北师大版八年级上册数学全册教案（完整版）教学设计

1、北师大版八年级上册数学全册教案（完整版）教学设计1探索勾股定理第1课时勾股定理一、基本目标1经历勾股定理的发现过程，了解并掌握勾股定理的内容2通过对勾股定理的探索，在探索实践中理解并掌握勾股定理二、重难点目标【教学重点】勾股定理【教学难点】勾股定理的探究环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P2P3的内容，完成下面练习【3 min反馈】1勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2b2c2.2下列说法中正确的是(C)A已知a，b，c是三角形的三边，则a2b2c2B在直角三角形中，两边和的平方等于第三边的平方C在Rt

2、ABC中，C90，则a2b2c2D在RtABC中，B90，则a2b2c23若RtABC中，C90，且AB10，BC8，则AC长是(B)A5B6C7D8环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】如图，已知在ABC中，ACB90，AB5 cm，BC3 cm，CDAB于点D，求CD的长【互动探索】(引发学生思考)要求CD的长，CD是ABC的高，AB的长已知，如果能求出三角形ABC的面积就好办了【解答】ABC中，ACB90，AB5 cm，BC3 cm，由勾股定理，得AC2AB2BC252321642，AC4 cm.又SABCeq f(1,2)ABCDeq f(1,2)ACBC，CDeq

3、 f(ACBC,AB)eq f(43,5)eq f(12,5)(cm)【互动总结】(学生总结，老师点评)由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上的高的积，这个规律常与勾股定理联合使用【例2】如图，已知AD是ABC的中线求证：AB2AC22(AD2CD2)【互动探索】(引发学生思考)结论中涉及线段的平方，因此可以考虑作AEBC于点E，在ABC中构造直角三角形，利用勾股定理进行证明【证明】如图，过点A作AEBC于点E.在RtACE、RtABE和RtADE中，AB2AE2BE2，AC2AE2CE2，AE2AD2ED2，AB2AC2(AE2BE2)(AE2CE2)2(AD2ED

4、2)(DBDE)2(DCDE)22AD22ED2DB22DBDEDE2DC22DCDEDE22AD2DB2DC22DE(DCDB)又AD是ABC的中线，BDCD，AB2AC22AD22DC22(AD2CD2)【互动总结】(学生总结，老师点评)构造直角三角形，利用勾股定理把需要证明的线段联系起来一般地，涉及线段之间的平方关系问题时，通常沿着这个思路去分析问题活动2巩固练习(学生独学)1在ABC中，C90.若a5，b12，则c13；若c41，a9，则b40.2等腰ABC的腰长AB10 cm，底BC为16 cm，则底边上的高为6，面积为48.3已知在ABC中，C90，BCa，ACb，ABc.(1)若

5、a5，b12，求c；(2)若a15，c17，求b.解：(1)根据勾股定理，得c2a2b252122169.c0，c13.(2)根据勾股定理，得b2c2a217215264.b0，b8.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】在ABC中，AB20，AC15，AD为BC边上的高，且AD12，求ABC的周长【互动探索】应考虑高AD在ABC内和ABC外的两种情形【解答】当高AD在ABC内部时，如图1.在RtABD中，由勾股定理，得BD2AB2AD2202122162，BD16；在RtACD中，由勾股定理，得CD2AC2AD215212292，CD9.BCBDCD25，ABC的周长为25201560.当高AD

6、在ABC外部时，如图2.同理可得BD16，CD9.BCBDCD7，ABC的周长为7201542.综上所述，ABC的周长为42或60. 图1 图2【互动总结】(学生总结，老师点评)题中未给出图形时，作高构造直角三角形易漏掉钝角三角形的情况如在本例中，易只考虑高AD在ABC内的情形，忽视高AD在ABC外的情形，导致漏解环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果用a，b，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2b2c2.请完成本课时对应练习！第2课时勾股定理的证明一、基本目标勾股定理的面积证法；会用勾股定理进行简单的计算二、重难点目标【

7、教学重点】勾股定理的面积证法【教学难点】勾股定理的应用环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P4P6的内容，完成下面练习【3 min反馈】1在ABC中，C90.若a6，c10，则b8.2某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2 m，宽为1.5 m，现需要在相对的顶点间用一块木板加固，则木板的长为2.5m.3根据下图，利用面积法证明勾股定理证明：S梯形ABCDSABESBCESEDA，又S梯形ABCDeq f(1,2)(ab)2，SBCESEDAeq f(1,2)ab，SABEeq f(1,2)c2，eq f(1,2)(ab)22eq f(1,2)abeq f(1,2)c2，a2

