大物作业平衡态的气体动理论

1、大学物理AII 作业平衡态的气体动理论班级 学号 姓名 成绩一、判断题：(用“T”表示正确和“ F”表示错误)F 1 .温度的高低反映物质分子运动的剧烈程度，温度高说明每个气体分子运动的速率大。解：温度是个统计概念，是大量分子热运动的集体表现。把一个具有统计意义的概念同 单个分子的运动对应起来是错误的。F 2.若系统处于某温度不变的平衡态，各气体分子的热运动速率趋于同一值。解：根据麦克斯韦速率分布律，平衡态时气体分子热运动速率从0-8都有可能。所以上述描述错误。V2F 3.vf(v)dv,表示在速率V1V2区间内分子的平均速率。解：ViV2区间的分子数为Nv该区间内分子速率之和为vdN NV2

2、vdN N vf v dvviNvi v2N 2 f v dvviN f vdv；viv2vf vdv,所以该区间分子的平均速率为viV2vf v dvvi-F 3.若f(v)为气体分子f v dvvi速率分布函数,v2n为分子总数，则v Nf(v)dv表示在速率viv2区间内的分子出现的概率。T 4.有两种组成成分和状态不同的理想气体，若它们的平均速率相等，则它们的最概然速率和方均根速率也相等。解：根据三种速率的定义可以判断。P265F 5.在气体动理论中， 有时视理想气体分子为有质量而无大小的质点，有时视为有一定大小(体积)的刚性小球，这主要取决于组成气体分子结构的不同。解：选择模型不同主

3、要取决于所研究的问题。、选择题:.对于麦克斯韦速率分布中最概然速率的正确理解，应是:D (A)最概然速率为分子速率分布中大部分气体分子具有的速率(B)最概然速率为分子速率分布中速率的最大值(C)最概然速率为分子速率分布函数的极大值(D)最概然速率附近单位速率区间内的分子数最多解：“最概然”的意思是发生的可能性最大。如果吧整个速率区间范围分成许多相等的小 区间，则分布在最概然速率所在区间的分子比率最大。而分子速率分布中的最大速率应 为无穷大。因此答案为 D。. n mol单原子分子的理想气体内能为： TOC o 1-5 h z 3_3 B (A) n kT(B) n RT HYPERLINK l

4、 bookmark10 o Current Document 22 HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 11(C) nkT(D) n RT HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 22解：1mol理想气体内能是： RT ,对于单原子气体而言，i=3,且是n mol,所以B正2确。3.麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中A、B两部分面积相等，则该图表示D (A)Vo为最概然速率Vo为平均速率Vo为方均根速率(D)速率大于和小于Vo的分子数各占一半Nv, v V2解：因为 f v dV TOC o 1-5 h

5、z NV1Vo由题意f v dv f vdv, HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 0Vo、，1 HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 说明N0 vNv，N0 %2.下列各图所示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线是同一温度下氮气和氨气的分子 速率分布曲线解：由归一化条件 0 f vdv 1,说明f (v)曲线下面积都等于1。若Vp大，则v Vp的f(v) 将减小。而在同一温度下，氮气和氨气的Vp不等，所以(D)不对。(A)、(C)中vp大f(v)没 有减小，所以(A)、(C一不对。.在一个容积不变的容

6、器中，储有一定量的理想气体，温度为To时，气体分子的平均速率为Vo ,分子平均碰撞次数为 Zo,平均自由程为 、。当气体温度升高为4To时，气体分 子的平均速率为 v,平均碰撞次数 z和平均自由程分别为：B 1(A) V 4Vo , Z 4Zo , 一 4一。(B) V 2V0 , Z 2Zo , 一 一o_ _(C) V 2V0, Z 2Zo , - 4一。(D) V 4V0 , Z 力。，0解：理想气体体积不变时其分子数数密度n不变，而平均速率V 8 肝,则由平均自由1程公式和平均碰撞频率公式z V 2 d 2nV知：选B2 d2n三、填空题：.可视为刚性单原子分子和刚性双原子分子的两种气

