北师大版数学七年级上册第二章-有理数及其运算-课件

1、2.1 有理数北师大版 数学 七年级 上册导入新知零上5C零下5C用小学学过的数能表示下列数吗?素养目标2.通过实际例子,感受学习负数的必要性.1. 体会正数和负数与现实生活的联系,会判断正数和负数,会用正数和负数表示实际生活中具有相反意义的量.3.掌握有理数的分类标准,能正确地将有理数进行分类.知识点 1用正、负数表示具有相反意义的量探究新知答对答错不回答 某班举行知识竞赛,评分标准是答对一题加1分,答错一题扣1分,不回答得0分;每个队的基本分均为0分.两个代表队答题情况如下表：答题情况第一队第二队探究新知 如果答对题所得的分用正数表示，那么你能用正负数表示每个代表队答题得分的情况吗？ 答对

2、题的得分答错题的得分未回答题的得分第一队+6第二队-2-3+8 1 0探究新知1.把消费价格比上年上涨3.3%记为+3.3%，下跌0.6记为 .2.零上温度1记为+1，零下5 记为 .-0. 6%-5做一做探究新知 (1 （1）“某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？解：沿顺时针方向转了12圈记作-12圈.（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作0.02克，那么0.03克表示 . 解：-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克.（3）某大米包装袋上标注着“净含量：10kg150g”， 这里的“10kg150g”

3、表示什么？解：每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g的误差，即最多超出标准质量150g，最少少于标准质量150g.例探究新知零上与零下盈利与亏损加分与扣分高出与低于具有相反意义的量总结:具有相反意义的量的特点：（1）成对性；（2）同类性；（3）规定性. 例 （2020湖北省初一期末）如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了-2米的意思是（ ）A物体又向右移动了2米B物体又向右移动了4米C物体又向左移动了2米D物体又向左移动了4米探究新知素养考点 具有相反意义的量的表示C方法点拨：表示具有相反意义的量时，首先找到具有相反意义的同类量，然后将其中一个量用正

4、数表示，与其意义相反的量就用负数表示.需注意的是：用正数、负数表示相反意义的量时，一定要说明数量和单位.巩固练习变式训练（2020重庆初一期中）如果收入1500元记作1500元，那么支出2000元记作（ ）A500元 B2000元 C500元 D2000元D知识点 2正数和负数的概念探究新知 总结：为了表示具有相反意义的量，我们把其中一个量规定为正的，用正数来表示；而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示.具有相反意义的量用正数和负数可以表示具有相反意义的量探究新知1.形如8，2.6，150 ，这样的数叫做正数.正数 0 （用“”“”“”填空). 2.在正数前面加上“”号的数叫做负数,

5、形如8,2.6, 150，负数 0（用“”“”“”填空). 素养考点正数、负数的概念例 下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？探究新知-8.44，22， ，0.33，0， ，-9解:22 , , 0.33是正数;-8.4 , , -9 是负数;方法点拨：判断一个数是正数还是负数的方法：从符号上判断，即只含有“+”或省略符号的数（0除外）是正数，正数前面有“-”的数是负数，从数的性质上判断，即所有大于0的数都是正数，所有小于0的数都是负数.巩固练习变式训练D探究新知海平面记为“0”,高于海平面都记为“正”,低于海平面都记为“负”.瓦罐没有东西了有了0知识点 3“0”的意义探究新知结论:(1)0

6、既不是正数,也不是负数,0是正数与负数的分界点. (2)0不仅仅可以表示没有,它还可以表示一个确定的量.素养考点 “0”的意义例 （2020青海省初一期末）0这个数()A是正数 B是负数C是整数 D不是有理数探究新知方法点拨：正确理解“0”的含义，0既不是正数，也不是负数，但0是整数和自然数.C巩固练习变式训练（2020浙江省初一期末）数0是（ ）A最小整数 B最小正数C最小自然数 D最小有理数C知识点 4有理数的概念及分类探究新知我们把正整数、0和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数.如2是整数，而且是正整数； 是分数，而且是正分数；-2是负整数， 是负分数.想一想 将学过的数进行分类

7、，并与同伴交流.探究新知 整数正整数零负整数负分数分数有理数正分数整数与分数统称为有理数探究新知有理数还有没有其他的分类方法呢?有理数正整数负整数负分数正有理数负有理数正分数零探究新知 2.如果一个数是非负数（不是负数），那么这个数可能是正数或零.3.如果一个数是非正数（不是正数），那么这个数可能是负数或零.零和正数统称为非负数！说明：1.分类的标准不同，结果也不同；分类的结果应无遗漏、无重复；零是整数，但零既不是正数，也不是负数. 探究新知(1)并不一定必须将某一种量规定为正,若将其中的一种量规定为正,则与其意义相反的量即为负.对正数和负数的理解要注意以下几点:(2)负数前面的“一”号,表示

