第五章-数字滤波器的基本结构课件

1、3-16 调制-频率搬移数学表示为:两个信号相乘设:为载波信号为调制信号调制:1第五章离散系统网络结构(数字滤波器的基本结构)本章目录数字滤波器的基本概念无限脉冲响应滤波器的结构有限脉冲响应滤波器的结构3 数字滤波器是指输入、输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。 数字滤波器的实现方法：在专用数字信号处理硬件电路上实现 通过编写程序在计算机上实现 5.1 引言4数字滤波器的描述 数字滤波器的分类 5.2 数字滤波器的基本概念5一个数字滤波器可以用差分方程来描述： 对应的系统函数： 5.2.1 数字滤波器的描述6实现数字滤波器的三种基本运

2、算单元： 加法器单位延迟器常数乘法器基本的单元两种表示法： 方框图法信号流图法7基本运算单元表示法8差分方差： 数字滤波器表示法95.2.2 数字滤波器的分类经典滤波器 假定输入信号中有用成分和希望滤除的成分各占不同的频带，通过一个合适的选频滤波器可以滤除干扰成分。 但是如果信号和噪声的频谱相互重叠，经典滤波器就无法将信号与噪声区分开。 利用信号和噪声的统计特征，从干扰中提取最佳地提取信号。现代滤波器10低通滤波器从功能上分类带阻滤波器带通滤波器高通滤波器11四种滤波器的幅频特性12 无限脉冲响应（IIR）滤波器按脉冲响应的长度分类有限脉冲响应（FIR）滤波器13差分方程 IIR滤波器IIR滤

3、波器在结构上存在输出到输入 的反馈系统函数14 FIR滤波器的结构上不存在输出到输入的反馈，信号流图中不存在环路 。 FIR滤波器差分方程 系统函数15直接型 直接型级联型并联型 5.3 无限脉冲响应滤波器的结构165.3.1 直接型17直接型结构是由两个网络级联组成： 5.3.2直接型对线性非移变系统，有交换两个网络次序，合并相邻相同支路，得到直接型结构18直接型19转置定理 如果将原网络中所有支路的方向加以反转，并将输入和输出相互交换，则网络的系统函数不会改变。 转置结构 转置结构20级联型表示 由于系统函数 的系数 和 都是实数，因此 和 是实数或者共轭复数。 5.3.3 级联型则：21

4、 将相互共轭的零点（极点）合并起来，形成一个实系数的二阶多项式。 为了简化级联形式，将实系数的两个一阶因子组合成二阶因子，则整个可写成实系数二阶因子的形式：22级联型结构 23每一个基本节与滤波器的一对极点和一对零点有关。调整系数 、 可以单独调整滤波器第 对零点，而不影响其它零点、极点。调整系数 、 单独调整滤波器第 对极点，而不影响其它零点、极点。 级联型结构的特点245.3.4 并联型并联型表示 25并联型结构26并联结构可以单独调整极点位置。但不能像级联型那样单独调整零点的位置，因为并联型各子系统的零点，并非整个系统函数的零点。各并联基本节的误差相互没有影响，因此，并联形式运算误差最小

5、。由于基本节并联，可同时对输入信号进行运算，因此并联型结构运算速度快。 并联型结构的特点275.4 有限脉冲响应（FIR）滤波器的结构直接型 级联型 线性相位结构 频率采样型结构 285.4.1 直接型 FIR滤波器的差分方程FIR滤波器的转置结构FIR滤波器的直接型结构295.4.2 级联型级联型结构的特点级联型结构每一个一阶因子控制一个实数零点每一个二阶因子控制一对共轭零点。调整零点位置比直接型方便。但是它所需要的系数比直接型多，因而需要的乘法器多。 级联型表示30P127 : 4-1习题解:FFT 快速卷积,需要一次FFT,一次N点复数乘,一次IFFT则:快速卷积时间只要则运算就可处理采

