有理数复习专题课件

1、有理数的混合运算专题复习一、知识点复习（一）步骤有理数的加、减、乘、除、乘方的运算步骤分两步：第一步是_， 第二步是_.确定符号计算绝对值1.有理数的加法法则：同号两数相加，取_符号，并_。绝对值不相等的异号两数相加，取_的符号，并_。互为相反数的两个数_。一个数同0相加，_。2.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的_。ab_（二）运算法则相同的把绝对值相加绝对值较大的加数用较大的绝对值减去较小的绝对值相加得0仍得这个数相反数a(b)练习1.计算：（1）（12）+27 ； （2）（9）+（13）； （3）0+（-2017）； （4）(27.8)+27.8 ；（5） 67+（92）； （6

2、）0(9)；（7）79； （8）0-2042；3.有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得_，异号得_，并_。(2)任何数同0相乘，都得_。(3)_ 的两个数互为倒数。(4)几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是_；负因数的个数是奇数时，积是_。4.有理数除法法则：(1)除以一个不等于0的数，等于_。aba_ ( )(2)两数相除，同号得_，异号得_，并把绝对值_。(3)0除以任何一个_，都得0。负相除不等于0的数正负把绝对值相乘0乘积是1正数负数乘这个数的倒数正b0练习2.计算：（1）（4）（9）；（2）（9） ； （3）（2016）0；（4） ；（5）（18）（9）；（6）（63）7

3、； （7） 0（105）； （8）1（9）；（9）（5）8（7）； （10）（6）（5）（7）.5.有理数的乘方负数的奇次幂是_，负数的偶次幂是_。正数的任何次幂都是_，0的任何正整数次幂都是_。负数正数正数0练习3.计算：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；（7） ；（8） .1.加法交换律：两个数相加，交换_，_不变。 ab_ 2.加法结合律：三个数相加，先把_相加，或者先把_相加，和不变。(ab)c_（三）运算律前两个数后两个数baa(bc)加数的位置和3.乘法交换律：两个数相乘，交换_，_相等。ab_4.乘法结合律：三个数相乘，先把前_，或者先把_，积相等。（a

4、b）c_5.乘法分配律：一个数同_相乘，等于把这个数分别_，再把_相加。a（bc）_积积abac因数的位置两个数相乘后两个数相乘两个数的和同这两个数相乘baa（bc）（四）有理数的混合运算顺序先_，再_，最后_；同极运算，从_到_进行；如有括号，先做_的运算，按_依次进行.乘方乘除加减左右括号内小括号、中括号、大括号二、巩固提高（1）14+(2)223(2)3 1.计算：（2）（3） （4） 比一比2.用简便方法计算：比一比（2）（1）3.已知a，b互为负倒数，c，d互为相反数，x的绝对值为5，求 的值.4.若 ，求 的值.课堂小结请同学们谈一谈这节课学习的收获！作 业1.名师学案第41页，4

5、2页和49页的课前预习.订正44页的错题.2.订正优品单元与期末试卷第1-8页上的错题.谢 谢！1.负数 2.有理数 3.数轴4.互为相反数5.互为倒数6.有理数的绝对值7.有理数大小的比较8.科学记数法、近似数与有效数字一、有理数的基本概念有 理 数 总 复 习二、有理数的运算 加、减、乘、除、乘方运算一、有理数的基本概念1.负数：在正数前面加“”的数；0既不是正数，也不是负数。判断： 1）a一定是正数； 2）a一定是负数； 3）（a）一定大于0； 4）0是正整数。2.有理数：整数和分数统称有理数。有理数整数分数正整数负整数正分数负分数有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数自然数零

6、零: 负分数:52， 67, 1，2，正整数:负整数:正整数正分数: 10，18，29，75，12.96, 正分数182.5, 12.91,1.1,7.5,110，305，1，2，3，182.5, 12.91,1.1,负整数零负分数7.5,3.数 轴规定了原点、正方向和单位长度的直线.1）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大；2）正数都大于0,负数都小于0； 正数大于一切负数；-3 2 1 0 1 2 3 43）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。4.相反数 只有符号不同的两个数， 其中一个是另一个的相反数。 1）数a的相反数是-a2）0的相反数是0. -4 -3 2 1 0 1 2

7、 3 4-22-443）若a、b互为相反数，则a+b=0. （a是任意一个有理数）；5.倒 数 乘积是1的两个数互为倒数 .1）a的倒数是 （a0）； 3）若a与b互为倒数，则ab=1.2）0没有倒数 ；例：下列各数，哪两个数互为倒数？ 8， ，-1，+（-8），1，6.绝对值一个数a的绝对值就是数轴上 表示数a的点与原点的距离。1）数a的绝对值记作a; 若a0，则a= ;2） 若a0，则a= ; 若a =0，则a= ;-3 2 1 0 1 2 3 4234a-a03) 对任何有理数a,总有a0. 判断： (1)|5|5| (2)|0.3|0.3| (3)|3|0 (4)|1.4|0 (5)有