8、b2c2，即勾股定理得证环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】作8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，将它们像下图所示拼成两个正方形证明：a2b2c2.【互动探索】(引发学生思考)从整体上看，这两个大正方形的边长都是ab，因此它们的面积相等我们再用不同的方法来表示这两个正方形的面积，即可证明勾股定理【证明】由图易知，这两个正方形的边长都是ab，它们的面积相等左边大正方形面积可表示为a2b2eq f(1,2)ab4，右边大正方形面积可表示为c2eq f(1,2)ab4.a2b2eq f(1,2)ab4c2eq

9、 f(1,2)ab4，a2b2c2.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据拼图，通过对拼接图形的面积的不同表示方法，建立相等关系，从而验证勾股定理活动2巩固练习(学生独学)1等腰三角形的腰长为13 cm，底边长为10 cm，则它的面积为(D)A30 cm2B130 cm2C120 cm2D60 cm22直角三角形两直角边长分别为5 cm,12 cm，则斜边上的高为eq f(60,13)cm.3如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点B 200 m，结果他在水中实际游了520 m，该河流的宽度为多少？解：根据图中数据，运用勾股定理，得ABeq r(AC2BC2)eq

10、r(52022002)480(m)该河流的宽度为480 m.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】如图，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA12 km，BB14 km，A1B18 km.现要在高速公路上A1，B1之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之和最短，求这个最短距离之和【互动探索】如何找到这个点P？找到以后如何算出最短距离呢？【解答】作点B关于MN的对称点B，连接AB交A1B1于点P，连接BP.则APBPAPPBAB，易知点P即为到点A，B距离之和最短的点过点A作AEBB于点E，则AEA1B18 km，BEAA1BB1246( km)由勾股定理，

11、得BA2AE2BE28262，AB10 km.即APBPAB10 km.故出口P到A，B两村庄的最短距离之和是10 km.【互动总结】(学生总结，老师点评)解这类题的关键在于运用几何知识正确找到符合条件的点P的位置，会构造RtABE.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)勾股定理eq blcrc (avs4alco1(验证blcrc (avs4alco1(拼图法,面积法),简单应用)请完成本课时对应练习！2一定是直角三角形吗一、基本目标经历探究勾股定理的逆定理的过程，发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力二、重难点目标【教学重点】勾股定理的逆定理，勾股数【教学难点】勾股定理的逆定理的探究

12、环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P9P10的内容，完成下面练习【3 min反馈】1下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是(A)Aa1.5，b2，c3Ba7，b24，c25Ca6，b8，c10Da3，b4，c52如图，正方形网格中每个小方格边长均为1，则格点ABC的形状为(A)A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D以上答案都不对3一根24米长的绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为6米，8米，10米，此三角形的形状为直角三角形.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】判断满足下列条件的三角形是否是直角三角形(1)在ABC中，A2

13、0，B70；(2)在ABC中，AC7，AB24，BC25；(3)ABC的三边长a、b、c满足(ab)(ab)c2.【互动探索】(引发学生思考)如何判定一个三角形是直角三角形呢？(1)直角三角形的两锐角互余；(2)利用勾股定理的逆定理进行验证；(3)将式子变形即可使用勾股定理的逆定理验证【解答】(1)在ABC中，A20，B70，C180AB90，即ABC是直角三角形(2)AC2AB272242625，BC2252625，AC2AB2BC2.根据勾股定理的逆定理可知，ABC是直角三角形(3)(ab)(ab)c2，a2b2c2，即a2b2c2.根据勾股定理的逆定理可知，ABC是直角三角形【互动总结】

14、(学生总结，老师点评)在运用勾股定理的逆定理时，要特别注意找到最长边，定理描述的是最长边的平方等于另外两边的平方和活动2巩固练习(学生独学)1如果三条线段长a、b、c满足a2c2b2，那么这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？解：是a2c2b2，a2b2c2，由勾股定理的逆定理判定是直角三角形2古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a2m，bm21，cm21，那么a、b、c为勾股数你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？解：对理由：a2b2(2m)2(m21)24m2m42m21m42m21(m21)2，而c2(m21)2，a2b2c2，即a、b、c是勾股

15、数m2时，勾股数为4、3、5；m3时，勾股数为6、8、10；m4时，勾股数为8、15、17.3如图，AB3，CB4，ABC90，CD13，AD12.求该图形的面积解：连接AC在RtACB中，AB3，CB4，ACeq r(3242)5.在ACD中，AC2AD252122132DC2，ADC为直角三角形该图形的面积SSADCSACBeq f(1,2)512eq f(1,2)3424.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CEeq f(1,4)CB，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由【互动探索】位置关系一般是平行或垂直，观察图形并加以合理的推测，