8、这个数的性质,是性质符号,读作“负”号,但正数前面的“+”可以省略.拓展:探究新知-4都是练一练2.7 素养考点 有理数的分类例 把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：2，-3，0， ，-1.414，17， 负数： ；正整数： ；负分数： .探究新知方法点拨：将所给数填入相对应的集合的两种方法：（1）逐个考察给出的数，看它是什么数，即是否属于某一或某几个集合，如果属于就可以填入；（2）逐个填写相关的集合从给出的数中找出属于这个集合的数.-3， ，-1.4142，17， ，-1.414巩固练习变式训练4连接中考（2019河北省中考真题）规定： “2”表示向右平移2个单位长度，记作+2

9、，则“3”表示向左移动3个单位长度，记作（ ）B课堂检测基础巩固题1.（2019山东省聊城二中初一月考）如果“盈利5%”记作+5%,那么-3%表示( )A亏损3% B亏损8%C盈利2% D少赚3%A课堂检测基础巩固题2.（2020山东省期末）下面的说法正确的是（）A正有理数和负有理数统称有理数B整数和分数统称有理数C正整数和负整数统称整数D有理数包括整数、自然数、零、负数和分数B3.（2020青海省初一期末）有理数中，最大的负整数是_.-1课堂检测基础巩固题4.下表是某日上海发行的部分债券行情表，试说明各债券当天涨跌情况.名称99国债(1)99国债(2)99国债(3)01通化债券01三峡债券涨

10、跌/元0.010.051.240.152.0199国债(1)_;99国债(2)_;99国债(3)_;01通化债券_;01三峡债券_.涨0.01元跌0.05元跌1.24元涨0.15元跌2.01元课堂检测基础巩固题85235.能力提升题课堂检测 （2018河南省开封市第十中学初一月考）某厂一周计划每天生产400辆自行车，实际生产量（单位：辆）分别为405，393，410，409，387，406，397.（1）用正、负数表示实际生产量与计划量的增减情况；（2）该厂实际共生产多少辆自行车？平均每天生产多少辆自行车？能力提升题课堂检测 解：（1）以每日生产400辆自行车为标准，多出的数记作正数，不足的数

11、记作负数，则有+5，-7， +10，+9，-13，+6，-3；（2） 405+393+410+409+387+406+397 =2807（辆），28077=401（辆）即总产量为2807辆，平均每日实际生产401辆有理数课堂小结按定义分整数正整数零负整数分数负分数正分数按符号分正有理数正整数零正分数负有理数负整数负分数课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习2.2 数轴北师大版 数学 七年级 上册导入新知 想一想（1）图中温度计上显示的温度各是多少？（2）温度计上的刻度有什么特点？导入新知刻度都标在同一直线上；有一点表示0；刻度表示温度有方向性；刻度是均匀的.50-10（

12、2）特点：（1）素养目标1.通过与温度计的类比认识数轴,理解数轴的三要素并会画数轴.2.能说出数轴上的已知点所表示的数,能将已知数在数轴上表示出来.3.能利用数轴比较有理数的大小.探究新知数轴像什么？像一个平放的温度计！知识点 1数轴的概念及画法 画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.探究新知数轴的画法：1.画：画一条水平直线；2.取：在直线上取一点表示0（原点）；4.选：选取某一长度作为单位长度.3.定：规定直线上向右的方向为正方向;01原点23-3-2-1探究新知01-1-22-33 数轴就是规定了

13、原点、单位长度和正方向的直线.数轴的三要素单位长度原点正方向思考：你认为数轴最重要的是哪几点？探究新知素养考点判断数轴是否正确01-1错-101错2-11错0错2-110错01-12对-2例 判断下面所画数轴是否正确.1.2.3.4.5.6.方法点拨：原点、正方向、单位长度一个也不能少.巩固练习变式训练四个同学各画了一条数轴，只有一人画对了，你认为正确的是 ( )A.B.C.D.B知识点 2有理数与数轴上的点的对应关系探究新知0123-1-2-3-44-1.5结论：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示,但是数轴上的点不都是有理数.在数轴上表示下列各数：+3，-4，- 1.5，+3- 4探

14、究新知解:012345-5-4-3-2-1-3|23|2- 3.505- 4 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数:例 方法点拨探究新知 用数轴上的点表示有理数的步骤:（1）选择恰当的单位长度建立数轴；（2）在数轴上找出所给数相对应的点，先通过这个数的符号确定它所对应的点在数轴上原点的哪一边，再在相应的方向上确定它所对应的点与原点相距几个单位长度，然后画出点即可.巩固练习 指出下图中数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数.0123-1-2ADCB解：点A表示-2；点B表示2；点D表示-1；点C表示0；知识点 3利用数轴比较两个有理数的大小探究新知讨论：数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示

