导数在研究函数中的应用(习题课)-PPT课件

1、欢迎大家！3.3导数在研究函数中的应用（习题课）本节要点导数在研究函数中主要有哪些应用？1、判断函数单调性；2、求函数极值；3、求函数最值。复习引入1、求单调区间的步骤 :（1）求函数的定义域（2）求f (x) （3）令f (x) 0以及f (x) 0,求自变量x的取值范围，即函数的单调区间。复习引入且极值为 。2、极值（1）若在 处取得极值，极大值极小值课前热身1函数f(x)2x36x7的极大值为( )A 1B 1 C 3 D 11-11+-分析：f(x)D2.函数f(x)x33x1在3,0上的最大值、最小值分别是()A1，1 B1，17C3，17 D9，19答案：C分析：令得x1=-1,

2、x2=1(舍)f(-1)= , f(-3)= , f(0)= 3-1713(2011高考广东卷)函数f(x)x33x21在x_处取得极小值解析：由f(x)3x26x02+-答案：2f(x)3x(x2)，abx1x2x3x4x5xyf(x)x1x3x5+-A4、函数f(x)的定义域为（a,b）,导函数在（a,b）内的图像如下图所示，则函数f(x)在开区间内的极小值点有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个分析：5、函数 在区间 上（ ） A 无最值 B有极值 C有最大值 D有最小值A6f(x)x(xb)2在x2处有极大值，则常数b的值为_分析：=0b=2 或 b=66经检验b=2不符合注意：先化

3、简后求导！7、已知函数f(x)=x3-x2-x+a,（1）求函数的极值;（2）求函数在-1,2的最值.解: 解得x(, )1( 1, +)f (x) +所以, 当 x = 时, f (x)有极大值 ;当 x = 1 时, f (x)有极小值a-1 .（1）令a-100a+527a+527(2)由（1）知f(1)=a-1,f(-1)=a-1,f(2)=a+2,所以最大值是a+2,最小值是a-1.（2）求函数极值的步骤： 确定函数的定义域；求导列表；确定极值。令 求根；题后反思2、求f(x)在a,b上的最值方法？(1)求(2)令求根x1,x2等。（4）求区间端点的值（5）写出最值。(3)求等。题后

4、反思8、已知函数在x=1处的极小值为-1，试确定的值，并求f(x)单调区间。分析：1解 (1)f(x)在x=1处取得极值-1f(1)=0f(1)=-1即f(1)=f(1)= 3-6a+2b=01-3a+2b=-1b=1 2a=1 3,(2)由（1）知=（3x+1）(x-1)令得1 3X1令得1 3X1增区间为减区间为题后反思f(x)在x=a处取得极值mf(a)=0f(a)=m变式1：设函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1及x= 时取得极值。（1）求a，b的值；（2）若对x0,2,不等式f(x)c 恒成立，求c的取值范围。2变式2已知函数f(x)=x3+ax2+bx,曲线y=f(x)在点x=1处的切线为L:3x-y+1=0,当x= 时，y=f(x)取得极值。（1）求a,b的值；（2）求y=f(x)在区间-3,1上的最大值与最小值。巩固练习1、当函数 取得极小值时，x=( )ABCD3、设f (x)是函数f(x)的导函数，y= f (x)的图像如下图所示，则y= f(x)的图像最有可能是（ ）021f (x)012xyA012xyC012xyB012xyD+-CB在x=1处取得极值，则a= 4、若7、已知函数在x=1处有极值10，