指数函数和对数函数PPT课件

1、第三节 指数函数和对数函数1.理解指数、对数的概念，熟练掌握指数、对数的运算；2.理解指数、对数函数的概念，了解其图象特征，掌握并会应用其单调性；3.知道指数、对数函数是重要的一类函数模型，具有广泛的应用；4.了解指数函数与对数函数互为反函数. 1.指数、对数运算是高中数学的基本运算，是高考中运算能力考查的重点.2.指数函数、对数函数作为中学阶段的基本函数，其图象、性质是重要的考查热点；指数函数，对数函数模型是函数应用的基本模型，与导数结合的题目几乎年年考.3.考查指数函数、对数函数基本性质和简单运算的题目一般以选择、填空题的形式出现；考查其性质综合应用的题目经常与导数结合，在解答题中出现.

2、指数、对数运算高考指数:1.(2012安徽高考)(log29)(log34)=( )(A) (B) (C)2 (D)4【解题指南】先利用换底公式将各个对数化为同底的对数，再根据对数的运算性质求值.【解析】选D. 2.(2010浙江高考)已知函数f(x)=log2(x+1),若f()=1,则=( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3【解析】选B.f()=log2(+1)=1,+1=2,=1.3.(2010辽宁高考)设2a=5b=m， 2，则m=( )(A) (B)10 (C)20 (D)100【解析】选A.由2a=5b=m得a=log2m,b=log5m, 故选A.4.(2012北京高考)已

3、知函数f(x)=lgx，若f(ab)=1，则f(a2)+f(b2)=_.【解析】f(ab)=lg(ab)=1,ab=10.f(a2)+f(b2)=lga2+lgb2=lg(a2b2)=lg100=2.答案：2 指数、对数函数的性质高考指数:5.(2012天津高考)已知a=212,b=( )-0.5,c=2log52,则a,b,c的大小关系为( )(A)cba (B)cab(C)bac (D)bca【解析】选A.a=212，b= ，c=log54,1b2,0c1,abc,所以选A.6.(2011北京高考)如果 那么( )(A)yx1 (B)xy1(C)1xy (D)1yx【解题指南】利用对数函数

4、的单调性求解，注意题干中对数的底数为 .【解析】选D.y= 为(0,+)上的减函数，又 ,1yx.7.(2010山东高考)函数f(x)=log2(3x+1)的值域为( )(A)(0,+) (B)0,+)(C)(1,+) (D)1,+)【解析】选A.因为3x+11,函数y=log2x在(0,+)上单调递增，所以f(x)log21=0,故选A.8.(2010广东高考)函数f(x)=lg(x-1)的定义域是( )(A)(2，+) (B)(1,+)(C)1，+) (D)2，+)【解析】选B.由x-10得x1.9.(2010北京高考)给定函数其中在区间(0，1)上单调递减的函数序号是( )(A) (B)

5、 (C) (D)【解析】选B.各函数在(0，1)上的单调性：单调递增；单调递减；单调递减；单调递增.10.(2010天津高考)设a=log54,b=(log53)2,c=log45,则( )(A)acb (B)bca(C)abc (D)ba0，y0，函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)”的是( )(A)幂函数 (B)对数函数(C)指数函数 (D)余弦函数【解析】选C.因为对任意的x0，y0，等式(x+y)a=xaya、loga(x+y)=logaxlogay、cos(x+y)=cosxcosy不恒成立，故f(x)不是幂函数、对数函数、余弦函数，所以A、B、D错误；事实上对任意的x0，y0

6、，ax+y=axay恒成立，故选C.12.(2011江苏高考)函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是_.【解题指南】本题考查的是对数函数的单调性问题，解题的关键是找出定义域和增区间的交集.【解析】根据对数函数的底数大于1，函数在定义域内是增函数，2x+10，解得x- ，所以函数的单调增区间为(- ,+).答案：(- ,+) 指数、对数函数的图象高考指数:13.(2012新课标全国卷)当0 x 时，4xlogax，则a的取值范围是( )【解析】选B.由04x0，可得0a1，由 =loga 可得a= .令f(x)=4x，g(x)=logax，若4xlogax，则说明当0 .综上可得a的取

