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文档简介

1、主要内容第三章 信号的检测引言二元假设检验和判决准则二元已知信号的检测随机参量信号的检测多元信号的检测序贯检测非白正态噪声中的信号检测二元信号检测的应用实例3.5 多元信号的检测信号源的信号不是两个而是多个用于数字通信、模式识别、信号侦察、离散参量测量等领域需要将观测空间Z划分为m个子空间根据(0,T)内观测数据x及选用的判决准则，对多个假设 进行检验 3.5.1 多元假设检测的判决准则 （1）贝叶斯准则统计平均代价 (3.5.1) 使平均代价因子R最小的准则等效为判决规则 (3.5.2) 即在给定观测数据x的条件下，哪个假设带来的代价小就判决哪个假设成立 除以p(x)，得 贝叶斯准则的证明

2、把观测X分成互不重叠的m个子空间 概率 可用判决域表示 由于等效为 由于Ii(z)0，若要使平均代价最小，那么我们应按如下规则来划分观测空间：首先，对每一个z值，计算Ii(z)；然后，将此z值划入使Ii(z)值最小的子空间内。最大后验概率准则若指定 则即 此时平均代价为 就是总错误概率 最大似然函数准则假定各种假设等概率分布 则 等效为上述三个准则等效 当 二元假设检测的判决准则 贝叶斯准则最小平均风险 最小总错误概率准则C00 = C11=0，C10 = C01=1最大似然准则C00 = C11，C10 = C01，且P(H0) = P(H1) 最大后验概率准则(C10-C00)=( C01

3、-C11) 与最小总错误概率准则等效；P(H1)= P(H0)时，与最大似然准则等效。 例 不同均值正态随机过程的检测设观测波形为 其中为三元信号 为正态白噪声，其均值为零、方差为假定试根据观测波形的取样值进行检测。 此时贝叶斯准则等效为最大似然函数准则 对x(t)在 (0,T)内取N个样本值，则有 上式最大等效为最大计算哪个大就判决哪个假设成立 以取样平均值 作为检验统计量 判决规则为： 3.5.2 M元信号通信检测系统为正态白噪声，其均值为零、方差为各个信号正交，而且具有相同的先验概率和能量采用最小总错误概率准则进行检测。令M元假设为 信号等概率，最小总错误概率准则即最大似然函数准则 对(

4、0,T)内的 x(t)进行取样 而其中N0为噪声的功率谱 所以判决规则也可以表示为：M元信号最佳检测系统的方框图 多元信号检测的应用实例检测性能 检测统计量 是正态随机变量 是统计独立的正态随机变量。 假定为真，只要 均有 ，则不发生错误。 检测的错误概率为 例: 假设雷达发射幅度为1伏的周期脉冲信号S(t),信号传送到接收端过程中,引入一个高斯噪声干扰信号n(t),高斯噪声为N(0,1)这样在一个周期内,接收的信号只能是下述的一种:H1: S(t)+n(t), H0: n(t)根据N-P准则, 求在限制虚警概率Pf=0.1时的发现概率解: 在虚警概率一定的条件下 ，漏报概率Pm需要最小， 由拉格朗日乘子算法，令其中, 为拉格朗日乘子将检测门限ZT代入,

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