15、的数有怎样的大小关系？0123-1-2-3数轴上两个点表示的数，右边数的总比左边的数大.正数大于0，负数小于0，正数大于负数.越来越大探究新知（1）26（正数大于负数）；（2）01.8（负数小于零）；解：练一练 比较下列每组数的大小：（1）2和6;（2）0和1.8; （3）和4;素养考点有理数大小的比较探究新知例 比较下列每组数的大小，并说明理由.（1） -1.5和 -4； （2）3.8，-4.1，-3.方法点拨：利用数轴比较有理数大小的三个步骤：（1）画数轴；（2）定顺序，确定点在数轴上的左右顺序，标出各点；（3）定大小，根据数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大，用“”将各数连接起来.解

16、：（1）-1.5-4，因为数轴右边的数大于左边的数；（2）3.8-3-4,1，因为数轴右边的数大于左边的数.巩固练习变式训练画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“”将它们连接起来：012345-5-4-3-2-1连接中考（2019山东省中考真题）点O，A，B ，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC=1，OA=OB若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（ ）A-（a+1） B-(a-1) Ca+1 Da-1B课堂检测基础巩固题A.1如图，下列数轴正确的是()DB.C.D.课堂检测基础巩固题2.如图，点A表示的数是6，那么点B表示的数是 .-40AB3.如图，该数轴的原点在点（ ）BA3

17、-2BCD课堂检测基础巩固题4.下列命题正确的是（ ）A.数轴上的点都表示整数.B.数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度.C.数轴包括原点与正方向两个要素.D.数轴上的点只能表示正数和零.B课堂检测基础巩固题5有理数a，b，c在数轴上的位置如图，那么下列关系正确的是()Abc0a Babc0Cacb0 Da0cb D能力提升题课堂检测 邮递员骑摩托车从邮局出发，先向南骑行2 km到达A村，继续向南骑行3 km到达B 村，然后向北骑行9 km到达C村，最后回到邮局(1)以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1个单位长度表示1 km，请你在如图的数轴上表示出A，

18、B，C三个村庄的位置(2)C村离A村有多远？数轴概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.利用数轴：数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大课堂小结有理数画法一画（直线）二取（原点）三定（正方向）四标（单位长度）数轴上的点与有理数的关系比较有理数的大小利用数的性质：正数大于0，负数小于0，正数大于负数数轴上的点都可以用数轴上的点来表示并不都表示有理数课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习2.3 绝对值北师大版 数学 七年级 上册观察下列每对数，并把它们在数轴上标出: 5和- 5，3和 -3，1.5和-1.5 0-1-2-3-4-5-6123456-5-3-1.5

19、1.535想一想 上述各对数之间有什么特点？ 每一对数数字相同，符号不同.导入新知素养目标1.借助数轴,理解相反数和绝对值的概念.2.知道|a|的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系.3.能求一个数的绝对值和相反数,会利用绝对值比较两个负数的大小.4.通过运用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用.探究新知 甲、乙两人最初都在O城市，现甲要到O城市的东方30km处的A地，乙要到O城市的西方30km处的B地(设定向东为正方向）.-40-30-20-10010203040O城市A地B地请观察这两个数，它们有什么异同点？知识点 1相反数探究新知数字相同符号不同+30_30探究新知如果两个

20、数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数相反数的定义特别地，0的相反数是0.探究新知练一练判断题，看谁回答的又对又快！(1)10是10的相反数()(2)10是1的相反数()(3)1.5与1.5互为相反数()(4)2是相反数()相反数的绝对值是相等的，只是符号不同，所以10是-10的相反数.相反数是成对出现的，所以-2是2的相反数.探究新知素养考点 求相反数B 方法点拨：求一个数的相反数的方法：求一个具体数的相反数时，只需改变这个数前面的符号，其他部分不变.巩固练习变式训练下列说法：2是相反数； 2是相反数；2是2的相反数； 2和2互为相反数.其中正确的有()

21、A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B观察下列每对数，并把它们在数轴上标出: 6和- 6，2和 -2，1和-1 0-1-2-3-4-5-6123456-6-1-2126表示每对数的两个点在数轴上有什么特点？ 表示每对数的两点分别位于原点的两边且到原点的距离相等.探究新知知识点 2绝对值探究新知观察下图,回答问题:01234-1-2-35两只狗分别距原点多远?-3所对应的点与原点的距离是33所对应的点与原点的距离是3在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等.两只狗在数轴上的位置有什么关系？探究新知在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.用“| |”

22、表示.+3=3.-3=3.01234-1-2-350=0.-3的绝对值呢？0的绝对值呢？“+3的绝对值等于3”用数学符号表示为：探究新知想一想问题1：如果a表示有理数，那么a有什么含义？1.a就是数轴上表示数a的点与原点的距离. 结论：2.互为相反数的两个数的绝对值相等.问题2：互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？探究新知|2|_，|2|_，|2|_，|2|_，|0|_.20222做一做思考: 一个数的绝对值与这个数有什么关系？(1)正数的绝对值是它本身;(2)负数的绝对值是它的相反数;(3) 0的绝对值是0.|a | aa0a00 -aa0 = (1)当是正数时，a_； (2)当a是负

