第三章资金的时间价值ppt课件

1、资金的时间价值资金的时间价值资金等值计算资金等值计算的运用第三章 第一节 第二节第三节 第一节 资金的时间价值一、资金的时间价值二、利息与利率三、计息方法单利和复利四、名义利率和实践利率一、资金的时间价值感性认识从直观上讲两方案那个方案较好？.资金的时间价值是一种具有广泛使意图义的实际和概念。发生在不同时间点上的等额资金在价值上的差别即资金的时间价值。0240620430811200投资年收入年序A方案0840420630211200投资年收入年序B方案虽然两方案投资同为12万元，各年收益之和都是20万元。但凭直觉和常识，我们以为A方案优于B方案。A方案在第一年收入8万元，B方案在第四年收入8

2、万元，这同是8万元的收入其价值是不同的，A方案可立刻进展新的投资并得到相应的收益，而B方案那么晚了4年，这就是A 方案优于B方案的缘由。0240620430811200投资年收入年序A方案0840420630211200投资年收入年序B方案不同时点上数量相等的资金，在价值上并不相等，这种差别即资金的时间价值。经过这个例子，阐明方案经济效益的好坏，不仅与净收益的大小有关，而且与每笔净收益发生的时间有关。至此我们说：资金具有时间价值时间就是金钱0240620430811200投资年收入年序A方案0840420630211200投资年收入年序B方案资金有时间价值，即使金额一样，因其发生在不同时间，其

3、价值也就不一样反之，不同时点绝对值不等的资金在时间价值的作用下却能够具有相等的价值这些不同时期、不同数额但其“价值等效的资金称为等值，又叫等效值 第一节 资金的时间价值二、利息与利率1.利息是指占用资金运用权所付的代价或放弃资金运用权所获得的报酬衡量资金时间价值的绝对尺度 I=F-P2.利率是利息与本金之比衡量资金时间价值的相对尺度 i=I/P资金的时间价值普通表现为利息或利率 F:本利和P：本金I；利息i:利率三、有关利息计算的几个术语 第一节 1、计息期:计算利息的整个时期2、计息周期:计算一次利息的时间单位,如年、半年、季、月、周、日等3、计息次数:根据计息周期和计息期所求得的计息次数,

4、用n表示例:以月为计息周期,那么一年计息次数n=12, 四年计息次数n=48资金的时间价值四、利息的计算方法利息由原始本金一次计算而得利息不计利息每个计息周期内所得的利息一样 F:本利和P：本金i:利率n:计息次数F=P(1+in) 第一节 一单利资金的时间价值留意：上式中n和i反映的时期要一致。i为年利率，n应为计息的年数，i为月利率，n应为计息的月数. 单利法只对本金计算利息，不计利息的利息，即利不生利，每期的利息额是固定不变的。资金随时间的推移呈线性变化。p1+(n-1)i+pi=p(1+ni)piP1+(n-1) i NP(1+2i)+Pi=P(1+3iPiP(1+2i) 3P(1+i

5、)+Pi=p(1+2i)PiP(1+i)2P+Pi=P(1+i) Pip1期末本利和当期利息期初本金计息周期nN期末的本利和 F=P1+ni I=Pin留意：i与n要吻合，即 i 必需是计息周期的利率。单利法的计息过程见下表单利法计算 5000元资金5年后的本利和利率为10%计息周期（n）期初本金当期利息期末本利和1P5000Pi500P+Pi=P(1+i) 55002P(1+i)5500Pi500P(1+i)+Pi=P(1+2i)60003P(1+2i) 6000Pi500P(1+2i)+Pi=P(1+3i）65004P(1+3i) 6500Pi500P(1+3i)+Pi=P(1+4i）70

6、005P(1+4i)7000Pi500P(1+4i)+Pi=P(1+5i）7500三、计息方法单利和复利二复利利息由本金与累计利息之和计算而得利息再计利息变化F:本利和P：本金i:利率n:计息次数F=P(1+i)n 第一节 资金的时间价值著名的物理学家爱因斯坦称：“复利是世界第八大奇观，其威力甚至超越原子弹。一个古老的故事一个爱下象棋的国王棋艺高超，在他的国度从未有过敌手。为了找到对手，他下了一道诏书，诏书中说无论是谁，只需打败他，国王就会答应他任何一个要求。一天，一个年轻人来到了皇宫，要求与国王下棋。经过紧张激战，年轻人终于赢了国王，国王问这个年轻人要什么样的奖赏，年轻人说他只需一点点小小的