16、可以发现AFEF.如何说明它们垂直呢？利用勾股定理的逆定理可以吗？【解答】AFEF.理由：设正方形的边长为4a，则ECa，BE3a，CFDF2a.在RtABE中，由勾股定理，得AE2AB2BE216a29a225a2.在RtCEF中，由勾股定理，得EF2CE2CF2a24a25a2.在RtADF中，由勾股定理，得AF2AD2DF216a24a220a2.在AEF中，AE2EF2AF2，AEF为直角三角形，且AE为斜边AFE90，即AFEF.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用三角形三边的数量关系来判定直角三角形，从而推出两线的垂直关系环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)勾股定理的逆

17、定理：如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形勾股数：满足a2b2c2的三个正整数，称为勾股数请完成本课时对应练习！3勾股定理的应用一、基本目标1能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题2在解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，培养学生的实践能力和创新精神，学会与他人合作，并能与他人交流思维过程和结果，形成勤于思考的意识3在用勾股定理探索实际问题的过程中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，增强自信心，形成实事求是的态度，以及进行质疑和独立思考的习惯二、重难点目标【教学重点】将实际问题转化为直角三角形模型【教学难点】运用勾股

18、定理解决实际问题环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P13P14的内容，完成下面练习【3 min反馈】1如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，则两个固定点之间的距离是18米2一根垂直于地面的电线杆AC16 m，因特殊情况，在点B处折断，顶端C落在地面上的C处，测得AC的长是8 m，求底端A到折断点B的长解：设电线杆底端A到折断点B的长为x m，则斜边长为(16x)m，根据勾股定理，得x282(16x)2.解得x6.故底端A到折断点B的长为6 m.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东53方向走了

19、400 m到达点B，然后再沿北偏西37方向走了300 m到达目的地C求A、C两点之间的距离【互动探索】(引发学生思考)把实际问题中的角度转化为图形中的角度，找到直角三角形，利用勾股定理求解【解答】如图，过点B作BEADDABABE53.37CBAABE180，CBA90，AC2BC2AB2300240025002，AC500 m，即A、C两点之间的距离为500 m.【互动总结】(学生总结，老师点评)此类问题解题的关键是将实际问题转化为数学问题；在数学模型(直角三角形)中，应用勾股定理或勾股定理的逆定理解题活动2巩固练习(学生独学)1甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以

20、6 km/h的速度向正东行走.1小时后乙出发，他以5 km/h的速度向正北行走上午10：00，甲、乙两人相距多远？解：上午10：00，甲、乙两人相距13 km.2如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离解：利用展开图中两点之间线段最短可知，AB2152202625252，所以蚂蚁走的最近距离为25.3有一个高为1.5 m，半径是1 m的圆柱形油桶，在靠近桶边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m，问这根铁棒的长在什么范围内？解：设伸入油桶中的长度为x m.当伸入长度最长时：x21.5222.x2.5.所以这根铁棒最长是2.50.53(m

21、)当伸入长度最短时：x1.5.所以这根铁棒最短是1.50.52(m)即这根铁棒的长应在23 m之间活动3拓展延伸(学生对学)【例2】如图1，长方体的高为3 cm，底面是正方形，边长为2 cm.现有绳子从点D出发，沿长方体表面到达点B，问：绳子最短是多少厘米？ 图1 图2 图3【互动探索】可把绳子经过的面展开在同一平面内，有两种情况，分别计算并比较，得到的最短距离即为所求【解答】如图2，在RtDDB中，由勾股定理得BD2324225；如图3，在RtDCB中，由勾股定理得BD2225229.因为2925，所以第一种情况(图2)绳子最短，最短为5 cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)此类题可通过

22、侧面展开图，将要求解的问题放在直角三角形中，问题便迎刃而解环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！1认识无理数一、基本目标【知识与技能】1通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性2能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由【过程与方法】1让学生亲自动手实践，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神2通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练学生的思维判断能力【情感态度与价值观】1激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情2引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养合作与钻研精神3了解

23、有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养为真理而奋斗的献身精神二、重难点目标【教学重点】无理数的概念【教学难点】判断一个数是有理数还是无理数环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P21P23的内容，完成下面练习【3 min反馈】1无限不循环小数称为无理数.2下列实数中，是无理数的是(B)Aeq f(1,3)BC0D9环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？314，eq f(5,3)，0.125，5，0.35，eq f(22,7)，5.313 113 111 3(相邻两个3之间1的个数逐次加1)【互动探索】(引发学生思考)