7、值范围是( ,1).14.(2012四川高考)函数y=ax-a(a0,且a1)的图象可能是( )【解析】选C. 选项具体分析结论A图为指数函数y=ax(a1)的图象，不合题意.错误B当x=1时，y=a-a=0，B图中x=1时，y0不合题意.错误 C由图知0a1，由y=ax(0a1)的图象向下平移a个单位即得此图象.正确D当x=1时，y=a-a=0，D图中x=1时，yf(-a),则实数a的取值范围是( )(A)(-1，0)(0，1) (B)(-，-1)(1,+)(C)(-1，0)(1,+) (D)(-，-1)(0,1)【解析】选C.当a0，即-af(-a)知log2a ，在同一个坐标系中画出y=

8、log2x和y= 函数的图象，由图象可得a1；当a0时，同理可得-1a0，综上可得a的取值范围是(-1，0)(1,+).【误区警示】对于分段函数一定要注意不同区间上对应函数的不同，对于含参不等式要对参数分类讨论. 指数、对数运算【典例1】(2012重庆高考)已知a=log23+log2 ，b=log29-log2 ，c=log32，则a，b，c的大小关系是( )(A)a=bc(C)abbc【解题视角】由题目获取已知信息并分析如下：(1)已知信息：已知条件中均为对数式,题目要求比较大小.(2)信息分析:根据对数的运算法则变形,然后利用对数函数性质进行判断.【规范解答】选B.a=log23+log

9、2 =log23 log22=1,b=log29-log2 =log23 =a1,c=log32log33=1,所以a=bc.【命题人揭秘】命题规律：纵观历年来高考试题，该高频考点呈现如下命题规律：(1)考查内容主要有：指数、对数的运算性质，指数函数、对数函数的图象、定义域、值域、单调性等性质.(2)命题类型有：求含有指数式、对数式的函数式的值，比较幂值、对数值的大小，解指数、对数型不等式.(3)考查形式：主要以选择题、填空题的形式考查，难度不大,属低档题.备考策略：指数、对数运算是高中数学运算的重要组成部分，是进行数学研究和学习的重要工具，在高考中经常考查.学好该部分知识的主要方法就是在理解

10、指数式、对数式意义的基础上，熟记运算性质，掌握指数函数，对数函数定义域、值域，加强针对性练习，掌握化同底的方法,善于利用函数图象，通过数形结合解决难度较大的问题. 指数函数、对数函数性质【典例2】(2011天津高考)已知a=log23.6,b=log43.2,c= log43.6则( )(A)abc (B)acb(C)bac (D)cab【解题视角】由题目获取已知信息并分析如下：(1)已知信息：a,b,c是三个对数值，a的底数为2，b,c为底数为4的对数.(2)信息分析:先与1比较，再看真数或底数，b与c的底数相同，可利用对数的单调性比较.【规范解答】选B.因为a=log23.61，0c=lo

11、g43.6log43.2=b,所以选B.【命题人揭秘】命题规律：纵观历年来高考试题，该高频考点呈现如下命题规律：(1)考查内容主要有：指数函数、对数函数图象，定义域，值域，单调性.(2)命题类型有：比较函数值的大小，求函数定义域、值域，求函数最值，解不等式等.(3)考查形式：多为选择题、填空题，有时也会在解答题中出现.在选择、填空题中出现时一般为低中档难度，在解答题中出现时有时难度较大，为中等偏上难度.备考策略：1.对指数函数、对数函数的学习，应该首先对函数定义域、值域、单调性、图象研究透彻，能熟练绘制函数图象，并总结不同底数的指数、对数函数图象的特征，函数值的变化规律.2.要灵活掌握数形结合

12、方法的运用，强化训练借助图象分析、解决数量关系的能力. 性质运用不当致误【典例3】(2011重庆高考)设则a,b,c的大小关系是( )(A)abc (B)cba(C)bac (D)bca【解题视角】由题目获取已知信息并分析如下：(1)已知信息：a,b,c是三个不同的对数值，(2)信息分析:先根据对数运算性质化成同底数的形式,再借助对数函数的性质进行比较.【规范解答】选B.由对数函数的性质知 由对数函数的单调性知 即cb1且nN*当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数零的n次方根是零当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数 (a0)负数没有偶次方根2.有理

