高中数学数列考试分析与复习应对策略ppt课件

1、高中数学考试分析与复习应对战略数列东莞高级中学高三数学备课组 目录一、知识构造二、近三年高考广东数列内容分布统计三、数列新旧大纲的比较四、考点预测五、题型例如六、关于数列运用题七、2007年高考数学复习战略数列一、知识构造等差数列数列等比数列通项公式前n项公式通项公式前n项和公式数列的运用函数思想数列函数列等差数列等比数列一次函数指数函数类比类比类比特殊化特殊化推行函数实数二、近三年高考广东数列内容分布统计表年号题号所占分值重点考察的知识点及知识点交汇情况所占比例200445数列求和，数列的极限11.3%1712数列与三角的交汇：等比数列的性质，三角变换2005105递推数列，数列的极限6.7

2、%145数列与几何的交汇：在几何问题下归纳数列的通项公式200665等差数列前n项和的性质16%145数列的通项公式，现实问题中归纳数列的通项公式1914等比数列的前n项和，等差数列的概念，等差数列的前n项和，数列的极限三数列新旧大纲的比较内容2006年考试大纲2007年考试大纲（送审稿）变化分析数列的概念和简单表示法理解数列的概念了解数列的概念数列的概念由“理解”变为“了解”；了解数列通项公式的意义.了解数列的几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）了解数列是自变量为正整数的一类函数增加了数列的列表和图像表示；突出了数列的函数属性了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的

3、前几项.无（实际上要求并没有变化）事实上课本3536页已给出了递推公式的概念，并明确指出，递推公式也是数列的一种表示方法；紧接着，例3给定了递推公式，要求写出这个数列的前5项等差数列理解等差数列的概念理解等差数列的概念没有变化掌握等差数列的通项公式与前n项和公式掌握等差数列的通项公式与前n项和公式没有变化能利用等差数列解决简单的实际问题能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题没有变化无了解等差数列与一次函数的关系增加等差数列与一次函数的关系等比数列理解等比数列的概念理解等比数列的概念没有变化掌握等比数列的通项公式与前n项和公式掌握等比数列的通项公式与前n项和公式没

4、有变化能利用等比数列解决简单的实际问题能在具体的问题情境中，识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题没有变化无了解等比数列与指数函数的关系增加等比数列与指数函数的关系综上可见，新的考试大纲突出了数列的函数属性的考察。 2007年数学科高考题型仍是选择题、填空题、解答题，整卷设计由易到难，每种题型亦由易到难的编排方式，以充分发扬三种题型的区分选拔功能。选择题偏重于双基的调查，同时贯穿数学思想方法的四、考点预测一总体预测 2007年的高考命题既有国家考试中心命题，同时也有部分省市自主命题，但是他们都必需遵循的要求。按照“在调查根底知识的根底上，注重对数学思想和方法的调查，注重对数学才干的调

5、查，注重展现数学的科学价值和人文价值的原那么，确立以才干立意命题的指点思想。 调查，例如：函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、化归与转化的思想等。对于填空题而言，能够出现开放题或小综合题，主要表现为多项选择、实验发现、归纳猜测等问题。对于新内容的调查将以选择填空题为主，解答题还是以老内容为主，解答题的调查依然方式灵敏多样，而且内涵及其丰富，既可在多个层次上调查根本知识、根本技艺和根本思想方法，又能深化地调查数学才干和数学素质突出应意图识、创新精神的调查，在知识点的调查上，解答题将主要集中在以下几个方面命题： 三角函数的有关求值计算问题； 数学运用题； 立体几何中平行与垂直的证明问

