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文档简介

1、人教版八年级上册 13.4 课题学习 最短路径问题横峰县青板中学：杨志强知识目标： 能利用轴对称变换和平移变换解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想。能力目标： 在将实际问题抽象成几何图形的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。学习目标：情感目标： 通过独立思考，合作探究，培养学生运用数学知识解决实际问题的基本能力，感受学习成功的快乐。重点: 将实际问题转化成数学问题，运用轴对称变换和平移变换解决生活中路径最短的问题，确定出最短路径的方法。难点: 探索发现“最短路径”的方案，确定最短路径的作图及说理。重难点如图，牧马人从A地出发，到一条笔

2、直的河边 l 饮马，然后骑马趟过河到B地牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？（河的宽度可忽略） ABl你能动手找出最佳饮水地点吗？问题1如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边 l 饮马，然后到B地牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？ ABl问题2lABCC转化为数学问题 直线 l 上存在这样的点C，使AC+BC的和最小吗？分析：ABl（1）这两个问题之间，有什么不同点？对比：lABClAC（2）能转化吗？B问题一问题二最短路径AC+CB简单分析其他路径AC+CB你能证明红色的最短路径小于绿色的其他路径吗？lCBBAC在AC B中ABACCB即 ACCBACCB又根据轴

3、对称的性质，可得： CBCB ， CBCB ACCBACCB （造桥选址问题）如图，A地和B地在同一条河的两岸，牧马人要从A地过河到达B地，现要在河上造一座桥MN桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.） 问题3从A到B的路径是AM+MN+BN，分析：aBAbMN 由于河宽MN是固定的，要求AM+MN+NB最小. 只需考虑AM+NB的值最小即可。仔细观察！问题转化为：点N在直线b的什么位置？AM+NB最小？AabaBAbMNA课后思考：不平移点A，平移点B是否也能找到最佳造桥点呢？lABC抽象为数学问题用旧知解决新知联想旧知解决实际问题ABllABClABCB归纳如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边 l 饮马，饮马后他总是喜欢沿着河岸走100米，然后到B地牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？ ABl100米巩固提高总的路径分几段？哪一段也是不变的？你想到了问题几？ A、B两点与直线l 的位置关系 怎样？你想到了问题几？100米100米l不做点B关于直线l 的对称点可以吗？课后思考：还有其他方法吗？归纳lABClABCB两点之间，线段最短.转化轴对称变换平移变换 如图，A为马厩，牧马人某一天要把马从马厩牵出，先到草地边某一处牧马，

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