24、有理数和无理数的区别是什么？【解答】有理数：3.14，eq f(5,3)，0.125,0.35，eq f(22,7)；无理数：5，5.313 113 111 3(相邻两个3之间1的个数逐次加1)【互动总结】(学生总结，老师点评)有理数与无理数的主要区别：(1)无理数是无限不循环小数，而有理数可以用有限小数或无限循环小数表示(2)任何一个有理数都可以化为分数形式，而无理数则不能活动2巩固练习(学生独学)1下列说法正确的是(B)A有理数只是有限小数B无理数是无限小数C无限小数是无理数Deq f(,3)是分数2在eq f(1,3)，3.141 592 6,0.707 007 000 7(每两个7之间

25、0的个数逐次加1)，0.6，中，无理数有(B)A1个B2个C3个D4个3已知半径为1的圆(1)它的周长l是有理数还是无理数？说说你的理由；(2)估计l的值(结果精确到十分位)；(3)如果结果精确到百分位呢？解：(1)它的周长l2是无理数，理由如下：2是无限不循环小数(2)结果精确到十分位，26.286.3.(3)结果精确到百分位，26.2826.28.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】正数x满足x217，则x精确到十分位的值是_.【互动探索】哪个正整数的平方最接近17，下一步该怎么办呢？【解答】已知x217，所以4x5,4.1216.8117，所以4.1x4.2.又因为4.12216.9744

26、17，所以4.12x0)中的正数x各位上的数字的方法：(1)估计x的整数部分，看它在哪两个连续整数之间，较小数即为整数部分；(2)确定x的十分位上的数，同样寻找它在哪两个连续整数之间；(3)按照上述方法可以依次确定x的百分位、千分位、上的数，从而确定x的值环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)无理数eq blcrc (avs4alco1(定义：无限不循环小数,识别)请完成本课时对应练习！2平方根第1课时算术平方根一、基本目标1理解并掌握算术平方根的定义，会求一个数的算术平方根2掌握求一个数的算术平方根的方法二、重难点目标【教学重点】算术平方根的概念及其符号表示【教学难点】求一个数的算术

27、平方根环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P26的内容，完成下面练习【3 min反馈】1算术平方根的定义：若一个正数x的平方等于a，即x2a，则这个正数x就叫做a的算术平方根，记为eq r(a)，读作“根号a”特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即eq r(0)0.2求下列各数的算术平方根：(1)81；(2)0.25；(3)23.解：(1)9.(2)0.5.(3)eq r(23).3计算：eq r(49)eq r(25)eq r(225).解：eq r(49)eq r(25)eq r(225)75153.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】求下列各数的算术

28、平方根：(1)64；(2)2eq f(1,4)；(3)0.36；(4)eq r(412402).【互动探索】(引发学生思考)如何根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根？【解答】(1)8264，64的算术平方根是8.(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)2eq f(9,4)2eq f(1,4)，2eq f(1,4)的算术平方根是eq f(3,2).(3)0.620.36，0.36的算术平方根是0.6.(4)eq r(412402)eq r(81)，又9281，eq r(81)9，而329，eq r(412402)的算术平方根是3.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)求

29、一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求eq r(81)与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用活动2巩固练习(学生独学)15的算术平方根为(A)Aeq r(5)B25C25Deq r(5)2一个数的算术平方根是eq f(3,4)，这个数是(C)Aeq f(3,2)Beq r(f(3,4)Ceq f(9,16)D不能确定3要切一块面积为0.81 m2的正方形钢板，它的边长是0.9m.4.eq r(4)的算术平方根是eq r(2).53a的算术平方根是5，求a的值解：因为5

30、225，所以25的算术平方根是5，即3a25，所以a22.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】已知x，y为有理数，且eq r(x1)3(y2)20，求xy的值【互动探索】算术平方根和完全平方式都具有非负性，即eq r(a)0，a20，由几个非负数相加和为0，可得出什么结论？【解答】由题意，得x10，y20，所以x1，y2.所以xy121.【互动总结】(学生总结，老师点评)算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即eq r(a)0，|a|0，a20，当几个非负数的和为0时，各数均为0.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)算术平方根eq blcrc (avs4alco1(概念,记法,性

31、质：双重非负性blcrc (avs4alco1(a0,r(a)0)请完成本课时对应练习！第2课时平方根一、基本目标1掌握数的开方的意义、平方根的意义、平方根的表示方法2通过带领学生探究使学生理解数的开方、平方根的概念3培养学生的探究能力和归纳问题的能力二、重难点目标【教学重点】平方根的概念【教学难点】求一个数的平方根环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P27P29的内容，完成下面练习【3 min反馈】1一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2a，那么这个数x就叫做a的平方根，也叫二次方根2一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根3求一个

