《微观经济十八讲》第五章风险规避、风险投资与跨期决策ppt课件

1、第五章 风险躲避、风险投资与跨期决策本章要点1.对保险金的进一步阐明2.不确定条件下风险决策的根本原那么3.跨期最优决策4.现值与套利1.对保险金的进一步阐明一、保险金与风险躲避程度的关系消费者的期望成效函数可写成：假设消费者支付R给保险公司，他得到一个确定的成效程度 ，根据确定性等值：用泰勒级数展开上式：等式右边：等式左边：由于w0可任设，实践上可得到： 保险金与风险躲避程度之间是成正比例的。投保人越是厌恶风险，他便越愿支付高一些的保险金；反之，那么只情愿承当低一些的保险金。二、风险升水与风险大小的关系在消费者是风险厌恶者时，风险升水的高低与风险本身的大小成正比例。设消费者的初始财富w0。赌

2、局1：50%的概率赢或输h。其期望成效函数为：赌局2：50%的概率赢或输2h。其期望成效函数为：赌局3：50%的概率赢或输3h。其期望成效函数为：由成效函数的凹性可知：阐明赌局的风险越大，期望成效程度越低。风险厌恶时，当上升时，风险升水保险价钱P也上升。当损失出现时，消费者以为其成效损失大得多。为免灾，他愿支付较高的保险价钱。三、风险升水E(h)=0,P=R与投保人的财富绝对程度不一定有关例：某人的成效函数方式为：某风险躲避程度为：此人越富有，越怕担风险。财富上升时情愿支付更高的保险金R。例：某人初始财富值为w0，的成效函数方式为：风险升水完全取决于常数A。此人情愿支付的保险金R与其财富w无关

3、。结论：一个人的财富多少与其情愿支付的保险金之间的取决于其成效函数的方式。2.不确定条件下风险决策的根本原那么一、不确定条件下的预算约束与边沿替代率1.独立性假定 上述独立性公理阐明，在A和B进展选择，与另外一种结果C之间无关。例：消费者在房子能够蒙受火灾时的决策与没有蒙受火灾条件下的决策相互独立。正是由于u(w0)和u(w1)相互独立，才干写出期望成效函数：2.不确定条件下的预算约束例：某人拥有35000元的财富，有1%的概率损失10000元，99%的概率无损失。保险价钱为投100元付1元。于是，1%的能够性下财富为3490035000-10000+10000-100；99%的能够性下财富为

4、3490035000-100。例：设投保财富为K，每单位财富保险费为r。出现损失时财富为：25000+K-rK35000-10000+K-rK；没有损失时财富为35000-rK。假设不买保险，财富为35000或25000。或然形状下的预算线初始禀赋选择A点的预期值：在B点的预算约束是(P是遇灾的概率)：因此，预算约束线的斜率为： 其中，wg表示形状好时的财富值，wb表示形状差时的财富值。3.不确定条件下的边沿替代率成效函数为： MRSb,g表示形状好时的财富没有损失，99%的概率与形状坏时的财富1%的概率损失10000的边沿替代率。二、不确定条件下最优选择的条件根据上述预算线和无差别曲线的斜率

5、，可得： 假设保险公司的保险价是公平价钱，其期望利润应为0。 不确定条件下到达消费者的最优行为时，必有两种形状下的边沿成效相等。 由成效函数的凹性可知， 。因此满足上式的充要条件是： 上述最优条件的含义是：投保后，无论是遇上好的形状没有灾祸还是坏形状出现灾祸，财富都一样。 留意：只需当r=P时，才会有上述最优条件。 例证 汽车保险。某人的汽车在没遇上小偷时价值为100000元，遇上小偷只需80000元。设遇上小偷的概率为25%，车主的成效函数方式为：lnw。 1公平保险价钱下，他买多少保险是最优的？2保险公司的净赔率是多少？3车主按公平保险费投保与不投保相比，其期望成效程度改良多少？1预算约束

6、为： 初始形状，wg=100000，wb=80000。为到达最优配置，应使： 因此需购买2万元的保险，付出保费50002万0.25。于是，wg=从10万降至95000；而wb*出现小偷时的财富确定是9500010万-2万+2万-0.5万。 再次阐明，在公平保险价钱下，投保人充分投保。2净赔率=投保人获得的净赔额赔额-保险费/保险费。本例中为1.5/0.5=3。 假设车主购买价值K的保险，公平保险价r=P。那么付的保险费为PK，净赔额为(1-r)K= (1-r)P，因此，净赔率为：3没有购买保险时的期望成效程度为： 假设购买保险，到达最优解时， 此时的期望成效程度为： 因此，车主的保险行为到达最