6、题； 平面向量与平面解析几何椭圆或圆为主的 综合题； 数列函数综合题； 导数的性质及其运用。 在设问方式上，还是以一题多问，层层推进的方式为主个别大题不排除各问之间的独立性。设问的起点较低，解题的突破口较易，解答题更加注重在知识网络的交汇点处设计试题。凸现知识在各自的开展过程中的纵向联络和各部分知识之间的横向联络。 从近几年的高考试卷中可以看出，高考对教材中的新增内容的调查是递进式的，非一步到位的，所以预测2007年对新增内容，如幂函数、算法、 统计案例、程序框图等难度将不会很大，但一定会有所表达，这一命题趋势在今后的高考中将不会有大的改动。2007年数学高考试题分为必做题和选做题，必做题调查

7、必考内容，选做题调查选考内容，其中选做题为填空题，分数约占全卷的4%，考生在试卷给出的两道选做题中选择其中一道作答. 试卷包括容易题、中等题和难题，以中等题为主. 试卷的难度系数在0.55左右. 但根底题的题量 将不会改动，难题主要以解答题压轴题的方式出 现，这样更有利于高校选拔优秀人才。二数列预测命题趋势预测： 选择题或填空题仍以调查等差数列、等比数列的概念要留意数列的图表、图像表示以及根本性质，同时，也调查数列通项公式的求法，尤其要留意归纳猜测题型。 这种利用归纳和类比进展推理的题型在历届的高考中曾经出现过主要出如今填空题的最后一题，即16题，如今年的第16题，估计在2007年的高考试题中

8、会将这种思想方法表达得更加林淋漓尽致因此，在复习过程中加大对这种题型的训练是很有必要的 解答题主要调查数列的综合运用为主，能够考到的题型有：等差数列和等比数列的综合题，与数列相关的归纳、猜测、证明问题，同时注重在数列与函数、数列与不等式、数列与几何、数列与向量等知识网络的交汇点命制试题，具有较强的调查思想才干的功能。 数列中 与 的关系不断是高考命题的亮点。要掌握在如下三种递推关系下，数列通项公式的求法。即 ， ， 。构造等差或等比数列是处理此类问题的有效方法。 求和问题也是常见的试题。等差数列、等比数列以及可转化为等差、等比数列的求和问题应熟练掌握。另外，还应掌握一些特殊数列的求和方法，例如

9、错位相减法、倒序相加法、拆并项求和法、裂项求和法。 数列运用题。尤其对于文科来说，概率出解答题的几率微乎其微，或许预示着运用题的调查将要作一次历史的回归。五、题型例如题例1 A1 B2 C4D8评析：此题重点调查等差数列的性质，几乎一切学生都能做出此题，但显然不同程度的学生所采用的方法是不同的，所用的时间也是不同的，有的学生能够会选择设出通项公式，整体代换去做，有的同窗能够选择利用“中项的性质去做，还有的同窗会根据选择题“四选一答案独一的特点，利用“特殊数列如常数列法来做，但这显然是此题最简约适用的解法。所以虽然此题简单，但依然显示了良好的区分度。题型例如题例2如上图所示，第n个图形由第n+2

10、边形“扩展而来的。记第n个图形的顶点数为 ，那么 = 。图1图2图3图4解：由图易知：从而易知，题型例如评析：求解几何计数问题通常采用“归纳猜测证明解题思绪。此题也可直接求解。第n个图形由第n+2边形“扩展而来的，这个图形共由n+3个n+2边形组成，而每个n+2边形共有n+2个顶点，故第n个图形的顶点数为 处理此类问题需求较强的察看才干及快速探求规 律的才干。因此，它在高考中具有较强的选拔功能。题型例如题例3 如图是一个类似“杨辉三角的图形，第n行共有n个数，且该行的第一个数和最后一个数都是n,中间恣意一个数都等于第n1行与之相邻的两个数的和， 分别表示第n行的第一个数，第二个数，.第n 个数

11、。 的通项式为 。解：由图易知 从而知 是一阶等差数列，即 以上n-1个式相加即可得到：评析： 杨辉三角在选修教材的练习题中出现过，“杨辉三角型数列创新题也是近年高考创新题的热点问题。求解这类标题的关键是仔细察看各行项与行列式的对应关系，通常需转化成一阶或二阶等差数列结合求和方法来求解。有兴趣的同窗无妨求出 的通项式。题型例如题例4知函数f(x)满足axf(x)bf(x)(ab0)，f(1)2，且对定义域中的恣意x，有f(x2)f(2x) (1)求函数f(x)的解析式； (2)假设数列an的前n项和为Sn，数列an满足：当n1时，a1f(1)2，试写出数列an的通项公式，并用数学归纳法证明(文