7、奖赏，就是在他们下的棋盘上，在棋盘的第一个格子中放上一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的一倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的一倍，不断将棋盘每一个格子摆满。(即：1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024、2048、4096、8192、16384、32768、65536、131072、262144、524288、1048576、国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就赞同了。但很快国王就发现，即使将国库一切的粮食都给他，也不够百分之一。由于即使一粒麦子只需一克重，也需求数十万亿吨的麦子才够。虽然从外表上看，他的起点非常低，从一粒麦子开场，但是经过很多次的乘方

8、，就迅速变成庞大的数字。 结果投入资金10，000？期限收益率5%复利5年10年15年20年25年30年财富增值的秘诀一：长期复利滚存127601629020790265303386043220结果投入资金10，000？报答率理财20年3%4%5%6%8%10%180602191026530320704661067270财富增值的秘诀二：稳定的报答率. 复利法不仅对本金计算利息，也计算利息的利息，即利生利，每期的利息额是不断改动的。资金随时间的推移呈指数曲线变化。复利法的计息过程见下表P1+in-1+P1+in-1i=P(1+i)nP1+in-1iP1+in-1NP(1+i)2+P(1+i)2

9、i =P(1+i3P(1+i)2iP(1+i)2 3P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)2P(1+i)iP(1+i)12P+Pi=P(1+i) PiP1期末本利和当期利息期初本金计息周期(nN期末的本利和 F=P1+in I=F-P =P(1+i)n-1留意：i与n要吻合，即 i 必需是计息周期的利率。复利法计算 5000元资金5年后的本利和利率为10%计息周期(n）期初本金当期利息期末本利和1P5000Pi500P+pi=p(1+i) 55002P(1+i)15500P(1+i)i550P(1+i)+p(1+i)i=p(1+i)260503P(1+i)2 6050P(1+i)2i605

10、P(1+i)+ P(1+i)2i =p(1+i）366554p(1+i）36655p(1+i）3i665.5P(1+i)+ P(1+i)3i =p(1+i）47320.55p(1+i）47320.5p(1+i）4i732.05P(1+i)+ P(1+i)4i =p(1+i）58052.558052.55-7500=552.55三、计息方法单利和复利F=P(1+i)n F=P(1+in) 第一节 三单利和复利的比较资金的时间价值在技术经济学中，凡利息计算除特别指出用单利计算外，那么都是用复利计算。 F n 复利 单利资金随时间的变化规律曲线由此我们可以看出，同一笔借款，在利率和计息周期均一样的情

11、况下，用复利计算出的利息金额比用单利计算出的利息金额多本金越大，利率越高，计息周期越多时，两者差距就越大.有一笔50000元的借款，借期为3年，年利率为8%，请分别按单利法和复利法计算到期的本利和。解：1.单利法 F=P(1+in)=50000(1+3*8%)=62000元2.复利法 F=P(1+i)n=50000(1+8%)3=62985.60(元) 单利法与复利法比较可看出：复利法比单利法多出的利息为 62985.60-62000=985.60元985.60元就是各年利息的利息。 第一节 四、名义利率和实践利率复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期一样，也可以不同，当计息周期

12、小于一年时，就出现名义利率和实践利率的概念一名义利率和实践利率的概念 名义利率：指按年计息的利率，即计息周期为一年的利率。 =计息周期实践利率一年内计息次数 假设计息周期月利率为1%，那么年名义利率为12%资金的时间价值在技术经济评价中，提到名义利率，普通特指年名义利率实践利率:计算利息时实践采用的有效利率， 计息周期实践发生的利率例：月利率1%，每月计息一次，那么1%是月实践利率，年实践利率为p(1+i)n-p/p=1+1%12-1=12.68% 1%12=12%，这12%即为年名义利率名义利率和实践利率产生的前提是复利计息方法。在单利计息方法中无所谓名义利率和实践利率。实践计算利息时应该用