7、优时，购买保险后的期望成效程度具有明显的改善。预算约束Amo无差别曲线不确定形状下的预期成效函数可以用保险市场中的需求来阐明，无差别曲线可以表示为：平衡的条件这是需求经过无差别曲线与预算线相切来表示。消费者在不确定条件下消费行为到达最优时，必有其在两种形状下的边沿成效相等。3.跨期最优决策一、跨期预算约束 设某人有t=1和t=2 两个时期，其收入与支出分别为 ：跨期预算约束方程改写上式：1式中：2式中：期值跨期预算约束线现值跨期预算约束线禀赋期值现值 是c1和c2的无差别曲线的斜率MRSc1,c2为两者的边沿成效之比，因此，在最优点有：二、利率变动对跨期决策的影响 当利率上升时，阐明消费者的c

8、1和c2的边沿成效之比上升，意味着c1量的下降因边沿成效递减，或c2的上升；当利率下降时那么相反。 无差别曲线与给定的预算线切于c1和c2点的右下方， m1c2,是借入者。 无差别曲线与给定的预算线切于c1和c2点的左上方， m1c1, m2c1, m2c2,由于利率上升仍是出借者。利率上升，放弃一单位c1的边沿替代率更高。新无差别曲线与更陡的预算线切于更左上方。利率变动对消费者跨期决策的影响新选择出借者在利率上升后仍为出借者原选择新预算线原预算线借入者在利率下降后仍为借入者原预算线新预算线三、名义利率、通货膨胀率与实践利率 存1元钱到第二年的实践购买力为：实践利率r*应满足：4.现值公式与套

9、利行为一、现值公式与贴现如发行债券，债券的根本信息：1到期还本前每期支付的固定金额x，息票。2归还本金的期限T。3到期归还的金额，面值F。债券现金流的现值为：存1元钱一年后为：半年记一次利息，年底为：每季记一次利息，年底为： 每时每刻延续计算利息，年底为：1元年底的钱折成现值为：贴现因子1元钱按复利存t年变为：t年后1元钱的现值为：此贴现因子在宏观经济分析中有着广场的用途二、无风险套利与无套利条件 一种极端形状：金融资产是无风险的，其报答率是确定的。此时，各种金融资产的报答必然相等。 设有两种投资时机。一是购买资产A，价钱是p0,p1,且是共同知识。二是存入银行。 如投资1元购买A，那么能买到

10、的数额x满足：下一期，A的期值为：第二种投资的期值为：假设： 持有A资产会在第一期按价钱p0出卖1单位A，把获得的现金p0存入银行第二期可得p01+r)。 用p01+r)在第二期以p1价钱可买回多于1单位的A，即套利。 假设每人都这样，那么A的现价p0下降，不断到： 上述买进某种资产又卖掉某种资产去实现一个确定的报答的方法称为无风险套利。 但平衡形状，不会存在套利时机。三、投资多样化与降低风险 两种投资时机：太阳镜或雨衣。市场价钱都为10元。1未来是雨季。雨衣20元，太阳镜5元。2未来是旱季。雨衣5元，太阳镜20元。 假设雨季和旱季的概率都是50%。投资100元，假设全部投资太阳镜或雨衣，那么

11、期望收入是125元。 假设在太阳镜与雨衣各投资一半。1未来是雨季。雨衣获100元，太阳镜25元。2未来是旱季。雨衣获25元，太阳镜100元。 结论：他一定得到125元。分散决策降低了风险，提高了确定性和成效程度。 两种投资时机i和j，单一投资的期望值为ui和uj，风险即方差为 。假设分散投资，Z为该方案的或然收益。xi和xj为投资于i和j的或然收益。假设i和j相互独立，那么：因此，分散投资可降低风险。一、最优的资产组合1.均值方差成效函数5.最优资产组合与风险定价2.资产组合的选择 资产选择的普通模型 资产组合的约束推导： 假设资产分为无风险资产和风险资产，分别有收益和风险，他将按照一定的比例去进展投资，