专题拓展课七-机械能守恒定律和功能关系的应用教学设计

1、专题拓展课七机械能守恒定律和功能关系的应用【学习目标要求】1.应用机械能守恒定律分析和求解多物体或连接体问题。2.理解力学中的各种功能关系，并能综合利用功能关系分析和解决问题。拓展点1“三种典型连接体模型”的机械能守恒问题(模型构建)1.轻绳连接的物体系统模型(1)常见情景(如图所示)。(2)三点提醒分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。2.轻杆连接的物体系统模型(1)常见情景(如图所示)。(2)三大特点平动时两物体线速度大小相等，转动时两物

2、体角速度相等。杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。对于杆和物体组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。3.轻弹簧连接的物体系统模型(1)题型特点由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功，又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。(2)两点提醒对于同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定，无论弹簧伸长还是压缩。物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。【例1】 (2020江苏宿豫中学高一月考)如图所示，A物体用板托着，离地高度h1.0 m，轻质细绳通过光滑定滑轮与

3、A、B相连，绳子处于绷直状态。已知A物体质量M1.5 kg，B物体质量m1.0 kg，现将板抽走，A将拉动B上升，设A着地后不反弹，B上升过程中不会碰到定滑轮，g取10 m/s2。求：(1)A着地时，B的速度大小；(2)B物体在上升过程中离地面的最大高度。解析(1)在A下降B上升的过程中，A、B系统机械能守恒，由机械能守恒定律得(Mgmg)heq f(1,2)Mv2eq f(1,2)mv2解得veq r(f(2（Mgmg）h,Mm)，代入数据得v2 m/s。(2)A落地后，B继续上升的高度为h，由机械能守恒得eq f(1,2)mv2mgh，解得h0.2 m则B离地面的最大高度Hhh1.2 m。

4、答案(1)2 m/s(2)1.2 m【针对训练1】 (2020重庆八中高一月考)如图所示，长度为L的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球；B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动。在无任何阻力的情况下，下列说法中正确的是()A球到达最低点时速度为eq r(f(gL,5)A球到达最低点时，B球速度为eq r(f(gL,3)A球到达最低点时，杆对A做功为eq f(2,3)mgL摆动过程中A球机械能守恒A. B. C. D.解析当A球到达最低点时，对A、B组成的系统由机械能守恒定律(2mgmg)eq

5、 f(L,2)eq f(1,2)(2mm)v2，解得veq r(f(gL,3)，即此时A、B两球的速度均为eq r(f(gL,3)，则错误，正确；当A球到达最低点时，对A球由动能定理2mgeq f(L,2)Weq f(1,2)2mv2，解得Weq f(2,3)mgL，则正确；摆动过程中，A、B组成的系统的机械能守恒，A球机械能不守恒，选项错误。答案C拓展点2能量守恒定律、功能关系的理解和应用1.能量守恒定律能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。2.功能关系概述(1)不同形式的能量之间的转化是

6、通过做功实现的，做功的过程就是能量之间转化的过程。(2)功是能量转化的量度。做了多少功，就有多少能量发生转化。3.功与能的关系：由于功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系，具体功能关系如下表：功能量转化关系式重力做功重力势能的改变WGEp弹力做功弹性势能的改变WFEp合力做功动能的改变W合Ek除重力、系统内弹力以外的其他力做功机械能的改变WE机两物体间滑动摩擦力对物体系统做功内能的改变Ffx相对Q【例2】 (2020江苏省高二学业考试)高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”。如图所示，是某小区宣传窗中的一则漫画。不计空气阻力，若画中被抛下的物体在下落过程中重力做功3

7、0 J，下列说法正确的是()A.物体重力势能保持不变B.物体重力势能增加了30 JC.物体机械能减少了30 JD.物体动能增加了30 J解析重力做正功，重力势能减小，重力做功30 J，物体重力势能减小30 J，故A、B错误；只有重力做功，物体的机械能不变，故C错误；重力为物体所受的合外力，根据动能定理，重力做功30 J，物体动能增加了30 J，故D正确。答案D【例3】 (2020湖南长沙一中高二月考)一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示。在A点物体开始与弹簧接触，到B点时物体速度为零，然后被弹回，不计空气阻力，下列说法中正确的是()A.物体从A点下降到B点的过程中，动能

8、不断变小B.物体从B点上升到A点的过程中，动能不断变大C.物体从B点上升到A点的过程中加速度先减小后增大D.物体在A、B之间某点时(不包含A、B两点)，系统的重力势能与弹性势能之和最大解析物体在从A下降到B的过程中，开始阶段，重力大于弹簧的弹力，加速度方向向下，物体做加速运动，弹力在增大，合力减小，则加速度减小；当重力大小等于弹力大小时，加速度为零，速度达到最大；后来弹力大于重力，加速度方向向上，物体做减速运动，运动的过程中弹力增大，加速度增大，到达最低点，速度为零。可知加速度先减小后增大，速度先增大后减小，则动能先增大后减小，选项A、B错误，C正确；物体在A、B之间运动时，只有重力和弹簧的弹