6、集的数据故315.5 线性相位型结构（第七章讨论）325.6 频率采样型结构（to52）对系统函数取样 插值公式频率采样型结构 返回33H(Z)的第一部分网络结构34差分方程频率响应 幅度响应 分析:35零点分布 梳状滤波器有N个零点，在单位圆上等间隔分布。 即:36梳状滤波器结构及其幅频特性37H(z)的第二部分 由N个一阶网络并联而成每个一阶网络都是一个谐振器，它们在单位圆上各有一个极点 这些谐振器的极点正好与梳状滤波器的零点相抵消，从而使这些频率点上的频率响应等于H(k) 38FIR滤波器的频率取样结构 39频率采样结构的特点 优点系数H(k)就是滤波器在频率采样点 处的响应，因此控制滤

7、波器的频率响应比较方便。40缺点 所有谐振网络的极点位于单位圆上，系统稳定是靠这些极点与梳状滤波器在单位圆上的零点对消来保证的。如果滤波器的系数稍有误差，有些极点就不能被零点所抵消，从而导致系统不稳定。所有的系数H(k)和 都是复数，复数相乘对硬件实现是不方便的。 41对频率采样结构的修正 将单位圆上的极零点向内收缩到半径为r的圆上，如果由于某种原因，零极点不能抵消时，极点位置仍在单位圆内，保持系统稳定。 42将第k和第N-k个谐振器合并为一个实系数二阶网络，从而将复数乘法运算变成实数运算。N为偶数 43 修正的FIR滤波器频率采样结构 44N为奇数 45 一般来说，当采样点数N较大时，频率采

8、样结构比较复杂， 所需的乘法器和延时器比较多。但在以下两种情况下，使用频率采样结构比较经济。 （1） 对于窄带滤波器，其多数采样值H(k)为零，谐振器柜中只剩下几个所需要的谐振器。这时采用频率采样结构比直接型结构所用的乘法器少，当然存储器还是要比直接型用得多一些。 （2）在需要同时使用很多并列的滤波器的情况下，这些并列的滤波器可以采用频率采样结构，并且可以大家共用梳状滤波器和谐振柜，只要将各谐振器的输出适当加权组合就能组成各个并列的滤波器。 46 根据DFT的共轭对称性，如果h(n)是实序列，则其离散傅里叶变换H(k)关于N/2点共轭对称，即H(k)=H*(N-k)。又因为 ，为了得到实系数，

9、我们将Hk(z)和HN-k(z)合并为一个二阶网络， 记为Hk(z)47式中: 该二阶网络是一个谐振频率为k=2k/N的有限Q值的谐振器，其结构如图4-11 所示。 除了共轭复根外H(z)还有实根。当N为偶数时，有一对实根z=r，(r圆上横轴对称点) 除二阶网络外尚有两个对应的一阶网络: 4849 这时的H(z)如式(4-14)，其结构如图4-12(下页)所示。图中Hk(z), z=1, 2, , N/2-1 的结构如图 4.11 (上页)所示。 (4-14) 当N为奇数时，只有一个实根z=r，对应于一个一阶网络H0(z)。这时的H(z)为 (4-15) 显然，N等于奇数时的频率采样修正结构由

10、一个一阶网络结构和(N-1)/2个二阶网络结构组成。 返回返回50图4-12 频率采样修正结构 515.7 格型网络结构5.7.1 全零点格型网络结构1. 全零点格型网络的系统函数全零点格型网络结构的流图如图5.7.1所示。该流图只有直通通路，没有反馈回路，因此可称为FIR格型网络结构。观察该图，它可以看成是由图5.7.2的基本单元级联而成。 52图5.7.1 全零点格型网络结构53图5.7.2 基本单元54 只要知道格型网络的系数kl，l=1, 2, 3, , N, 由上式可以直接求出FIR格型网络的系统函数。按照图5.7.2写出差分方程如下：(5.7.1) (5.7.2) 552. 由FI

11、R直接型网络结构转换成全零点格型网络结构假设N阶FIR型网络结构的系统函数为(5.7.9)式中, h(0)=1; h(n)是FIR网络的单位脉冲响应。令ak=h(k)，得到:(5.7.10)式中，a0=h(0)=1; kl为全零点格型网络的系数, l=1, 2, , N。56 下面仅给出转换公式，推导过程请参考文献19： (5.7.11) (5.7.12) (5.7.13) 式中, l=N, N1, , 1。57解释 公式中的下标k（或l）表示第k(或l)个系数，这里FIR结构和格型结构均各有N个系数; (5.7.13)式是一个递推公式，上标（带圆括弧）表示递推序号，从（N）开始，然后是N1,