13、实践利率，而不用名义利率。1. 名义年利率转化为计息期利率名义年利率为r，每年计息m次，那么每一个计息期的利率即计息期利率为r/m。假设本金为P，一年后的本利和为F，那么： F=P(1+i)n i= r/m , n年m次/年 F=P(1+r/m)m 二年名义利率和年实践利率的换算关系2. 名义年利率转化为实践年利率 F=P(1+i)n i= r/m n年m次/年 F=P(1+r/m)m F =P+I I=F-P i =I/P所以，实践年利率 ： i=I/P=(F-P)/P=P(1+r/m)m P/P=(1+r/m)m-1 i=(1+r/m)m-1复利：延续复利和延续复利一延续计息： 在按复利计

14、息时，计息周期为一定的时间区间， 如年、季、月、周、日。二延续计息： 在按复利计息时， 计息周期无限缩短，即以瞬时为计息周期。 当计息周期无限缩短时， 有m ,那么 i与r的关系是： 第一节 资金的时间价值1.当m=1时，r=i,即名义利率等于实践利率。3.当m 时，i=er-1。i=(1+r/m)m-12.当m1时，ir,即实践利率大于名义利率。延续复利计息：按瞬时计算复利 从实际上讲，复利计息在反映资金增值上比单利计息合理。而延续计息在反映资金不断增值的客观情况上比延续计息更加切合实践。 但是，在实践计算中为了方便，均采用延续计息，而且在普通情况下，计息周期为年。计息周期一年内计息次数（m

15、）12%的年名义利率（r）% 计息周期利率实际年利率年11212半年26 （12%/2）12.36季4312.5509月12112.6825周520.230812.7341日3650.032912.7475连续12.7497名义利率、实践利率、延续利率比较表例: 名义利率5.04%，每年计息12次求：月利率和实践年利率解：1.计息期利率：r/m=5.04%/12=4.2 月利率答：月利率为4.2；实践年利率为5.158%。2.实践利率：i 1十rmm 1 1十5.041212 1 5.158例:某企业向外商订购设备,有两家银行可以提供贷款,甲银行年利率为8%,按月计息;乙银行年利率为9%,按半

16、年计息,均为复利计算。试比较该企业选择从哪家银行贷款。解:应选择具有较低实践利率的银行贷款 i甲=(1+8%/12)12-1=8.3% i乙=(1+9%/2)2-1=9.2%由于i甲F2 此项投资没有到达20%的收益率。20025250012345方法二：按20%的年收益率计算设实践收益所需求的投资为P 25250012345PP=25(P/A,20%,5)+250(P/F,20%,5)=175.25(万元) P 200 此项投资没有到达20%的收益率。例某公司欲引进一项专利，对方提出两种付款方式供选择。一种是：一笔总算售价25万元，一次付清；另一种是：总算和提成相结合，详细条件为，签约时付费

17、5万元，2年建成投产后，按产品每年收入60万元的6%提成(从第3年末开场到第12年末)。假设资金利率8%，问公司应采用哪种方式付款？解：1假设采用一次付清，现付费25万元；2在8%的利率下，相当于如今付费 P=5+606%(P/A,8%,10)(P/F,8%,2) =5+24.156P/F,8%,2) =25.71(万元)公司采用一次付款适宜。0123125606%P(P/A)P/F二次折现24.156例. 假设某工程1年建成并投产，寿命10年投产后，每年净收益为10万元，按10的折现率计算，恰好可以在寿命期内把期初投资全部收回。问该工程期初所投入的资金为多少？ 012311PA=10解：P1

18、0PA，10，10PF，10，1 = 10 6145 0909 5586万元 该工程期初所投入的资金为5586万元。 例 ：一位发明者转让其专利运用权，一种收益方式在今后五年里每年收到12000元，随后，又延续7年每年收到6000元，另一种是一次性付款。在不思索税收的情况下，如要求年收益率为10，他情愿以多大的价钱一次性出让他的专有权？P=?A1 =12000102536A2 =60001112解：PA1PA，i ，n+ A2PA，i ，n PF，i ，n 12000PA，10% ，5+ 6000PA，10% ，7 PF，10%，5 = 63625 元经过转化后利用公式计算例.年利率为12%，

