第六章 时间序列分析ppt课件

1、第6章 时间序列分析统计学第6章 时间序列分析6.1 时间序列编制及分析目的 6.2 时间序列的分解分析学习目的1.时间序列的概念、种类和编制原那么2.时间序列的程度目的含序时平均数时间序列的速度目的含平均速度和平均增长速度 时间序列的分解分析含长期趋势分析和季节变动分析6.1 时间序列编制及分析目的 时间序列的概念、种类和编制原那么时间序列的程度目的时间序列的速度目的时间序列的概念、种类和编制原那么时间序列(times series)1.同一景象在不同时间上的相继察看值陈列而成的数列，又称为动态数列2.方式上由景象所属的时间和景象在不同时间上的察看值两部分组成3.陈列的时间可以是年份、季度、

2、月份或其他任何时间方式例题时间序列的种类 一、总量目的时间数列 1.时期数列 2.时点数列 二、相对目的时间数列 三、平均目的时间数列编制时间序列的原那么 一、总体范围应一致 二、目的的内容应一样 三、时期数列的时期长短应一致，时期数列和时点数列的间隔力求一致 四、目的的计算方法、计算价钱和计量单位应一致时间序列的程度目的开展程度 开展程度是动态数列中与其所属时间相对应的反映某种景象开展变化所到达的规模、程度和程度的目的数值，通常指总量目的，也可指相对目的和平均目的的数值记为平均开展程度 将一个动态数列各期开展程度加以平均而得的平均数，叫平均开展程度，又称为动态平均数或序时平均数序时平均数的计

3、算时期数列序时平均数时期数列序时平均数的计算公式例题有时以继续的时间长度为权数加权算术平均法时点数列序时平均数延续登记 延续登记时点序列的序时平均数的计算公式为加权算术平均法例题延续登记时点数列计算序时平均数的假设前提 根据延续登记时点数列计算序时平均数的假设前提：景象在相邻两时点间的变动是均匀的例题时点数列序时平均数延续登记，间隔相等 延续登记，间隔相等的时点序列的序时平均数的计算公式为首尾折半法时点数列序时平均数延续登记，间隔不等 延续登记，间隔不等的时点序列的序时平均数的计算公式为例题以时间长度为权加权序时平均法平均数和相对数数列序时平均数的计算 平均数和相对数数列序时平均数的根本公式为

4、 即分别计算分子分母数列的序时平均数，再对比，不可以直接求平均数和相对数数列的序时平均数例题增长量和平均增长量增长量报告期程度基期程度依采用的基期不同报告期的前一期or某一固定基期逐期增长量累计增长量年距增长量=报告期某月季程度-基期同月季程度逐期增长量与累计增长量的关系累计增长量等于同一时期各逐期增长量之和相邻的累计增长量之差等于相应各逐期增长量平均增长量时间序列的速度目的开展速度开展速度分类定基开展速度环比开展速度各类开展速度间的关系定基开展速度等于同一时期各环比开展速度的连乘积相邻的两个定基开展速度之比等于相应的环比开展速度增长速度增长速度分类定基增长速度环比增长速度注：定基和环比增长速

5、度间没有直接的关系例题增长率分析中应留意的问题当时间序列中的察看值出现0或负数时，不宜计算增长率例如：假定某企业延续五年的利润额分别为5、2、0、-3、2万元，对这一序列计算增长率，要么不符合数学公理，要么无法解释其实践意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进展分析在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，要留意增长率与绝对程度的结合分析增长率分析中应留意的问题(例题分析)甲、乙两个企业的有关资料年 份甲 企 业乙 企 业利润额(万元)增长率(%)利润额(万元)增长率(%)1996500601997600208440【例】 假定有两个消费条件根本一样的企业，各年的利润额及有关的速度值如下表增长率分

6、析中应留意的问题(增长1%绝对值) 增长率每增长一个百分点而添加的绝对量用于弥补增长率分析中的局限性计算公式为甲企业增长1%绝对值=500/100=5万元乙企业增长1%绝对值=60/100=0.6万元平均开展速度和平均增长速度 平均开展速度是某种景象各期环比开展速度的平均数，它阐明该景象在一个较长时期内，平均单位时间开展变化的程度。 平均增长速度是某种景象各期环比增长速度的平均数，它阐明该景象在一个较长时期内，平均单位时间增长的程度。平均开展速度实践程度实际程度平均开展速度程度法、几何平均法 程度法几何平均法：关怀景象末期的程度，如：资本存量、工业主要产品产量，所以要求最后一期实际程度等于实践