12、 N2, , 2；注意(5.7.12)式，当递推到上标圆括弧中的数字与下标相同时，格型结构的系数kl刚好与FIR的系数相等。下面举例说明。【例 5.7.1】 将下面三阶FIR系统函数3(z)转换成格型网络，要求画出该FIR直接型结构和相应的格型网络结构流图。58解 例题中N=3, 按照(5.7.11)式，有 由(5.7.12) 式，得到: 按照(5.7.13) 式，递推得到:59l=3, k=1时, l=3, k=2时,60l=2, k=1时,最后按照算出的格型结构的系数，画出三阶FIR直接型结构和三级格型网络结构流图如图 5.7.3所示。 61图5.7.3 例5.7.1图62略去由全零点格型

13、网络结构转换到FIR直接型网络结构的公式，如需要了解该内容，请参考文献19。实际上，调用MATLAB函数实现直接型网络结构与格型网络结构之间的相互转换非常容易。tf2latc实现直接型到格型结构变换，latc2tf 实现格型到直接结型结构变换。K=tf2latc(hn): 求FIR格型结构的系数向量K=k1, k2, , kN, hn为FIR滤波器的单位脉冲响应向量，并关于hn(1)=h(0)归一化。应当注意，当FIR系统函数在单位圆上有零极点时，可能发生转换错误。63hn=latc2tf(K) 将FIR格型结构转换为FIR直接型结构。K为FIR格型结构的系数向量K，hn为FIR滤波器的单位脉

14、冲响应向量，即FIR直接型结构系数向量。显然，该函数可以用于求格型结构的系统函数的系数。例 5.7.1的求解程序如下：hn=1, 0.9, 0.64, 0.576;K=tf2latc(hn)运行结果：K=0.6728 0.1820 0.5760与上面的递推结果相同。645.7.2 全极点格型网络结构全极点IIR系统的系统函数用下式表示: (5.7.14)(5.7.15)式中, A(z)是FIR系统，因此全极点IIR系统H(z)是FIR系统A(z)的逆系统。下面先介绍如何将H(z)变成A(z)。假设系统的输入和输出分别用x(n)、y(n)表示，由 (5.7.17) 式得到全极点IIR滤波器的差分

15、方程为65如果将x(n)、y(n)的作用相互交换，差分方程则变成下式:则(5.7.17)观察上式，它描述的是具有系统函数H(z)=A(z)的FIR系统，而(5.7.16) 式描述的是H(z)=1/A(z)的IIR系统。按照(5.7.16) 式描述的全极点直接型结构如图5.7.4所示。 (5.7.16)66图5.7.4 全极点IIR系统的直接型结构67基于上面的事实，我们将FIR格型结构通过交换公式中的输入输出作用，形成它的逆系统，即全极点格型IIR系统。重新定义输入输出再将FIR格型结构的基本公式(5.7.1)、(5.7.2)重写如下：（5.7.18） （5.7.19） defdef68由于重

16、新定义了输入输出，将el(n)按降序运算，rl(n)不变，即（5.7.20）（5.7.21）（5.7.22）（5.7.23）69按照上面四个方程画出它的结构如图5.7.5所示。为了说明这是一个全极点IIR系统，令N=1, 得到方程为（5.7.24） （5.7.25) （5.7.26） （5.7.27） 70图5.7.5 全极点IIR格型结构71当x(n)和y(n)分别作为输入和输出时，（5.7.27）式就是一个全极点的差分方程，由（5.7.24）（5.7.27）式描述的结构就是一阶的单极点格型网络，如图5.7.6(a)所示。如果N2，可得到下面方程组:（5.7.28） （5.7.29） （5.7.30） （5.7.31) （5.7.32) （5.7.33） 72图5.7.6 单极点和双极点IIR格型网络结构7