8、理数的绝对值一定是正数 (6)若ab，则|a|b| (7)若|a|b|，则ab (8)若|a|a，则a必为负数 (9)互为相反数的两个数的绝对值相等例:在数轴上表示绝对值不少于2而又不大于5.1的所有整数；并求出绝对值少于4的所有整数的和与积-54325-2-3-4绝对值少于4的所有整数的和:绝对值少于4的所有整数的积:(-3)+(-2)+(-1)+1+2+3= 00(-3)(-2)(-1)0 123= 0例: 数x，y在数轴上的对应点如下图，化简|x-y|-|y+x|+|y-x| x 0 y 解：|x-y|-|y+x|+|y-x| =-(x-y)-(y+x)+(y-x) =-x+y-y-x+

9、y-x =y-3x练习若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=_X-1=0,y+4=0, x=1 ,y=-43x+5y=31+5(-4)=3-20=-17若|a-3|+ |3a-4b|=0,则-2a+8b=_| 7 |=（），|- 7 |=（）绝对值是7的数是（）若|3-|+|4- |=_1已知|x|=3,|y|=2,且xy,则x+y=_|x|=3,|y|=2x=3,y=2 xyx不能为3x=-3,y=2 或 x=-3，y=-2x+y=-3+2=-1 或 x+y=-3-2=-57.有理数大小的比较1）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0

10、；正数大于一切负数；2）两个负数，绝对值大的反而小。即:若a0,b0,且ab, 则a b.8.科学记数法、近似数与有效数字1. 把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法 .2. 一个近似数，从左边第一个不是0的数字起到，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个，你能用科学记数法表示吗? 2800万个=2.8103（万个) 或 2800万个=28 000 000个=2.8107个1.03106有几位整数?3.010n（n是正整数）有几位整数？(n+1位整数）（1 030 000）（有7位整数）例7

11、下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几位有效数字？（1）43.8（2）0.03086（3）2.4万（4）6104 （5）6.0104解：（1）43.8精确到十分位.有3个有效数字：4，3，8；（2）0.03086精确到十万分位，有四个有效数字：3，0，8，6；（3）2.4万精确到千位，有2个有效数字：2，4；（4） 6104 精确到万位，有1个有效数字：6 ；（5） 6.0104 精确到千位，有2个有效数字：6 ，0； 有理数的五种运算1.运算法则2.运算顺序3.运 算 律1.运算法则1）有理数加法法则2）有理数减法法则3）有理数乘法法则4）有理数除法法则5）有理数的乘方1)有理数

12、加法法则 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加； 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0； 一个数同0相加,仍得这个数。有理数加法法则应用举例：同号相加： 异号相加与0相加若a、b互为相反数，则a+b=a是任一个有理数，则a+0=0a（-5）+（-3）=-8(+5)+(+3)=85+（-3）= 2-5+（+3）= -22)有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即 a-b=a+(-b)例：分别求出数轴上两点间的距离：表示2的点与表示-7的点；表示-3的点与表示-1的点。 解：2-(-7)=2+7=9 (或-7-2=

13、-9=9) -1-(-3)=-1+3=2你都记住了吗？化小数，还是化成分数进行计算简单 化小 化小+简算 直接算3）有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0. 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.同号相乘 异号相乘 数与0相乘a为任何有理数，则 a0=0有理数乘法法则应用举例：23=6 (-2)3 = -6(-2)(-3)=62(-3)= -6 连乘 (-2)(-3)(-4) =-24(-2)3(-4) =244)有理数除法法则除以一个数

14、等于乘上这个数的倒数; 即ab=a (b0) 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除; 0除以任何一个不等于0的数,都得0.5)有理数的乘方 求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数.幂指数 底数 即aaa a= n 个-的平方是（）平方是的数是（）（1）232和（23)2有什么区别？各等于什么？（2）32和23有什么区别？各等于什么？ （3）-34和（-3)4有什么区别？各等于什么？口答练习1）在 中，12是 数，10是 数，读作 ；2） 的底数是 ，指数是 ，读作 ；7的7次方底指12的10次方 12的10次幂例: 计算：下面的解题过程是否正确？如果有错误请加以订正。改正：2.运算顺序1）有括号，先算括号里面的；2）先算乘方，再算乘除， 最后算加减；3）对只含乘除，或只含加减的 运算，应从左往右运算。3.有理数的运算律1)加法交换律a+b=b+a2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)3)乘法交换律ab=ba4)乘法结合律