23、数时，a； (3)当a=0时，a.aa0探究新知若字母a表示一个有理数，你知道a的绝对值等于什么吗？素养考点求绝对值 求下列各数的绝对值： 探究新知解：-21=21；21=21.0= 0;-7.8=7.8;方法点拨：求一个数的绝对值的方法：先判断这个数是正数、0、还是负数，再根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，求出这个数的绝对值.例巩固练习变式训练C知识点 3利用绝对值比较两个负数的大小探究新知做一做(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：1.5，3，1，5（1）531.51-2-3-4-5-101答：探究新知答：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.(3)你发现了什么

24、？答：1.5=1.5，3=3，1=1，5=5.11.535(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较他们的大小；素养考点 利用绝对值比较两个负数的大小探究新知解法一 （利用数轴比较两个负数的大小）（2）解:（1）因为5在1的左边,所以51.-2-3-4-5-101-2-3-101还可以怎么比较？例探究新知解法二（利用绝对值比较两个负数的大小）解:(1) 因为| 1| = 1，| 5 | = 5 ，15， 所以 1 5；(2) 因为| | = ， |2.7| =2.7， 2.7， 方法点拨：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：第一步，先求出这两个负数的绝对值；第二步，比较这两个负数的绝对值的大小；第

25、三步，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”得出这两个负数的大小关系.所以- 2.7.巩固练习变式训练解：(1)因为连接中考1.（2019四川省中考真题）在0，-1，2，-3这四个数中，绝对值最小的数是（ ）A0B-1C2D-3A2.（2019山东省中考真题）|x-3|=3-x|，则x的取值范围是_x3课堂检测基础巩固题B课堂检测基础巩固题3.（2020福州英才中学初三模拟）A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）A.BB.C.D.B课堂检测基础巩固题 4.已知a3，b2，c2，有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a_；b_；c_.-3-22课堂检测基础巩

26、固题所以x4，y3，故xy7.5.已知x4+y3=0，求 xy 的值.解：根据题意可知，x40，y30，能力提升题课堂检测 有一只蚂蚁在数轴上爬行，它从原点开始爬，“”表示蚂蚁沿数轴向右爬，“”表示蚂蚁沿数轴向左爬，共爬行10次，其数据（单位：cm ）统计如下：7，5，3，2，1，6，4，4，7，3.如果这只蚂蚁每分钟爬3 cm，那么它在这次爬行过程中一共需要几分钟？解：-7+5+-3+2+-1+6+-4+4+7+3=42423=14所以它在这次爬行过程中一共需要14分钟.(cm ）.(分钟）.课堂小结绝对值相反数绝对值的性质比较两个负数的大小绝对值的概念正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它的

27、相反数0的绝对值是0数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点距离相等绝对值大的反而小在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习2.4 有理数的加法（第1课时）北师大版 数学 七年级 上册导入新知1.一位同学在一条东西方向的跑道上，先向东走了20米，记作+20米，又向西走了30米，记作30米，他现在的位置与原来出发的位置相距多少米？该问题用算式表示为 _.（+20）+（30）2.甲、乙两支足球队进行足球比赛，如果甲队在主场输了2个球，记作2，在客场又输了3个球，记作3，那么甲队的净胜球数用算式表示为_.（2

28、）+（3）素养目标1.理解并掌握有理数加法法则.2.熟练运用加法法则进行计算.3.体验数形结合的数学思想. 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，记作+1分，答错一题扣1分，记作1分，不回答得0分.如果我们用1个 表示+1，用1个 表示1，那么 就表示0.同样， 也表示0.想一想 怎样计算（-2）+（-3）， （-3）+ 2 ？探究新知知识点 有理数加法法则探究新知计算（-2）+（-3）.因此，（-2）+（-3）_.5在方框中放进2个 和3个 ：探究新知计算（-3）+ 2. 因此，（-3）+ 2_.1在方框中放进3个 和2个 ，移走所有的 .你能用类似的方法计算3 +（-2）， 4+（

29、-4）吗？探究新知计算3 +（-2）. 因此，3 +（-2）_.1在方框中放进3个 和2个 ，移走所有的 . 探究新知计算4+（-4）.因此，4+（-4）_.0在方框中放进4个 和4个 ：探究新知议一议 两个有理数相加，和的符号如何确定？和的绝对值如何确定？一个有理数同0相加，和是多少？探究新知同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法法则探究新知 ( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12 同号两数相加 取相同符号

30、通过绝对值化归 为算术数的加法 ( - 9 ) + (+ 2) = - ( 9 - 2) = -7 异号两数相加 取绝对值较大 通过绝对值化归 的加数的符号 为算术数的减法探究新知1.先判断类型 （同号、异号等）；2.再确定和的符号；3.最后进行绝对值的加减运算.有理数加法的运算步骤：算术加减+符号法则.八字口诀:探究新知素养考点有理数的加法法则 计 算下列各题：（1） 180 +(-10)； （2） (-10)+(-1)； （3）5+（-5）； （4） 0+（-2）. （异号两数相加）（取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值） 170; 解：（1）180+（10）+（180

