2021-2022学年湖北省黄冈市中考数学专项突破仿真试卷（三）含答案

1、【专项突破】模拟试卷 PAGE 242021-2022学年湖北省黄冈市中考数学专项突破仿真模拟试卷（三）一、选一选1. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】根据根据数轴上的数右边总比左边的大，d在最右边，故选D.2. 用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光秒到达另一座山峰，已知光速为米秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】C【解析】【详解】由科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n

2、的值与小数点移动的位数相同当原数值1时，n是正数；当原数的值1时，n是负数因此41053108=1.2104.故选C.3. 下列图形中，21的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】解：A1=2（对顶角相等），故本选项错误；B1=2（平行四边形对角相等），故本选项错误；C21（三角形的一个外角大于和它没有相邻的任何一个内角），故本选项正确；D如图ab，1=32=3，1=2故本选项错误故选C4. 如果ab，那么代数式（a）的值是（）A. 2B. 2C. D. 【答案】D【解析】【详解】分析：直接利用分式的混合运算法则将原式变形进而得出答案详解：（a-）= = =a-b，a-b=

3、，原式=故选D点睛：此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键5. 本学期，大兴区开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛小江统计了班级30名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如表所示：诗词数量首4567891011人数34457511那么这30名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是A. 11，7B. 7，5C. 8，8D. 8，7【答案】D【解析】详解】分析：根据“众数”和“中位数”定义进行分析判断即可.详解：（1）由表中数据可知：背诵了8首诗词的人至多，有7人，该组数据的“众数”是8；（2）分析表中数据可知：这30个数据按从小到大的顺序排列后，第15和16两个数据都

4、是7，这组数据的“中位数”是7.综上所述，这组数据的众数是8，中位数是7.故选D.点睛：熟悉“众数”和“中位数”的定义是解答本题的关键.6. 在由相同的小正方形组成的34的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形，则还需要涂黑的小正方形序号是（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】B【解析】【详解】根据轴对称图形的概念可得：当涂第、个时，可以组成一个轴对称图形；故选B7. 小聪按如图所示的程序输入一个正数x，输出的结果为853，则满足条件的x的没有同值至多有（） A. 4个B. 5个C. 6个D. 6个以上【答案】B【解析】【详解

5、】分析：根据输出结果，程序框图确定出满足条件x的值即可详解：若4x+1=853，则有x=213，若4x+1=213，则有x=53，若4x+1=53，则有x=13，若4x+1=13，则有x=3，若4x+1=3，则有x=，则满足条件的x没有同值至多有5个，故选B点睛：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题关键8. 甲、乙两位同学在实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是( )A. 掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B. 掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C. 任意写出一个整数，能被2整除的概率D. 一个袋子中装着只有颜色没有同，其他都相同的两个红球和一

6、个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率【答案】D【解析】【分析】【详解】试题解析：A、掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率为，故本选项错误；B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故本选项错误；C、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故本选项错误；D、一个袋子中装着只有颜色没有同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率为0.33，故本选项正确故选D【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比同时此题在解答中要用到概率公式9. 如图，小明从A处出发沿北偏西30方向行走至B处，又沿南偏西50方向行走至C处，此时

7、再沿与出发时一致的方向行走至D处，则BCD的度数为（） A. 100B. 80C. 50D. 20【答案】B【解析】【详解】解：如图所示：由题意可得：1=30，3=50，则2=30，故由DCAB，则4=30+50=80故选B点睛：此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出3的度数是解题关键10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A没有（ ）A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q【答案】C【解析】【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转的距离相等，逐一判断即可.【详解】解：连接OA、OM、ON、OP，根据旋转的性质，点A的对应点到旋转的距离与OA的长度应相等