32、数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数.4下列说法不正确的是(C)Aeq r(2)是2的平方根Beq r(2)是2的平方根C2的平方根是eq r(2)D2的算术平方根是eq r(2)5求下列各数的平方根：16,0，eq f(4,9)，242.解：4,0，eq f(2,3)，24.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】求下列各数的平方根：(1)1eq f(24,25)；(2)0.0001；(3)(4)2；(4)eq r(81).【互动探索】(引发学生思考)把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂注意正数有两个互为相反数的平方根【解答】(1)1eq f(24,2

33、5)eq f(49,25)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(7,5)2eq f(49,25)，1eq f(24,25)的平方根为eq f(7,5)，即eq r(1f(24,25)eq f(7,5).(2)(0.01)20.0001，0.0001的平方根是0.01，即eq r(0.0001)0.01.(3)(4)2(4)2，(4)2的平方根是4，即eq r(42)4.(4)(3)29eq r(81)，eq r(81)的平方根是3.【互动总结】(学生总结，老师点评)正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根如(4)中就是求9的平方根【例2】一个正数的两个平方根分别是2a1和a4，

34、求这个数【互动探索】(引发学生思考)一个正数的平方根有两个，它们之间有什么关系呢？【解答】由于一个正数的两个平方根是2a1和a4，则有2a1a40.即3a30，解得a1.所以这个数为(2a1)2(21)29.【互动总结】(学生总结，老师点评)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为0.活动2巩固练习(学生独学)1关于平方根，下列说法正确的是(B)A任何一个数都有两个平方根，并且它们互为相反数B负数没有平方根C任何一个数只有一个算术平方根D以上都不对2如果a、b分别是16的两个平方根，那么ab16.3若25x216，则x的值为eq f(4,5).4求下列各数的平方根：(1)196；(

35、2)104；(3)eq f(144,169)；(4)1eq f(24,25).解：(1)14.(2)102.(3)eq f(12,13).(4)eq f(7,5).活动3拓展延伸(学生对学)【例3】求下列各式中x的值(1)x2361；(2)81x2490；(3)(3x1)2(5)2.【互动探索】上述方程都可以化成一个数或代数式的平方的形式，结合平方根的定义，你能算出x的值吗？【解答】(1)x2361，开平方，得xeq r(361)19.(2)整理，得x2eq f(49,81)，开平方，得xeq r(f(49,81)eq f(7,9).(3)(3x1)2(5)2，开平方，得3x15.当3x15时

36、，x2；当3x15时，xeq f(4,3).综上所述，x2或eq f(4,3).【互动总结】(学生总结，老师点评)利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负的那个平方根环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)平方根eq blcrc (avs4alco1(平方根的概念,平方根的性质,开平方及相关运算)请完成本课时对应练习！3立方根一、基本目标1掌握立方根的定义以及正数、负数、0的立方根的特点2正确理解立方根的定义3体验数学在实际生活中的作用二、重难点目标【教学重点】立方根的定义【教学难点】求一个数的立方根环节1自学提纲

37、，生成问题【5 min阅读】阅读教材P30P31的内容，完成下面练习【3 min反馈】1一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)2求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算3一个数a的立方根可用符号eq r(3,a)表示，读作三次根号a，其中a是被开方数,3是根指数.4立方根等于它本身的数是1,0.5求下列各数的立方根：(1)125；(2)eq f(1,64)；(3)3eq f(3,8).解：(1)eq r(3,125)5.(2)eq r(3,f(1,64)eq f(1,4).(3)eq r(3,3f(3,8)eq f(3,2)

38、.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】已知x2的平方根是2,2xy7的立方根是3，求x2y2的算术平方根【互动探索】(引发学生思考)平方根、立方根、算术平方根的定义是什么？它们有哪些性质？如何利用它们的性质求出x和y的值【解答】x2的平方根是2，x24，x6.2xy7的立方根是3，2xy727，把x6代入，解得y8，x2y26282100，x2y2的算术平方根为10.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x，y的值，再根据算术平方根的定义求出x2y2的算术平方根活动2巩固练习(学生独学)1下列说法中正确的是(D)A4没有立