7、程度平均开展速度累计法，高次方程法 累计法高次方程法：关怀景象整个时期的累计程度，如：根本建立投资额，新增固定资产总额，要求整个时期实际程度之和等于实践程度之和平均增长速度 由于累计增长速度既不等于各环比增长速度之积，也不等于各环比增长速度之和，所以不能直接用几何平均法或算术平均法直接计算平均增长速度。而只能先计算平均开展速度平均开展速度和平均增长速度例题 例一 例二：某人一笔银行存款，前三年的年利率为3%，中间三年的年利率为4%，最后四年的年利率为3.5%，求该笔存款的平均年利率。几种错误计算方法几何平均法和方程法的区别 只需首尾的程度之比影响几何平均法计算的平均开展速度，而中间各项程度对几

8、何平均法计算的平均开展速度没有影响，而影响方程法计算的平均开展速度。 所以当景象开展速度很不均匀时应该用方程法或分段计算6.2 时间序列的分解分析 时间序列构成要素和分析模型长期趋势的测定季节变动的测定时间序列的分类时间序列的分类平稳序列(stationary series)根本上不存在趋势的序列，各察看值根本上在某个固定的程度上动摇或虽有动摇，但并不存在某种规律，而其动摇可以看成是随机的 非平稳序列 (non-stationary series)有趋势的序列线性的，线性的 有趋势、季节性和周期性的复合型序列 时间序列的分类时间序列的构成要素趋势、季节、周期、随机性趋势(trend)呈现出某种

9、继续向上或继续下降的形状或规律 季节性(seasonality)也称季节变动(Seasonal fluctuation)时间序列在一年内反复出现的周期性动摇 周期性(cyclity) 也称循环动摇(Cyclical fluctuation) 围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动 随机性(random) 也称不规那么动摇(Irregular variations) 除去趋势、周期性和季节性之后的偶尔性动摇 时间序列的构成模型时间序列的构成要素分为四种，即趋势(T)、季节性或季节变动(S)、周期性或循环动摇(C)、随机性或不规那么动摇(I)非平稳序列时间序列的分解模型乘法模型 Yi=TiSiCiI

10、i加法模型 Yi=Ti+Si+Ci+Ii 长期趋势分析长期趋势分析方法数列修匀法：时距扩展法平均数扩展和总数扩展法挪动平均法简单和加权挪动平均法趋势模型法时距扩展法时距扩展法平均数扩展法总数扩展法优缺陷简单明了损失的信息过多，不便于进一步分析例题挪动平均法(moving average) 对简单平均法的一种改良方法经过对时间序列逐期递移求得一系列平均数作为趋势值或预测值有简单挪动平均法和加权挪动平均法两种挪动平均法(moving average) 挪动项数的选择应视数据的特点而定数据的动摇程度数据的周期性以周期的整数倍为挪动项数假设采用奇数项挪动平均，那么首尾各有(N-1)/2项无趋势值；假设

11、采用偶数项挪动平均，那么首尾各有N/2项无趋势值,且需挪动两次以对正例题1，2加权挪动平均法(weighted moving average)对近期的察看值和远期的察看值赋予不同的权数后再进展预测当时间序列的动摇较大时，最近期的察看值应赋予最大的权数，较远的时期的察看值赋予的权数依次递减当时间序列的动摇不是很大时，对各期的察看值应赋予近似相等的权数所选择的各期的权数之和必需等于1。对挪动间隔(步长)和权数的选择，也应以预测精度来评定，即用均方误差来测度预测精度，选择一个均方误差最小的挪动间隔和权数的组合 趋势模型法线性模型法含最小二乘趋势线法非线性模型法线性模型法(线性趋势方程)线性方程的方式

12、为 时间序列的趋势值 t 时间标号留意编号规律 a趋势线在Y 轴上的截距 b趋势线的斜率，表示时间 t 变动一个 单位时观 察值的平均变动数量线性模型法(a 和 b 的最小二乘估计) 趋势方程中的两个未知常数 a 和 b 按最小二乘法(Least-square Method)求得根据回归分析中的最小二乘法原理使各实践察看值与趋势值的离差平方和为最小最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线根据趋势线计算出各个时期的趋势值线性模型法(a 和 b 的求解方程) 根据最小二乘法得到求解 a 和 b 的规范方程为解得：预测误差可用估计规范误差来衡量 m为趋势方程中未知常数的个数 线性模型法(例