8、根据网格线和勾股定理可得：OA=，OM=，ON=，OP=，OQ=5OA=OM=ON=OQOP则点A没有点P故选C.【点睛】此题考查的是旋转的性质和勾股定理，掌握旋转的性质：对应点到旋转的距离相等和用勾股定理求线段的长是解决此题的关键.11. 鸡兔同笼问题是我国古代趣题之一，大约在 1500 年前，孙子算经中就记载了这个有趣问题书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 只脚 求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（ ）A. 鸡 20 只，兔 15 只B. 鸡 12 只，兔

9、 23 只C. 鸡 15 只，兔 20 只D. 鸡 23 只，兔 12 只【答案】D【解析】【分析】设笼中有x只鸡，y只兔，根据上有35个头、下有94只脚，即可得出关于x、y的二元方程组，解之即可得出结论【详解】设笼中有x只鸡，y只兔，根据题意得：解得：故选D【点睛】本题考查了二元方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元方程组是解题的关键12. 我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法它是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，其直观图如图丙，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其正视图

10、和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（）A. a，bB. a，dC. c，bD. c，d【答案】A【解析】【分析】根据已知中“牟合方盖”的几何特征，分别判断它的正视图和俯视图形状，可得答案【详解】当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，它的正视图为：a俯视图为：b故选A【点睛】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，难度没有大，属于基础题13. 已知，菱形ABCD中，AD=1，记ABC为（），菱形的面积记作S，菱形的周长记作C则下列说法中，没有正确的是（ ）A. 菱形的周长C与 的大小无关B. 菱形的面积S是的函数C. 当=45时，菱形的面积是D. 菱形的面积S随的增大而增大【答

11、案】C【解析】【详解】分析：根据菱形的性质一一判断即可详解：A、正确菱形的周长=4，与 的大小无关；B、正确S=1sin=sin，菱形的面积S是的函数；C、错误，=45时，菱形的面积=11sin45=；D、正确090，S=sin，菱形的面积S随的增大而增大故选C点睛：本题考查菱形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，所以中考常考题型14. 如图，点A在观测点北偏东30方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A(8，30)用同样的方法将点B，C的位置分别记作B(8，60)，C(4，60)，则观测点的位置应在( )A. 点O1B. 点O2C. 点O3D. 点O4【答案】

12、A【解析】【分析】根据点A的位置记作A（8，30），B（8，60），C（4，60），通过操作即可得出观测点的位置【详解】如图所示，连接BC，并延长，点O1，可得观测点的位置应在点O1，故选A【点睛】本题考查了坐标确置，正确利用已知点得出观测点是解题的关键15. 如图，是四张形状没有同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪），没有能够得到两个等腰三角形纸片的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的判定，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，据此即可得出【详解】如图所示，ACD和BCD都是等腰三角形；如图所示，ABC没有能够分成两个等腰三

13、角形；如图所示，ACD和BCD都是等腰三角形；如图所示，ACD和BCD都是等腰三角形；故选B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，解题时注意：等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法16. 两个少年在绿茵场上游戏小红从点出发沿线段运动到点，小兰从点出发，以相同的速度沿逆时针运动一周回到点，两人的运动路线如图1所示，其中两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点的距离与时间（单位：秒）的对应关系如图2所示则下列说确的是（ ）A. 小红的运动路程比小兰的长B. 两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C. 当小红运动到点的时候，小兰已经了点D. 在4.84

14、秒时，两人的距离正好等于的半径【答案】D【解析】【分析】利用图象信息一一判断即可解决问题【详解】解：、由图象可知：小红9.68秒时，到达终点，而小兰17.12秒到达终点，小红的运动路程比小兰的短，故本选项没有符合题意；、两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻与点距离相等，故本选项没有符合题意；、由小兰到点D需17.122=8.56秒，而7.49秒的时刻两人与点距离相等可知：当小红运动到点的时候，小兰还没有了点，故本选项没有符合题意；、当小红运动到点的时候，两人的距离正好等于的半径，此时，故本选项正确；故选：【点睛】此题考查的是根据函数图象，找出正确结论，解答本题的关键是明确题意，利用数形的思想