31、-10）例探究新知方法点拨：有理数的加法运算法则是进行有理数加法计算的根据.首先要明确是同号两数相加、异号两数相加还是互为相反数的两个数相加，然后按各自的运算法则进行计算.（2）（10）+（1）（3）5+（5）（4）0+（2） （10+1）11;=0;=2. （同号两数相加）（互为相反数的两数相加）（一个数同0相加）（取相同的符号,并把绝对值相加）巩固练习变式训练计算下列各式:1. (11) (9)= 2. (8) (2) 3. (12) (4) 4. (7) (6) 5. (100) (100) 6. (18) 0+20-10-8+10-18连接中考C1.（2019湖北省中考真题）计算-19

32、+20等于（ ） A-39 B-1 C1 D392.（2019四川省中考真题）若m+1与 -2互为相反数，则m的值为_.1课堂检测基础巩固题1.计算4+（6）的结果等于（）A2B2C10D10A2.（2020江西省初三模拟）已知A地的海拔高度为36米，B地比A地高20米，则B地的海拔高度为（ ）A16米B20米C16米D56米C课堂检测基础巩固题3.（2020江西省初三模拟）19991= _20004.（2018福建省初一期中）绝对值小于4的所有整数的和是_0课堂检测基础巩固题5.（2019福建省初三学业考试）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状

33、的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种算法，观察图可推出图中所得的数值为（ ）AA-2B+2C-6D+6课堂小结有理数的加法有理数加法法则有理数加法法则运用同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加首先判断加法类型，再确定和的符号，最后确定和的绝对值异号两数相加，绝对值相等时和为0.一个数同0相加，仍得这个数.异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值.课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习2.4 有理数的加法（第2课时）北师大版 数学 七年级 上册导入新知在小学中我们学过哪些加法的运算律？加法交换律:两个

34、数相加，交换加数的位置和不变.加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.想一想 加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？素养目标1.掌握有理数加法的运算律，能正确运用加法运算律简化运算 .2.能运用有理数加法及其运算律解决生活中的实际问题.3.培养观察、比较、归纳及运算能力，进一步培养协作学习的能力.探究新知知识点 有理数加法的运算律计算并比较每组的两个算式的结果：（1）（-8）+（-9）= （-9）+（-8）=（2） 4 +（-7）= （-7） + 4 =你发现了什么？ （3） 2+(-3)+(-8)=2+(-3)+(-8)=（4） 10+(-10)+(-5)

35、=10+(-10)+(-5)=-17-17-3-3-9-9-5-5探究新知加法的交换律：a+b=b+a.加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).有理数加法的运算律 例1 计算:探究新知素养考点 1运用加法运算律计算（1）31+(-28)+28+69;（2）(-64)+17+(-23)+68.思考：有没有简便的方法？（3） .探究新知（1）解：原式 =（31+69）+(-28)+28 （2） 解：原式=(-64)+(-23)+（17+68）（加法交换律和结合律）=100+0=100;（加法的交换律和结合律） =(-87)+85（一个数同0相加，仍得这个数） =-2.（异号相加法则）探究新知

36、解：（3）原式= 方法点拨探究新知使用运算律通常有下列情形：（1）互为相反数的加数放在一起相加（相反数结合法）；（2）能凑整的加数放在一起相加（凑整法）；（3）同号的加数放在一起相加（同号结合法） ；（4）同分母或易于通分的分数放在一起相加（同分母结合法）.巩固练习变式训练计算(-12)+(+11)+(-8)+(-7)+(+39)+7.解：原式=(+11)+ (+39)+ (-12)+(-8) + (-7)+7 =50-20+0=30.探究新知 有一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，结果如下表：听号12345质量/g 444 459 454 459 454听号678

37、910质量/g 454 449 454 459 464这10听罐头的总质量是多少？素养考点 2加法运算律的应用例2探究新知解法一：这10听罐头的总质量为444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4 550(g).解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表：听号12345与标准质量的差/g听号678910与标准质量的差/g -10550000-5510探究新知这10听罐头与标准质量差值的和为（-10）+ 5 + 0 + 5 + 0 + 0 +（-5）+ 0 + 5 + 10=(-10)+10+(-5)+5+5+

38、5=10(g).因此，这10听罐头的总质量为45410 + 10 = 4 540 + 10 = 4 550（g）.方法点拨：分析问题，列出正确算式，之后运用加法运算律进行简单计算.巩固练习变式训练每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重(单位：千克)记录如下：91, 91, 91.5, 89, 91.2, 91.3, 88.7, 88.8, 91.8, 91.1.这10袋小麦的总重量是多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，这10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？巩固练习解:每袋小麦超过90千克的部分记为正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为1，1，1.5，1，1.2，1