12、科不作要求)。分析: 对(1)，由条件知f(x)与参数a、b有关，这显然可利用方程的思想来处理，求解2的首要问题时探求an的表达式，一个天性的念头是怎样促使条件 明朗化，显然这只须将详细化即可。不难想到在1中我们已获得了函数f(x)的解析式，那么f(an)当然极易写出来了当我们获得Sn与an的明显关系式后，便可经过实验、归纳、猜测出an的表达式，再用数学归纳法证明即可 解:(1)由axf(x)bf(x)，得(ax1)f(x)b假设ax10，那么b0，这与b0矛盾故 ,于是， 由于f(1)2，故有2ab2 (1) 又 f(x2)f(2x)， 即化简得 代入1得 2当 时，将 代入 整理得 当 时

13、，有 由于a1f(1)2，所以a23 同理可得 a34，a45 由此猜测：通项公式为ann1，(nN*) 下面用数学归纳法证明：(1)当n1时，a12，n1112，猜测正确(2)假设nk时，猜测正确，即akk1成立此时必有 那么当 时，有故 即当nk1时猜测也正确， 对一切nN，ann1评析: 探求与函数解析式有关的数列通项问题，具有一定的综合性利用求得的函数f(x)的解析式确定f(an)，为顺利求出an奠定了根底数列是一类特殊的函数，因此数列问题常与函数、方程有关擅长调用函数与方程的思想研讨数列问题，必将使我们对数列的认识更加全面，了解更加深化, 也将更能把握问题的本质。 六、关于数列运用题

14、 从1993年起，高考数学试题强调了数学的应意图识，并延续两年在选择题、填空题中出现了运用题自1995年起，每年在解答题中均安排了一个运用题大题，选材贴近生活，有很强的实践意义，而且处理这些实践问题所用的知识又都是中学数学的重点内容，因此每年运用题的调查成为试题中的亮点。 在新教材中，几乎每章都有一定的运用题，考纲中也明确表示调查学生的应意图识，一切这一切似乎预示着些什么。对于文科来说，概率明显的弱化了，这能够意味着近三年来高考运用题的概率一统天下的局面将被突破。运用题的调查能够会走向一种历史的回归。今天我们很有必要研讨一下往年运用题调查的方向与开展趋势。 关于数列运用题年份实践背景数学知识教

15、育功能难度1997全程运输本钱问题函数、不等式、最值最优化认识0481998污水处置的质量分数问题二次函数最值环保认识0371999带钢冷轧问题等比数列、对数计算社会实际认识0112000西红柿种植与本钱问题分段函数、最值运营管理认识0302001旅游业的投入产出问题数列求和、不等式投入产出认识047关于数列运用题年份实践背景数学知识教育功能难度2002汽车保有量问题数列与极限环境污染认识0412003台风预告问题圆的方程、不等式关注社会认识0422004爆炸点的定位问题双曲线南大门人更加关注突发点定位问题0432005取球问题概率问题预测0622006运发动射击问题概率优化、预测065备注：

16、1997年2003年为全国卷，2004年2006年为广东卷。 纵观十年高考数学运用解答题，由于运用题的方式、内容、背景的多样性，数学运用题调查不断呈现多元化的趋势。曾经构成引领中学数学教学向着培育学生的数学应意图识市场经济、环境维护、资源利用、社会效力认识开展，突出的表如今中学生要建立经济活动中追求最优化的思想，数学内涵从以函数、数列为主要模型向数学其他模块近三年尤其以概率为甚浸透。 数学来源于实际，又在运用于实际的过程中得到开展和完善，运用数学知识处理实践问题，既是数学的来源，又是数学的归宿，也是学习数学的目的所在现实中的运用问题千姿百态、千变万化，要表达数学的运用价值，使数学效力于消费、生