15、解答二、填 空 题17. 计算的结果等于_【答案】2【解析】【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得【详解】原式=（）2（）2=53=2，故答案为：2【点睛】本题考查二次根式的混合运算18. 如图,四边形ABCD为菱形,点D,C落在以B为圆心的弧EF上,则A的度数为_.【答案】60 【解析】【详解】连结BD菱形ABCD中，AB=AD=BC，又点D、C落在以B为圆心的弧EF上，AB=BC=BD=AD，即ABD是等边三角形A=60故答案为6019. 如下图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的

16、边时，记为点P1，第2次碰到矩形的边时，记为点P2，第n次碰到矩形的边时，记为点Pn，则点P3的坐标是_；点P2017的坐标是_【答案】（8,3）；（3,0）【解析】【详解】试题分析：P（0,3）（3,0） （7,4）（8,3） （5,0）（1,4） （0,3），则点P的坐标是以6个位一个循环，则20146=3361，则=（3,0） 考点：规律题三、解 答 题20. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定abab22aba.如(1)求(2)3的值；(2)若8，求a的值【答案】(1)32；(2) a0.【解析】【详解】分析：（1）原式利用题中的新定义化简，计算

17、即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义化简，即可求出a的值详解：（1）（-2）3=-232+2（-2）3+（-2）=-32； （2）=8a+8=8，解得：a=0点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21. 在春季运动会上，某学校教工组和学生组进行定点投篮比赛，每组均派五名选手参加，每名选手投篮十次，投中记1分，没有中记零分，3分以上（含3分）视为合格，比赛成绩绘制成条形统计图如下：（1）请你根据条形统计图中的数据填写表格：组别平均数中位数方差合格率教工组 3 80%学生组3.6 3.4460%（2）如果小亮认为教工组成绩优于学生组，你认为他的理由是什么？小明认为

18、学生组成绩优于教工组，他的理由又是什么？（3）若再让一名体育教师投篮后，六名教师成绩平均数大于学生组成绩的中位数设这名体育教师命中m分，求m的值【答案】（1）补全表格见解析；（2）从合格率与方差上来看，教工组成绩优于学生组，从平均数、中位数来看，学生组优于教工组；（3）m9或m10.【解析】【分析】（1）根据成绩条形统计图计算出平均数、中位数和方差即可；（2）从合格率与方差上来看，教工组成绩优于学生组，从平均数、中位数来看，学生组优于教工组；（3）根据六名教师成绩平均数大于学生组成绩的中位数计算即可【详解】（1）补全表格如下： 组别平均数 中位数 方差 合格率 教工组3.231.76 80%

19、学生组 3.6 4 3.44 60%（2）从合格率与方差上来看，教工组成绩优于学生组，从平均数、中位数来看，学生组优于教工组；（3）依题意，得4，解得m8，又m为正整数，m9或m10.【点睛】此题考查了条形统计图、中位数，平均数，以及方差，弄清题意是解本题的关键22. 张华发现某月的日历中一个有趣的问题，他用笔在上面画如图所示的十字框，若设任意一个十字框里的五个数为a、b、c、d、k设中间的一个数为k，如图：试回答下列问题：（1）此日历中能画出 个十字框？（2）若a+b+c+d=84，求k的值；（3）是否存在k的值，使得a+b+c+d=108，请说明理由【答案】（1）12；（2）k=21；（3

20、）没有存在k的值，使得a+b+c+d=108，理由见解析.【解析】【详解】分析：（1）直接利用已知图表分析得出符合题意的位置；（2）利用日历中数据之间的关系进而得出k的值；（3）利用日历中数据之间的关系进而分析得出答案详解：（1）由题意可得：十字框顶端分别在：1，2，5，6，7，8，9，12，13，14，15，16一共有12个位置；（2）由题意可得：设最上面为a，最左边为b，最右边为c，最下面为d，则b=a+6，c=a+8，d=a+14，k=a+7，故a+a+6+a+8+a+14=84，解得：a=14，则k=21；（3）没有存在k的值，使得a+b+c+d=108，理由：当a+b+c+d=108