39、.3，1.3，1.2，1.8，1.1.列出10袋小麦与标准质量的差值如下表所示.12345678910121.5-11.21.3-1.3-1.21.81.1巩固练习111.5(1)1.21.3(1.3)(1.2)1.81.190105.4905.4（千克）.1(1)1.2(1.2)1.3(1.3)(11.51.81.1)5.4（千克）这10袋小麦与标准质量的差值的和为因此，这10袋小麦的总质量为连接中考（2019广西壮族自治区）计算：（+45）+（-92）+35+（-8）.（+45）+（-92）+35+（-8）=45+35-92-8=80-100=-20解:课堂检测基础巩固题1.（2019长沙

40、市长郡梅溪湖中学初一月考）7+（3）+（4）+18+（11）=（7+18）+（3）+（4）+（11）是应用了（ ）A加法交换律B加法结合律C分配律D加法交换律与结合律D课堂检测基础巩固题D课堂检测基础巩固题50米 3.一潜艇所在高度为80米，一条鲨鱼在潜艇上方30米处，则鲨鱼所在高度为_4.某种零件的直径规格是200.2mm，经检查，一个零件的直径18mm，该零件_(填“合格”或“不合格”)；不合格课堂检测基础巩固题5.小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右为正方向，爬行的记录如下（单位：厘米）：+5、-3、+10、-8、-6、+12、-7.则小虫最终在起点O的 侧，距离点O 厘米处.

41、右3能力提升题课堂检测 在2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和.如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是 ，这2019个数的和是 .02有理数的加法运算律3.同分母的分数相加课堂小结1.互为相反数的两个数先相加5.易于通分的数可先相加4.符号相同的正数或负数相加2.相加能得整数的数可先相加使用运算律的情形运算律1.加法交换律： a+b=b+a2.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)2.5 有理数的减法北师大版 数学 七年级 上册导入新知下图是某市未来一周的天气预报,你能求出每天的温差吗?素养目标1.经历探索有理数减法法则的过程,理解有理数减法

42、法则.2.会进行有理数的减法运算，并能灵活应用有理数减法解决实际问题.3.通过把减法运算转化为加法运算,初步体会转化思想.探究新知问题1 你能从温度计上看出8比8高多少摄氏度吗？用式子如何表示？8-88-(-8)=16. 另一方面8+(+8)=16. 由上面的式子可知，8-(-8)=8+(+8). 16知识点 1有理数的减法法则探究新知问题2 根据前面获得的规律，计算下面各式，看前面的规律是否成立.0-(-3)=_，0+(+3)=_；1-(-3)=_，1+(+3)=_3443想一想 这些数减3的结果与它们加+3的结果相同吗？相同探究新知问题3 计算下面各式，进一步探究其中的规律. 9-8=_；

43、 9+(-8)=_； 15-7=_； 15+(-7)=_1188总结：有理数的减法可以转化为加法来进行.探究新知你能从温度计看出40C比 30C高多少度吗? -3 40C某地一天的气温是：4-（-3）=0123-1-2-3-44-3 40C的距离77探究新知4-（-3）=4+3=减号变加号减数变为相反数77观察并思考下面两个算式有什么异同点？探究新知（1）（3）= （1）+（+3）= 2减数变为相反数减号变加号计算：（-1）-（-3）.探究新知有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化.2. 减数 ab=a+(b)加相反数1. 减探究新知练一练

44、 下列算式：2-(-2)=0; (-3)-(+3)=0;(-3)-3=0；0-(-1)=1.其中正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个A 计算下列各题：探究新知素养考点有理数的减法运算（1） 9 -（-5）; （2）（-3）-1;（3） 0 -8 ; （4）(-5)-0 .解：（1）9 -（- 5）= 9 + 5=14;（2）（-3）-1=-4 ; =（-3)+(-1)例探究新知方法点拨：有理数的减法是有理数加法的逆运算.减法法则要注意“两变一不变”：（1）变运算符号，即减号变加号；（2）变减数的性质符号，即变为减数的相反数；（3）被减数与减数的位置不变.解：（3）0 -8= 0

45、+(-8)=-8;（4）(-5)-0= (-5) +0=-5.巩固练习变式训练解：（1）-18 -（ -8）= 18+8=26;（2）5-12.5= 5+（-12.5）=-7.5;（3）(-1) -（-5）= （-1）+5=4;= （-15）+(-22)=-37.计算：（1） -18 -（ -8）; （2）5-12.5;（3）(-1) -（-5）; （4）(-15)-22. （4）(-15) - 22 探究新知知识点 2有理数的减法的实际应用 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8848m，吐鲁番盆地的海拔高度大约是155m两处高度相差多少米？例探究新知 8 848-（-155）8

46、848m有多少层楼高？=8 844+155=8999（m）答：两处高度相差8999m.解：素养考点 有理数减法的实际应用例 全班学生分为五上组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：探究新知第1组第2组第3组第4组第5组100150-400350-100（1）第一名超出第二名多少分？（2）第一名超出第五名多少分？解：由上表可以看出，第一名得了350分，第二名得了150分，第五名得了-400分.探究新知方法点拨：进行有理数的减法时，要善于运用转化思想，把有理数的减法运算转化为有理数的加法运算.因此，第一名超出第二名200分，第一名超出第五