17、活实践，首先应学会从实践问题中笼统出数学问题建立适当的数学模型，然后运用所学过的数学知识处理之因此，解数学运用题，需过好三关：文理关、事理关以及数理关不少同窗因对普通文字言语的阅读了解才干低而过不了“文理关；长期闭门读书，不接触或接触甚少社会和生活实践又使一部分学生不明事理而难过“事理关；缺乏对普通言语、数学符号言语和图形言语进展相互转换的才干以及运算才干弱，使不少考生无法建立数学模型而过不了“数理关三关挡道是近几年数学运用题得分低下的重要缘由 要提高解运用题的程度，首先要提高本人的阅读了解才干，并留意弄清一些诸如至少、至多；不少于、不大于；增长到、增长了；都不是、不都是等关键词语确实切含意由

18、于正确了解题意是解运用题必需迈好的第一步 其次，解运用题必需将普通言语翻译成内隐或外显的数学言语数学言语是数学思想的载体，是处理问题的工具，要提高数学思想才干，分开娴熟的数学言语是不可思议的只需提高言语的运用和转化才干，擅长舍弃问题中与此同时数学无关的非本质要素，抽取出涉及问题本质的数学构造，才干将详细实践问题准确的转化为数学问题或知的数学模型 第三，要留意对运算程序的调控，使运算程序做到合理、简捷合理的运算程序能缩短思想的长度，因此它是运算到达准确、简捷的前提和保证运算应到达要求是“熟练、准确、合理、简捷 总之，“通文理、“明事理、“精数理，加强应意图识和提高数学化才干，是提高解数学运用题才

19、干的根本出路题例： 某鱼塘养鱼，由于改良了豢养技术，估计第一年的增长率为200%，以后每年的增长率是前一年的一半，设原来的产量为a. (1)写出改良豢养技术后的第一年、第二年、第三年的产量，并写出第n年与第n1年n2，nN的产量之间的关系式； (2)由于存在池塘老化及环境污染等要素，估计每年将损失年产量的10%，照这样下去，以后每年的产量能否一直逐年提高的？假设是，请给予证明，假设不是，请阐明从第几年起，产量将不如上一年解: 第一年增长2，第二年是2 第n年增长 率为2 .(1)设第n年的年产量为 ，那么a1a(12)3a， a2a1(12 )6a，a3 12 9a， anan112 an1(

20、1 )n2(2)设第一年实践产量为b，第n年的实践产量为bn， 那么b1a(12)(1 )3a , b2b1(12 ) 即 .显然，产量不能够是一直逐 年提高的，设第n年产量不如上一年，那么即从第6年起，产量不如上一年1、留意研讨近几年的高考命题方向，仔细研读考试大纲和考试阐明，比较新旧大纲的差别，把握好复习的偏重点，有目的有方案的开展复习。2、复习过程以课本为主，以知识模块为主线开展复习，不能脱离课本仅凭某本参考资料复习。其实，往往很多高考题都是课本习题或例题的再加工或者就是原型。从A组题到B组题，假设课本的每一题都过关，那么根本上可以满足高考的需求了。七、2007年高考数学复习战略3、复习内容以根底知识为主，严厉按照新课程规范要求，有针对性地编写复习资料进展复习。从1999年开场，高考内容都以根本知识为主，突出了才干和素质的调查，因此复习过程要严厉按照新课程标准的实施要求对需求掌握的知识强化运用，对只需普通了解的知识要求掌握根本概念而淡化运用，提高复习的针对性。现实上，2006年高考广东卷就很好地表达了这一点，填空和选择题的难度都不高，大部分考生都能在较短的时间完成，在解答题中一向被学生以为较难的圆锥曲线综合题和函数运用题都没有出现，2006年的高考题甚至可以看作是2007年高考的样题。