21、，则a+a+6+a+8+a+14=108，解得：a=20，故d=3431（没有合题意），故没有存在k的值，使得a+b+c+d=108点睛：此题主要考查了一元方程的应用，正确得出日历中数据之间的关系是解题关键23. 已知：直线l1与直线l2平行，且它们之间的距离为3，A，B是直线l1上的两个定点，C，D是直线l2上的两个动点（点C在点D的左侧），AB=CD=6，连接AC、BD、BC，将ABC沿BC折叠得到A1BC（如图1）（1）当A1与D重合时（如图2），四边形ABDC是什么四边形，为什么？（2）当A1与D没有重合时，连接A1D，则A1 DBC（没有需证明），此时若以A1，B，C，D为顶点的四边

22、形为矩形，且矩形的边长分别为a，b，求（a+b）2的值【答案】（1）四边形ABDC是菱形，证明见解析；（2）（a+b）2的值为72或81【解析】【详解】分析：（1）根据折叠的性质得到AC=CD，然后根据菱形的判定方法可判断四边形ABDC是菱形；（2）讨论：当CBD=90，则BCA=90，由于SA1CB=SABC=6，则S矩形A1CBD=12，即ab=12，由BA1=BA=6，根据勾股定理得到a2+b2=36，然后根据完全平方公式进行计算；当BCD=90，则CBA=90，易得BC=3，而CD=6，所以（a+b）2=（3+6）2详解：（1）四边形ABDC是菱形；AB=CD，ABCD，四边形ABCD

23、为平行四边形，又A1与D重合时，AC=CD，四边形ABDC是菱形；（2）当以A1，B，C，D为顶点的四边形为矩形如图1时，连结A1B，SA1CB=SABC=639S矩形A1CBD=18，即ab=18，而在RtBCD中，a2+b2=CD2=36（a+b）2=a2+b2+2ab=36+36=72，当以A1，B，C，D为顶点的四边形为矩形如图2时，（a+b）2=（3+6）2=81，（a+b）2的值为72或81点睛：本题考查了四边形综合题：熟练掌握平四边形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质；会运用折叠的性质确定相等的线段和角24. 已知二次函数（1）该二次函数图象的对称轴是直线_；（2）若该二次函

24、数的图象开口向下，当时，的值是2，求抛物线的解析式；（3）若对于该抛物线上的两点，当时，均满足，请图象，直接写出的取值范围【答案】（1）2；（2）y=-2x2+8x-6；（3）-1t4.【解析】【分析】（1）利用对称轴公式计算即可；（2）构建方程求出a的值即可解决问题；（3）当tx1t+1，x25时，均满足y1y2，推出当抛物线开口向下且时满足条件，可得，t+15，由此即可解决问题.【详解】解：（1）对称轴x=2 故答案为：2（2）该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线x=2，当x=2时，y取到在1x4上的值为24a-8a+3a=2a=-2，y=-2x2+8x-6；（3）如图，对称轴为直线x

25、=2，x=-1与x=5时的y值相等，当tx1t+1，x25时，均满足y1y2，当抛物线开口向下，且时满足条件，t+15，-1t4.【点睛】本题考查二次函数的性质，函数的最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型25. 操作体验（1）如图1，已知ABC，请画出ABC的中线AD，并判断ABD与ACD的面积大小关系（2）如图2，在平面直角坐标系中，ABC的边BC在x轴上，已知点A（2，4），B（1，0），C（3，0），试确定过点A的一条直线l，平分ABC的面积，请写出直线l的表达式综合运用（3）如图3，在平面直角坐标系中，如果A（1，4），B（3，2），那么在直线y=4x+20上是否存在一点C，使直线OC恰好平分四边形OACB的面积？若存在，请计算点C的坐标；若没有存在，请说明理由【答案】（1