7、体，在相同的温度、压强下，它们分子的平均动能 不相等 ，平均平动动能相等。(填：相等、不相等)it .斛：分子的平均总动能为：K kT ,而分子的平均平动动能为：t kT ,22对于刚性单原子分子和刚性双原子分子而言，平动自由度都是t 3,而对于总的自由度而言，单原子分子的i t 3,而刚性双原子分子i t r 5,所以，他们的平均总动能不相等，而平均平动动能是相等的。1,、.在标准状态下，若氧气（视为刚性双原子分子的理想气体）和氨气的体积比为-，求2其内能之比 5:6。m i解：理想气体的内能为：E .一RT ,根据理想气体的状态方程：M 2 TOC o 1-5 h z mm iipVRT,

8、 E.-RTpVMM22氧气是双原子分子，i 5,而氨气是单原子分子，i 3,标准状态下，二者压强相等干旱.EO2iO2 VO25 15.EHeiHe3 2 63.在一容积不变的封闭容器内理想气体分子的平均速率若提高为原来的2倍，则温度为原来的 4 倍，压强为原来的4 倍。解：理想气体分子的平均速率为：V J8kT ,如果平均速率提高为原来的2倍，则温度二 m为原来的4倍；根据理想气体状态方程：p nkT,分子数密度n不变，那么压强也变为原来的4倍。所以选D。4.图示的曲线分别表示了氢气和氨气在同一温度下的分子速率的分布情况.由图可知，氨气分子的最概然速率为,氢气分子的最概然速率为解：因vnp

9、2kT氢气分子2倍故氨气分子最概然速率为vp2kT 1000 mm氨氢气分子最概然速率为vp2kT 2kT一 一 一 一11000 2 1414 m s再由归一化条件f v dvo为氢气分子速率分布曲线。1 ,说明题图左边曲线为氨气分子速率分布曲线，右边曲线5,在容积V = 4X 10 3 m3的容器中，装有压强 p = 5X102p a的理想气体，则容器中气体分子的平均平动动能总和为解：根据理想气体的状态方程:p nkT容器中体分子的平NkTV均平_33323N tN.-kT-pV 5 1024 10 3222pvkT能总和为3J(2)由归一化条件 0 f v dv 1有vKdv0 N0dv

10、 1v(3)算术平均速率vdN N vf v dv00dN N f v dv00Jdvvv dv-T 0 v2dN 由v N0v2fv dvv&vv0dN有方均根速率0f v dv四、计算题:1.设N个粒子系统的速率分布函数为：dNv Kdv(v v 0, K为常量)dNv 0(v v)(1)画出分布函数图；(2)用N和v定出常量K；(3)用v表示出算术平均速率和方均根速率。dNb得：NdvK八v v 0N分布函数f v,分布函数图如2. 一容积为10 cm3的电子管，当温度为 300 K时，用真空泵把管内空气抽成压强为5X10-6 mmHg的高真空，问此时管内有多少个空气分子这些空气分子的平

11、均平动动能的总和是多少平均转动动能的总和是多少平均动能的总和是多少(已知760 mmHg=x 105 Pa,空气分子可认为是刚性双原子分子，波尔兹曼常量k = x 10-23 j/k)解：设管内总分子数为 N。由状态方程p nkTN kT有 V(1)管内空气分子数为pV N -kT由能量均分定律有5 10 6 1.013 105 /760 10 10 6231.38 103001.611210 个(2)分子的平均平动动能的总和3312EtN - kT 1.61 1022分子的平均转动动能的总和231.38 103001.0010 8 J2 Er N - kT2分子的平均动能的总和2 1.6121210231.38 103000.67 10 8 JEkN5kT2 1.6110121.38 10 233001.67 10 8 J3.今测得温度为t1压强为Pi程分别为：Ar6.7 108m 和Ne0.76m汞柱高时，僦分子和速分子的平均自由13.2 10 8m ,求：(1)就分子和僦