47、名750分.（1）350-150=200(分)；（2）350-（-400）=750(分),巩固练习变式训练某工厂在2019年第一季度效益如下：一月份获利150万元,二月份比一月份少获利70万元,三月份亏损5万元,则一月份比三月份多获利_万元,该工厂第一季度共获利_万元.155225连接中考（2019浙江省中考）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是（ ）A星期一 B星期二 C星期三 D星期四星期一二三四最高气温1012119最低气温30-2-3C课堂检测基础巩固题1下列计算结果正确的是( )A(3.8)7(3.8)73.2B4.24.74.74.20.5C(1)

48、D(1)(1)0D 课堂检测基础巩固题2下列说法正确的是( )A两数的差一定比被减数小B两数的和一定大于其中一个加数C减去一个数等于加上这个数的相反数D一个正数减去一个负数的差必小于零C 课堂检测基础巩固题3.下列表示某地区早晨、中午和午夜的温度(单位：)，则下列说法正确的是()A午夜与早晨的温差是11 B中午与午夜的温差是0 C中午与早晨的温差是11 D中午与早晨的温差是3 C 课堂检测基础巩固题4计算：(1)2(2)_； (2)(2)(3)_； (3)44_； (4)0(7)_； (5)|3|2_4 -5-8 -7 1 课堂检测基础巩固题5.某次安全知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，

49、答错一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？解：20-(-10)=20+10=30(分） 即答对一题与答错一题相差30分. 能力提升题课堂检测已知|a|3，|b|4，且ab，求ab的值解：因为|a|3，|b|4，综上，ab的值为1或7.所以a3，b4.因为ab，所以a3，b4.当a3，b4时，ab341；当a3，b4时，ab347；有理数的减法有理数的减法法则有理数的减法的应用课堂小结减去一个数和，等于加上这个数的相反数.有理数减法的运算步骤（1）根据有理数的减法法则，把减号变为加号，把减数变为它的相反数；（2）利用有理数的加法法则进行运算.2.6 有理数的加减混合运算（第1课时）北

50、师大版 数学 七年级 上册导入新知试一试 观察图中物体的运动轨迹，完成下列问题.0-1-2-3123-44 先向左边移动_格，再向右边移动_格，最后向左边移动_格，可以到达_的位置.475-2列算式：（-4）+7+（-5）=-2.素养目标1.能进行简单的有理数的加减混合运算.2.能根据具体问题，运用加减混合运算解决问题.3.使学生理解有理数的加减法可以转化为加法，并感受、体会“代数和”的思想.探究新知知识点有理数的加减混合运算 游戏规则 （1）每人每次抽取4张卡片如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字（2）比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大为胜者.探

51、究新知小丽抽到了下面4张卡片:她抽到的卡片的计算结果是多少?05-37（-3）+7-0+5 =9.4-0+5=4+5探究新知小彬抽到了下面4张卡片:他抽到的卡片的计算结果是多少?4-57.获胜的是谁？小丽探究新知于是我们可以将加减法统一成加法：减去一个数，等于 这个数的 .例如：（-8）-（-10）+（-6）-（+4）可写成： （-8）+（+10）+（-6）+（-4）.再将各个加数的括号和它前面的加号省略不写，得：-8 + 10 - 6 - 4 ，看作和式，读作“负8、正10、负6、负4的和”，按运算意义可读作“负8加10减6减4”.加上相反数探究新知算式 (-20)+(+3)-(-5)-(+

52、7)是_，_，_，_四个数的和，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为-20 3 5 -7 -20+3+5-7. 我们可以读作 的和，或读作 加 加 减 .负20、正3、正5、负7 负2035 7 练一练 (-20)+(+3)-(-5)-(+7).探究新知解： (-20)+(+3)-(-5)-(+7)= (-20)+(+3)+(+5)+(-7)= (-17) +(+5)+(-7)= -19归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.a+b-c=a+b+(-c)= (-12)+(-7)探究新知（1）(40)(27)1924(32);（2）9(2)(3)4.(1)原式=(40)

53、+ ( 27)+19+（ 24）+ (+32)练一练解：= 14.=4027+1924+32= 40;(2)原式= 9 +(+ 2)+(3) + （4 ）=9 + 2 34 计算探究新知素养考点 有理数的加减混合运算:（1）解：（1）原式=（2）例探究新知方法点拨：有理数的加减混合运算可以按照运算顺序从左向右逐一进行.解： 原式=（2）巩固练习变式训练解:原式(+28)+(+15)+(-27) (+43)+(-27) 16.减法转化成加法按有理数加法法则计算计算：(-2)+(+30)-(-15)-(+27). 连接中考（2019四川省中考）某地某天早晨的气温是-2 到中午升高了6 ，晚上又降低