19、按季计息，从如今开场延续3年每年末借款为1000元，问与其等值的第3年末的资金数额。解法一、将年利率换算成季利率按一年4季，进展计息周期数换算后，将有关数据代入公式计算。季利率= 12%/4F=1000F/P，12%/4，8 +1000(F/P,12%/4,4)+1000=3392(元) 048120123F100010001000F100010001000解法二将年末值换算成季末等值1将年末借款换算成季末借款A=1000A/F，12%/4，4 =10000.239=239例.年利率为12%，按季计息，从如今开场延续3年每年末借款为1000元，问与其等值的第3年末的资金数额。2求12季3年的年

20、金终值F=239F/A，12%/4，12 =3392元0123F0123FAF01A1000100010001000例.年利率为12%，按季计息，从如今开场延续3年每年末借款为1000元，问与其等值的第3年末的资金数额。解法三将名义利率换算成实践利率1按一年计息4次，算出年实践年利率i=1+12%/44-1=12.55%再求3年的年金终值F=1000F/A，12.55%，3=3392元0123F1000几个系数的等值计算 例.一工程的现金流量图如以下图所示，单位万元，设年利率为5%，按年计息，与其等值的现值是多少？对于现金流量比较复杂的工程而进展等值计算时，往往需求运用多个复利系数，为了提高计

21、算的速度和准确性，普通可以先画一个简明的现金流量图，而后套用相应的公式。340312405678910111230060142101321016151780P3124056789101112601413161517PP/F二次折现340312405678910111230060142101321016151780PP/AP3124056789101112141316151780P二次折现P/FF340312405678910111230060142101321016151780PF/A解：P=300P/F，5%，6+210P/F，5%，8 +60P/A，5%，4P/F，5%，8 +210P/F

22、，5%，13+80F/A，5%，3P/F，5%，17 +340P/F，5%，17=844.82340312405678910111230060142101321016151780P二次折现例：某投资工程第1、第2年分别投资700万元和600万元，第3年年初投产。第3、4年每年收入100万元,运营本钱38万元。其他投资期望在第4年以后的5年中回收，每年至少需求等额收回多少万元i=8%？700 100A=?0123456006789 38解：到第4年年末尚未回收的资金：F4=700F/P，8%，4+600F/P，8%，3-100-38)(F/A，8%，2=1579.04万元A=PA/P,i,n=1

23、579.04A/P，8%，5=395.55万元部分课后习题答案5、某企业2007年消费A产品1.2万件，消费本钱180万元，当年销售1万件，销售单价250元/件，全年发生管理费用15万元，财务费用8万元，销售费用为销售收入的3%，假设销售税金及附加相当于销售收入的5%，所得税为25%，企业无其他收入，求该企业2007年的利润总额、税后利润是多少？5、解： 销售利润 = 销售收入-当期消费本钱-管理费-财务费用- 销售费用-销售税金及附加 = 1*250-180*1/1.2-15-8-1*250* (3%+5%) =57(万元)利润总额=销售利润+投资净收益+营业外收入-营业外 支出 =57万元

24、 税后利润 =57*(1-25%)=42.75(万元)6、思索资金的时间价值后，总现金流出等于总现金流入，试利用各种资金等值计算系数，用知项表示未知项。 1知A1， A2，P1，i，求P2； 2知P1， P2，A1，i，求A2； 3知P1， P2，A2，i，求A1；012345678910P1P2A1A2A1A1A1A2A2A2A26、解:(1) 方法:折现到起始点 P1+P2(P/F, i,5)=A1(P/A, i,4)+A2(P/A, i,5)(P/F, i,5) 方法：折算到P2点 P1(F/P, i,5)+P2=A1(F/A, i,4)(F/P, i,1)+A2(P/A, i,5)(2) P1+P2(P/F, i,5)=A1(P/A, i,4)+A2(P/A, i,5)(P/F, i,5) P1(F/P, i,5)+P2=A1(F/A, i,4)(F/P, i,1)+A2(P/A, i,5)(3)