13、题分析)【例】根据人口自然增长率数据，用最小二乘法确定直线趋势方程，计算出各期的趋势值和预测误差，预测2001年的人口自然增长率，并将原序列和各期的趋势值序列绘制成图形进展比较.数据 线性趋势方程：预测的估计规范误差： 2001年人口自然增长率的预测值： 线性模型法(例题分析)线性模型法(例题分析)非线性趋势分析和预测景象的开展趋势为抛物线形状普通方式为根据最小二乘法求得 a、b、c规范方程二次曲线(second degree curve) 二次曲线(例题分析) 【例】根据能源消费总量数据 ，计算出各期的趋势值和预测误差，预测2001年的能源消费总量，并将原序列和各期的趋势值序列绘制成图形进展

14、比较 二次曲线方程：预测的估计规范误差： 2001年能源消费总量的预测值： 二次曲线(例题分析)二次曲线(例题分析)用于描画以几何级数递增或递减的景象普通方式为指数曲线(exponential curve) a、b为未知常数b为平均开展速度指数曲线(a、b 的求解方法) 采取“线性化手段将其化为对数直线方式根据最小二乘法，得到求解 lga、lgb 的规范方程为求出lga和lgb后，再取其反对数，即得算术方式的a和b例题 指数曲线(例题分析) 【例】根据人均GDP数据，确定指数曲线方程，计算出各期的趋势值和预测误差，预测2001年的人均GDP，并将原序列和各期的趋势值序列绘制成图形进展比较 指数

15、曲线趋势方程：预测的估计规范误差： 2001年人均GDP的预测值： 指数曲线 (例题分析) 指数曲线 (例题分析)指数曲线与直线的比较比普通的趋势直线有着更广泛的运用可以反响景象的相对开展变化程度上例中，b=1.170406表示19862000年人均GDP的年平均增长率为17.0406% 不同序列的指数曲线可以进展比较比较分析相对增长程度趋势线的选择察看散点图根据察看数据本身，按以下规范选择趋势线(参见预测方面的书)一次差大体一样，配合直线二次差大体一样，配合二次曲线对数的一次差大体一样，配合指数曲线一次差的环比值大体一样，配合修正指数曲线对数一次差的环比值大体一样，配合 Gompertz 曲

16、线倒数一次差的环比值大体一样，配合Logistic曲线3. 比较估计规范误差季节性分析季节指数(seasonal index)描写序列在一个年度内各月或季的典型季节特征以其平均数等于100%为条件而构成反映某一月份或季度的数值占全年平均数值的大小假设景象的开展没有季节变动，那么各期的季节指数应等于100%季节变动的程度是根据各季节指数与其平均数(100%)的偏向程度来测定假设某一月份或季度有明显的季节变化，那么各期的季节指数应大于或小于100%季节指数的计算方法按月季平均法适用于数据无明显长期趋势挪动平均趋势剔除法适用于数据有明显长期趋势季节指数的计算步骤(按月季平均法)根据各年的按月季的资料

17、计算出各月季的平均数 计算一切数据的月季平均数计算季节比率季节指数例题1季节指数的计算步骤(挪动平均趋势剔除法)计算挪动平均值(季度数据采用4项挪动平均，月份数据采用12项挪动平均)，并将其结果进展“中心化处置将挪动平均的结果再进展一次二项的挪动平均，即得出“中心化挪动平均值(CMA)计算挪动平均的比值，也成为季节比率即将序列的各察看值除以相应的中心化挪动平均值，然后再计算出各比值的季度(或月份)平均值，即季节指数季节指数调整各季节指数的平均数应等于1或100%，假设根据第二步计算的季节比率的平均值不等于1时，那么需求进展调整详细方法是：将第二步计算的每个季节比率的平均值除以它们的总平均值例题2 分别季节要素将季节性要素从时间序列中分别出去，以便察看和分析时间序列的其他特征方法是将原时间序列除以相应的季节指数结果即为季节要素分别后的序列，它反映了在没有季节要素影响的情况下时间序列的变化形状 周期性分析周期性分析近乎规律性的从低至高再从高至低的周而复始的变动不同于趋势变动，它不是朝着单一方向的继续运动，而是涨落相间的交替动摇不同于季节变动，其变化无固定规律，变动周期多在一年以上，且周期长短不