54、了7 ,那么晚上的温度是 .-3课堂检测基础巩固题1.-6的绝对值减去4的相反数,再加上-7,结果为 ( )A.3 B.-3 C.-5 D.5A 2.下列各式中与a-b-c的值不相等的是( ) A.a-(+b)-(-c) B.a-(+b)-(+c) C.a+(-b)+(-c) D.a-(+b)+(-c) A课堂检测基础巩固题3.数学活动课上,王老师给同学们出了一道题:规定一种新运算“”,对于任意有理数a和b,有ab=a-b+1,请你根据新运算,计算(23)2的值是( ) A.0 B.-1 C.-2 D.1B课堂检测基础巩固题 解: (1)原式= -2.7+(-3.2)+(-1.8)+(-2.2

55、)=-9.9；能力提升题课堂检测 市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值(单位：g)-6-20134袋数143453能力提升题课堂检测解：(1)总质量为45020(6)(2)(2)(2)(2)301435439 000680415129 017(g)(1)若标准质量为450 g，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？(2)若该种食品的合格标准为4505 g，求该食品的抽样检测的合格率(2)合格的有19袋，所以该食品的抽样检测的合格率为95%.课堂小结有理数的加减混合运算有理数加

56、减混合运算的方法有理数加减混合运算的步骤(1)将加减混合运算统一成加法运算(2)省略加号和括号统一成加法运算2.6 有理数的加减混合运算（第2课时）北师大版 数学 七年级 上册导入新知 某校举办秋季运动会,初一（一）班和初一（二）班进行拔河比赛,比赛规定标志物红绸向某班方向移动2 m或2 m以上,该班就获胜.红绸先向二班移动0.2 m,后又向一班移动0.5 m,相持几秒后,红绸向二班移动0.8 m,随后又向一班移动1.4 m,在一片欢呼声中,红绸再向一班移动1.3 m,裁判员一声哨响,比赛结束.你能说出最终获胜的是几班吗?素养目标1.根据具体问题，运用运算律简化运算.2.能综合运用有理数及其加

57、法、减法的有关知识，解决简单的实际问题.3.进一步加强对代数和的理解.导入新知如图所示,一架飞机进行特技表演,起飞后的高度变化如下表:高度变化记作上升4.5 km+4.5 km下降3.2 km-3.2 km上升1.1 km+1.1 km下降1.4 km-1.4 km此时飞机比起飞点高了多少千米?知识点有理数的加减混合运算中的简便运算探究新知解法一：4.5(3.2)1.1(1.4)答：此时飞机比起飞点高了1千米.=1.3+1.1-1.4=1(km).=2.4-1.4还有其他的解法吗？按从左到右的顺序计算探究新知解法二：4.5(3.2)1.1(1.4) =(4.51.1)(3.2)（1.4) =5

58、.6(4.6)=1(km).答：此时飞机比起飞点高了1千米.运用加法交换律和加法结合律 计算:探究新知素养考点有理数加减混合运算中的简便运算例探究新知=-16.=(-1)+(-15)探究新知(写成省略加号和括号的形式)= -16.探究新知(写成省略加号和括号的形式)方法点拨：有同分母、有相反数、有整数进行有理数的加减混合运算时,可以考虑加法的交换律、结合律使运算简便,在利用运算律时要注意:1.相加得整的可先相加;2.同分母的可先相加;3.互为相反数的可先相加;4.正数、负数可分别相加.巩固练习变式训练解：原式=计算：连接中考原式=（2019湖北省中考模拟）解：课堂检测基础巩固题B1-5+3+7

59、-1=（-5-1）+（3+7）应用了（ ）A加法交换律B加法结合律C乘法分配律D加法交换律和加法结合律2.计算2.53.254.25的结果是()A1.5 B1.5 C0.5 D2.25D课堂检测基础巩固题3.计算：-24+3.2-13+2.8-3 = -40+6解： -24+3.2-13+2.8-3 =（ -24-13-3 ）+（ 3.2+2.8）= -34 课堂检测基础巩固题 4.汽油的价格每年都在上涨,请同学们仔细阅读表格,并计算与上一年年底相比,11月9日汽油价格是上升了还是下降了?变化了多少元?时间1月14日3月25日6月1日6月30日7月28日9月1日9月29日11月9日价格变化/(

60、元/吨)-140+290+400+600-220+300-190+480解：因为-140+290+400+600-220+300-190+480=1520(元),所以上升了1520元.能力提升题课堂检测 某人用400元购买了8套儿童服装,准备以一定价格出售,如果以每套儿童服装55元的价格为标准,超出的记作正数,不足的记作负数,记录如下(单位:元):+2,-3,+2,+1,-2,-1,0,-2.当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损?盈利(或亏损)了多少钱?解: 由题意得,2-3+2+1-2-1+0-2+(55-4008)8=40-3=37(元).答:当他卖完这8套儿童服装后是盈利,盈利了37元