13、数指数幂的概念及运算性质(1)幂的有关概念正分数指数幂： =_(a0,m、nN*,且n1);负分数指数幂： =_= _(a0,m、nN*,且n1)；0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.(2)有理数指数幂的性质aras=ar+s(a0,r,sQ);(ar)s=ars(a0,r,sQ);(ab)r=arbr(a0,b0,rQ).【状元心得】幂的化简原则及要求(1)化简原则：化负指数为正指数；化根式为分数指数幂；化小数为分数；注意运算的先后顺序.(2)底数要求：有理数指数幂的运算性质中，其底数都大于0，否则不能用性质来运算.(3)结果要求：结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分

14、母又有负指数幂. 对数运算1.对数的概念(1)对数的定义如果ax=N(a0且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.(2)两种常见对数对数形式特 点记 法常用对数底数为10lgN自然对数底数为e(e=2.718 28)lnN2.对数的性质、换底公式与运算性质性 质loga1=0,logaa=1, =N换底公式 (a、c均大于0且不等于1,b0)运算性质如果a0且a1,M0,N0,那么:loga(MN)=_, =_,logaMn=_.logaM+logaNlogaM-logaNnlogaM(nR)【状元心得】1.对数运算的两个重要结论(1) (

15、a0,且a1,n0，b0)(2) (a0且a1,b0且b1)2.对数运算技巧在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底和指数与对数互化.3.对数化简求值的思路(1)利用换底公式及 尽量地转化为同底数的和、差、积、商运算.(2)利用对数的运算法则.将对数的和、差、倍数运算转化为对数的积、商、幂运算. 指数函数及其图象、性质1.指数函数的定义：一般地，函数y=ax(a0,a1)叫做指数函数，其中x是自变量.2.指数函数的图象与性质y=axa10a0时，y1;x0时,0y0时，0y1;x1(3)在R上是

16、增函数(3)在R上是减函数【状元心得】1.指数函数的三个特征(1)底数：底数为大于0且不为1的常数；(2)自变量x：自变量x为指数；(3)系数：ax系数为1.2.重要性质单调性是指数函数的重要性质，在解决比较幂值大小，解答幂指数不等式中有重要应用. 【特别提醒】(1)指数函数y=ax(a0,a1)的图象和性质与a的取值有关，要特别注意区分a1与0a0,且a1)叫做对数函数2.对数函数的图象、性质3.反函数指数函数y=ax(a0,a1)与对数函数y=logax(a0,a1)互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称.【状元心得】1.对数函数的三个特征(1)底数：底数为大于0且不为1的常数；(2)真

17、数：自变量x0；(3)系数：logax的系数为1.2.重要性质对数函数的单调性是比较对数值、解对数不等式的重要依据.3.方法技巧要记忆函数的性质可借助于函数的图象.因此要掌握对数函数的性质首先要熟记对数函数的图象.【特别提醒】(1)图象和性质与底数和1的大小有关；(2)三点( ,-1),(1,0),(a,1)确定图象的大致轮廓. 忽略对数函数单调性的限制条件导致失误 指数函数、对数函数的单调性与底数的取值有关，底数大于1时，两函数都是增函数，底数大于0小于1时都是减函数，在应用函数单调性时，有些同学往往忽视这一点而导致错解.【示例】已知：y1=loga(x2-x),y2=loga(-2x)(a

18、0且a1),若y1 y2,求x的取值范围.【易错易混区】【错解】因为y1 y2，所以loga(x2-x)loga(-2x),x2-x-2xx2+x0 x0或x1,函数是增函数.【自我校正】【解析】函数y1=loga(x2-x)的定义域为：x|x1,或x0, y2=loga(-2x)定义域为x|x0 ，公共定义域为x|x1时，y1y2, x-1.当0ay2, -1x1时x的取值范围是(-,-1)，当0a0得t1,所以f(x)= (x1).【错因】错解中忽视了换元后“新元”的取值范围，没有考虑到变量t的范围受到x2-3的限制.【自我校正】【解析】由题意知 0,即x2或x1 将x2=t+3代入函数式得f(t)= ，由 0得t1 由得，