39、方根B1的立方根是1Ceq f(1,36)的立方根是eq f(1,6)D5的立方根是eq r(3,5)2.eq r(f(1,64)的立方根是eq f(1,2).3一个数的平方等于64，则这个数的立方根是2.4求下列各式的值：(1)eq r(3,64)；(2)eq r(3,0.216)；(3)eq r(3,33)；(4)(eq r(3,1)3.解：(1)4.(2)0.6.(3)3.(4)1.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】已知球的体积公式是Veq f(4,3)r3(r为球的半径，取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04 cm3，求这个小皮球的半径r.【互动探索】将体积公式变形，可以求

40、出r3，如何利用立方根的定义求出r的值呢？【解答】由Veq f(4,3)r3，得r3eq f(3V,4)，req r(3,f(3V,4).V113.04 cm3，取3.14，req r(3,f(3113.04,43.14)eq r(3,27)3(cm)故这个小皮球的半径r为3 cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此题的关键是灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形，并开立方环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)立方根eq blcrc (avs4alco1(立方根的概念,立方根的性质,开立方及相关运算)请完成本课时对应练习！4估算一、基本目标1掌握估算的方法，能估计一个无理数的大致范

41、围，培养学生估算的意识，发展学生的数感2通过估算检验计算结果的合理性，估计一个无理数的大致范围，并通过估算比较两个数的大小3掌握估算的方法，形成估算的意识，发展数感二、重难点目标【教学重点】估计一个无理数的大致范围【教学难点】用估算法解决实际问题环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P33P34的内容，完成下面练习【3 min反馈】1估算下列数的大小：(1)eq r(13.6)(结果精确到0.1)；(2)eq r(3,800)(结果精确到1)解：(1)因为3.6eq r(13.6)3.7，所以eq r(13.6)3.6或3.7.(2)因为9eq r(3,800)10，所以eq r(

42、3,800)9或10.2通过估算，比较下列各组数的大小：(1)eq f(r(3)1,2)与eq f(1,2)；(2)eq r(15)与3.85.解：(1)因为eq r(3)2，所以eq r(3)11，即eq f(r(3)1,2)eq f(1,2).(2)因为3.85214.8225,1514.8225，所以eq r(15)3.85.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】通过估算比较下列各组数的大小：(1)eq f(r(6)1,2)与1.5；(2)eq r(3,26)与2.1.【互动探索】(引发学生思考)比较数的大小的方法有哪些？【解答】(1)因为64，所以eq r(6)eq

43、 r(4)，所以eq r(6)2，所以eq f(r(6)1,2)eq f(21,2)1.5，即eq f(r(6)1,2)1.5.(2)因为2627，所以eq r(3,26)eq r(3,27).即eq r(3,26)2.1.【互动总结】(学生总结，老师点评)比较两数大小的常用方法有：作差比较法；求值比较法；移因式于根号内，再比较大小；利用平方比较无理数的大小等活动2巩固练习(学生独学)1估算下列数的大小(1)eq r(269)(误差小于0.1)；(2)eq r(3,900)(误差小于1)解：(1)16.4eq r(269)16.41，eq r(269)16.40(只要是16.4与16.41之间

44、的数都可以)(2)9eq r(3,900)10，eq r(3,900)9.6(只要是9与10之间的数都可以)2通过估算，比较下面各数的大小(1)eq f(r(5)1,2)与0.5；(2)eq r(195)与14.解：(1)eq r(5)2，eq r(5)11，即eq f(r(5)1,2)0.5.(2)142196，eq r(195)14.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】已知a是eq r(8)的整数部分，b是eq r(8)的小数部分，求(a)3(b2)2的值【互动探索】eq r(8)在哪两个整数之间？它的小数部分如何表示？【解答】因为2eq r(8)3，a是eq r(8)的整数部分，所以a2.

45、因为b是eq r(8)的小数部分，所以beq r(8)2.所以(a)3(b2)2(2)3(eq r(8)22)2880.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此题的关键是确定eq r(8)的整数部分和小数部分(用这个无理数减去它的整数部分即为小数部分)环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)估算eq blcrc (avs4alco1(无理数的取值范围,比较大小)请完成本课时对应练习！5用计算器开方一、基本目标1会用计算器求平方根和立方根2经历用计算器探求数学规律的活动，发展学生的探究能力和合情推理的能力3在用计算器探索有关规律的过程中，培养学生探索规律、合理推理的能力二、重难点目标【教学重

46、点】用计算器求平方根和立方根【教学难点】用计算器探究规律环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P36P37的内容，完成下面练习【3 min反馈】1开方运算要用到键_和键_.2对于开平方运算，按键顺序为：_被开方数_.3对于开立方运算，按键顺序为：eq x(SHIFT)_被开方数_.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例题】利用计算器，比较下列各组数的大小：(1)eq r(2)，eq r(3,5)；(2)eq f(r(5)1,2)，eq f(1,5)eq r(2).【互动探索】(引发学生思考)如何用计算器计算一个数的平方根和立方根？如何确定按键顺序？【解答】(1)按键

