大学物理波动方程试题

1、大学物理An作业NoJ波动彌一、选择题把一根十分长的绳子拉成水平，用手握其一端。维持拉力恒定，使绳端在垂直于绳子的方向上作简谐振动，则A=y越大，a越小；反之v越小,V(B)振动频率越低，波长越长。(D)振动频率越低，波速越大。B(A)振动频率越高，波长越长。(C)振动频率越高，波速越大。拉力恒定，贝滋速/=恒定，在下面儿种说法中，正确的说法是:C(A)波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是尘同的。波源振动的速度与波速相同。ry.在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后。在波传播方向上的任一点的振动相位总是比波源的相位超前。波动的周期在数值上等于波源振动的周期；波源振动的

2、速度与波速完全不同；在波传播的方向上，质点振动的位相依次落后，所以任一点的振动相位都落后于波源的相位。简谐横波沿分轴传播。若久轴上D和两点相距A/8(M中久为该波的波长),则在波的传播过程中，这两点振动速度的c(A)方向总是相同；(B)方向总是相反；(C)方向有时相同，有时相反；(D)初、总是不相等。解：D和矗两点位相差，乂见竺=2工亚丄a4这两点的振动速度方向有时相同，有时相反。若振动以余弦函数表示,图示为一沿才轴正向传播的平面简谐波在/=0时刻的波形。点的初位相为=-丄兀O2点的初位相为(P3=0o点的初位相为03=0。且此题各点振动初相取-兀到兀之间的值，则A(A)1点的初位相为=0。/

3、=0时，各点旋转矢量位置如图所示，可见(P1=0,%二彳=_弓,二兀一简谐波沿分轴正方向传播，=0时刻波形曲线如左下图所示，其周期为2s。则尸“InypNcos|/IT2/、n=Acos丿7T/12丿卢点的振动速度v=-7L4sinnt-d/=0时，v=g)A=7J：A,可见为曲线(A)。二填1.一个余弦横波以速度沿才轴正向传b、c各质点在该时刻的运动方向。d_ihiB向上：CInH.解：由波传播的方向可以画出下一时刻f+d/的波形曲线(虚线)，由图可见，A点将向下运动，B点和C点将向上运动。zn波形曲线如图所示。试分别指出图中A.2.一平面简谐波，波速为6.0111/s,振动周期为0.1s,

4、则波长为0.6111o在波的传播方向上，有两质点的振动相位差为5兀/6,此两质点相距为0.25m。可得A=6.0 x01=0.6(m),由4(p=2开牛,3.平面简谐波的表达式r=cosft)(/-,r/zz)=cos(69/-ft).r/zz),其中表示波从坐标原点传至X处所需时间;G.Y/表示X处质点比原点处质点滞后的相位；卩表示/时刻才处质点的振动位移。24.一简谐波沿方尸方向传播，它在方点引起的振动方程为=cos2o另一简谐波沿少方向传播，它在O点引起的振动方程为必=4“竝兀“兀)，尸点与方点相距0.40m,与O点相距0.5m(如图)。波速均为=0.20msJ则两波在尸的相位差为0解：

5、由振动方程可知v=l,所以；l=%=0.2(m),两波在尸点引起的位相差为40=一一2兀匕二兀一2兀学0B5.如图所示，一平面简谐波沿轴正方向传播，波长为若彳点处质点为必=cos(2v/+(p),则均点处质点的振动方程为必=Ncof2加一2兀厶；厶+町,与呂点处质点振动程L厶X状态相同的那些点的位置是匕二-厶+仇k=解：由必=cos(2v/+(p)得波动方程y=ycos2/rr/代入V厶+厶得y)力cos(27TW2兀A与点状态相同的X点满足2尬皿険W-加+鬥+卩+2后Ax=kX厶，k=1,三.计算题1.一平面简谐波沿x轴正向传播!振幅N=10cm,圆频率ft)=7rads-1,当Ql.Os时

6、,x=10cm处的Q质点振动状态为几=0,()八0;此时x=20cm处的5质点振动状态的为件.of0设该波波长A10cm,求波的表达式。解:由儿二0,字/+爭Z，丿(7兀1-I丿o.n(、才171+爭“丿表达式为丿=lcos71+(P=(2)n+(p=317，所以波的由匕=0.05,兽、(2)两式相减，得z/=0.84(ms_1),代入式，得爭表达式为(2)(2)(才、17、7ttt+71-0.1cosL10.84?3丿IV-0.1cosTIX+70.12(2)M：。点振动方程为7。=2x10-2(2nt兀、I4(7(SI)波动方程为厂2x102cos712将x=25m代入上式，得该处振动方(

7、兀cos2(SI)2x1()y尸2x102程，得波形方程曲线如图(1)所示。(2)将/=3s代入波(2/、n71cost-丿V(m)02x10=A7(m)4122x100u20104)(SD2.一列平面简谐波在介质中以波速ii=5ni沿x轴正向传播，原点O处质元的振动曲线如图所示。画出x=25m处质元的振动曲线。画出f=3s时的波形曲线。(2)(2)尸&)-仏|一0,波形曲线如图(2)所示。/-A示为一平面简谐波在/=0时刻的波形图，设此简谐波的频率为250Hz,且此时总的运动方向向下，求1)该波的波动方程；(2)在距原点0为100m处质点的振动方程与振动速度表达式。M：由于产点向下运动，可以判定波向(一场传播。根据旋转欠量图可知o点振动初创71爭二丁，所以o点的振动方程为必XA=200m,波动方程为7/Ncos2兀250/+/、71Ncos500+4丿x200丿(2)将x=100m代入上式，得该处的振动方程叽振动速度表达式为岭00=9铲二5NCOS5007T/