效用函数，来推导小车效用性函数。忽略了个人因素和具体的细节，其精确度和稳定性都值得不高。模型二根据个人特性建立效用基准，针对性较强，但普遍性比较弱。参考文献 1白峰衫.数值(shz)计算引论M.北京：高等教育出版社，2010.1 2李长风.经济(jngj)计量学M.上海:格致出版社:上海出版社,2010.6 3林玉蕊.效用函数理论及其应用研究(ynji)D.福州:福建农林大学计算