47、顺序：eq x(r() eq x(2) eq x() eq x(SD)，显示结果为1.414 213 562.按键顺序：eq x(SHIFT) eq x(r() eq x(5) eq x()，显示结果为1.709 975 947.所以eq r(2)eq f(1,5)eq r(2).【互动总结】(学生总结，老师点评)正确使用计算器进行开方运算，然后比较大小，注意不同型号计算器按键顺序可能有所不同活动2巩固练习(学生独学)1用计算器求2018的平方根时，下列四个键中，必须按的键是(C)Aeq x()Beq x()Ceq x(r()Deq x()2在计算器上按键eq x(r() eq x(1) eq

48、 x(6) eq x() eq x(7) eq x()，显示的结果是(B)A3B3C1D13式子2eq r(3)eq r(2)的结果精确到0.01为(用计算器计算)(C)A4.9B4.87C4.88D4.894用计算器求下列各式的近似值(结果精确到0.01)(1)eq r(3.62)；(2)eq r(f(7,8)；(3)eq r(3,0.81)；(4)eq r(3,327.8).解：(1)1.90.(2)0.94.(3)0.93.(4)6.90.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)利用计算器开方eq blcrc (avs4alco1(开方运算blcrc (avs4alco1(开平方,

49、开立方),比较数的大小)请完成本课时对应练习！6实数一、基本目标1了解实数的意义，能对实数按要求进行分类2了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样3了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小二、重难点目标【教学重点】1实数的概念、分类、性质2数轴上的点与实数一一对应【教学难点】用数轴上的点来表示无理数环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P38P39的内容，完成下面练习【3 min反馈】1有理数和无理数统称为实数2实数按正负分，可分为正实数、0、负实数.3实数a的相反数为a，绝对值为eq blc|rc|(avs

50、4alco1(a)，若a0，则它的倒数为eq f(1,a).4有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用.5实数和数轴上的点是一一对应的.6实数eq r(3,8)、eq r(3,4)、eq f(10,3)、eq r(25)中，无理数有、eq r(3,4).环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例题】把下列各数填入相应的集合内：eq f(1,2)，eq r(3)，eq f(r(2),3)，eq f(9,2)，eq r(3,8)，0，eq f(117,3)，4,3.101 001 000 1(相邻两个1之间0的个数逐次加1)有理数集合：，；无理数集合：，；整数集合：，；分数集合：，；正实

51、数集合：，；负实数集合：，【互动探索】(引发学生思考)根据有理数、无理数的概念进行分类，注意eq r(3,8)需要化简再进行判断【解答】有理数集合：eq blcrc (avs4alco1(f(1,2)，f(9,2)，r(3,8)，0，)eq blc rc(avs4alco1(f(117,3)，4，)；无理数集合：eq blcrc (avs4alco1(r(3)，f(r(2),3)，3.101 001 000 1)eq blc rc(avs4alco1(o(sup7(),sdo5()相邻两个1之间0的个数逐次加1，)；整数集合：eq blcrc(avs4alco1(r(3,8)，0，4，)；分数

52、集合：eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，f(9,2)，f(117,3)，)；正实数集合：eq blcrc (avs4alco1(f(r(2),3)，f(9,2)，3.101 001 000 1相邻两个1之间0的个数逐次加1，)eq blc rc(avs4alco1(o(sup7(),sdo5()；负实数集合：eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，r(3)，r(3,8)，f(117,3)，4，).【互动总结】(学生总结，老师点评)至今我们所学的数不是有理数就是无理数，因此可先把题目中所列各数分成这两类，再从有理数中找整数及分数，这样可以避免重复或遗漏活动2巩固练习

53、(学生独学)1判断下列说法是否正确(1)带根号的数都是无理数；(2)绝对值最小的实数是0；(3)数轴上的每一个点都表示一个有理数解：(1)不正确(2)正确(3)不正确2求下列各数的相反数、倒数和绝对值(1)eq r(7)；(2)eq r(3,8)；(3)eq r(49).解：(1)eq r(7)的相反数是eq r(7)，倒数是eq f(1,r(7)，绝对值是eq r(7).(2)eq r(3,8)的相反数是2，倒数是eq f(1,2)，绝对值是2.(3)eq r(49)的相反数是7，倒数是eq f(1,7)，绝对值是7.3在数轴上找出eq r(10)对应的点略环节3课堂小结，当堂达标(学生总结

54、，老师点评)实数eq blcrc (avs4alco1(概念,分类,性质,实数与数轴上点的关系,实数大小的比较与运算)请完成本课时对应练习！7二次根式第1课时二次根式的概念及性质一、基本目标1了解二次根式及最简二次根式的概念2会化简二次根式3理解并掌握二次根式的性质二、重难点目标【教学重点】二次根式及最简二次根式的概念【教学难点】化简二次根式环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P41P42的内容，完成下面练习【3 min反馈】1一般地，形如eq r(a)(a0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数强调条件：a0、eq r(a)0，也就是说二次根式具有双重非负性.2积的算术平方根，等

55、于积中各因式的算术平方根的积；商的算术平方根，等于被除数的算术平方根除以除数的算术平方根.3乘法法则的推广：eq r(abcn)eq r(a)eq r(b)eq r(c)eq r(n).4下列式子中，不是二次根式的是(B)Aeq r(45)Beq r(3)Ceq r(a23)Deq r(f(2,3)5计算：eq r(0.019622 500)21；eq r(5f(4,9)eq f(7,3).环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】当x_，eq r(x3)eq f(1,x1)在实数范围内有意义【互动探索】(引发学生思考)二次根式有意义要满足什么条件？本题是否还要考虑其他条件？【

56、解答】要使eq r(x3)eq f(1,x1)在实数范围内有意义，必须同时满足被开方数x30和分母x10，解得x3且x1.【互动总结】(学生总结，老师点评)使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常要考虑三种情况：一是分母不为零，二是偶次方根的被开方数是非负数，三是零次幂的底数不为零【例2】化简下列二次根式(1)eq r(48)；(2)eq r(8a3b)(a0，b0)；(3)eq r(361699).【互动探索】(引发学生思考)如何化简二次根式？什么样的二次根式是最简二次根式？【解答】(1)eq r(48)eq r(163)eq r(16)eq r(3)4eq r(3).(2)eq r(8a3

57、b)eq r(22a22ab)eq r(2a2)eq r(2ab)2aeq r(2ab).(3)eq r(361699)eq r(361699)6133234.【互动总结】(学生总结，老师点评)若被开方数中含有负因数，则应先化成正因数，如(3)题将二次根式尽量化简，使被开方数(式)中不含能开得尽方的因数(因式)，即化为最简二次根式活动2巩固练习(学生独学)1下列二次根式中的最简二次根式是(A)Aeq r(30)Beq r(12)Ceq r(8)Deq r(f(1,2)2下列各式正确的是(D)Aeq r(49)eq r(4)eq r(9)Beq r(16f(9,4)eq r(16)eq r(f(

58、9,4)Ceq r(4f(4,9)eq r(4)eq r(f(4,9)Deq r(49)eq r(4)eq r(9)3把eq r(200)化成最简二次根式是10eq r(2).环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)二次根式eq blcrc (avs4alco1(定义blcrc (avs4alco1(形如r(a)a0的式子,有意义的条件：a0),性质：r(a)2aa0，r(a2)aa0,最简二次根式)请完成本课时对应练习！第2课时二次根式的四则运算一、基本目标1了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的2会进行简单的二次根式乘除以及加减运算二、重难点目标【教学重点】二次根式的四则运算

59、【教学难点】合并同类二次根式环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P43P45的内容，完成下面练习【3 min反馈】1分别把下面两个式子：eq r(ab)eq r(a)eq r(b)(a0，b0)，eq r(f(a,b)eq f(r(a),r(b)(a0，b0)等号的左边和右边对换，就得到二次根式的乘法法则和除法法则：eq r(a)eq r(b)eq r(ab)(a0，b0)；除法法则：eq f(r(a),r(b)eq r(f(a,b)(a0，b0).2二次根式相加减，先把各个二次根式分别化成最简二次根式，然后再将被开方数相同的二次根式分别合并有括号时，要先去括号3计算：(1)eq

60、 r(f(1,3)eq r(27)；(2)eq f(r(3),r(5)；(3)eq r(80)eq r(45)；(4)(2eq r(5)eq r(2)2.解：(1)3.(2)eq f(r(15),5).(3)eq r(5).(4)224eq r(10).环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】计算：(1)2eq r(3)6eq r(3)；(2)eq r(80)eq r(20)eq r(5)；(3)eq f(2,3)eq r(9x)6eq r(f(x,4)2xeq r(f(1,x).【互动探索】(引发学生思考)(1)直接把二次根式合并(2)、(3)先将二次根式化成最简二次根式，