9、力做功，系统的机械能守恒。当重力等于弹力时，物体的速度最大，动能最大，系统的重力势能与弹性势能之和最小；反之，在B点速度为零，系统的重力势能与弹性势能之和最大，选项D错误。答案C【针对训练2】 (多选)(2020湖北武汉二中高一月考)如图，第一次，小球从粗糙的eq f(1,4)圆形轨道顶端A由静止滑下，到达底端B的速度为v1，克服摩擦力做功为W1；第二次，同一小球从底端B以v2冲上圆形轨道，恰好能到达A点，克服摩擦力做功为W2，则()A.v1可能等于v2B.W1一定小于W2C.小球第一次运动机械能变大了D.小球第一次经过圆弧某点C的速率小于它第二次经过同一点C的速率解析从A下滑到B根据动能定理

10、可得mgRW1eq f(1,2)mveq oal(2,1)；从B上滑到A根据动能定理可得mgRW2eq f(1,2)mveq oal(2,2)，则v2v1，故A错误；因v2v1，故第二次小球在轨道上的平均正压力较大，摩擦力较大，故摩擦力做功较多，即W1一定小于W2，故B正确；小球第一次运动因为要克服摩擦力做功，故机械能变小了，故C错误； 小球第一次经过圆弧某点C时满足mghWC1eq f(1,2)mveq oal(2,C1)；它第二次经过同一点C时满足mghWC2eq f(1,2)mveq oal(2,C2)，即eq f(1,2)mveq oal(2,C2)mghWC2，且WC1WC2，则vC

11、2vC1，则小球第一次经过圆弧某点C的速率小于它第二次经过同一点C的速率，故D正确。答案BD1.(连接体的机械能守恒问题)如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是()A.2R B.eq f(5R,3) C.eq f(4R,3) D.eq f(2R,3)解析设A、B的质量分别为2m、m，当A落到地面，B恰好运动到与圆柱轴心等高处，以A、B整体为研究对象，机械能守恒，故有2mgRmgReq f(1,2)(2mm)v2，当A落地后，B球以速度v竖直上抛，到达

12、最高点时上升的高度为heq f(v2,2g)，故B上升的最大高度为Rheq f(4,3)R，选项C正确。答案C2.(功能关系的理解和应用)(2020河南省高二学业考试)如图，在距离地面h高处以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，物体在下落过程中，下列说法中正确的是()A.小球在c点比在a点具有的机械能大B.小球在c点比在a点具有的动能小C.小球在a、b、c三点具有的动能一样大D.小球在a、b、c三点具有的机械能相等解析小球在平抛运动过程中只有重力做功，小球的机械能守恒，A错误，D正确；重力做正功，由动能定理可知小球动能增大，B、C错误。答案D3.(功能关系的理解和应用)(多选)(2

13、020河北唐山一中高一月考)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中()A.从P到M所用的时间等于eq f(T0,4)B.从Q到N阶段，机械能逐渐变大C.从P到Q阶段，速率逐渐变小D.从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功解析海王星在PM段的速度大小大于MQ段的速度大小，则PM段的时间小于MQ段的时间，所以从P到M所用的时间小于eq f(T0,4)，故A错误；从Q到N的过程中，由于只有万有引力做功，机械能守恒，故B错误；从P到Q阶段，万有引力做负功，速

14、率减小，故C正确；根据万有引力方向与速度方向的关系知，从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，故D正确。答案CD课时定时训练(限时25分钟)对点题组练题组一连接体的机械能守恒问题1.如图所示，质量为m和3m的小球A和B，系在长为L的细线两端，桌面水平光滑，高h(hL)，B球无初速度从桌边滑下，落在沙地上静止不动，则A球离开桌边的速度为()A.eq r(f(3gh,2) B.eq r(2gh) C.eq r(f(gh,3) D.eq r(f(gh,6)解析A、B组成的系统机械能守恒，则有3mgheq f(1,2)(m3m)v2，解得veq r(f(3gh,2)，选项A正确。答案A2.(多选)

15、如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P连接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连。开始时托住B，让A处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度。下列有关该过程的分析正确的是 ()A.A物体与B物体组成的系统机械能守恒B.A物体与B物体组成的系统机械能不守恒C.B物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量D.当弹簧的拉力等于B物体的重力时，A物体的动能最大解析A物体、弹簧与B物体组成的系统机械能守恒，但A物体与B物体组成的系统机械能不守恒，选项A错误，B正确；B物体机械能的减少量等于A物体机械能的增加量与弹簧弹性势能

16、的增加量之和，故B物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，选项C错误；当弹簧的拉力等于B物体的重力时，A物体的加速度为0，A物体速度最大，A物体的动能最大，选项D正确。答案BD3.(多选)(2020江苏宿豫中学高一月考)如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，从小球接触弹簧开始到弹簧被压缩至最短的过程中(弹簧一直保持竖直)，下列说法正确的是()A.小球的动能不断减小B.弹簧的弹性势能不断增大C.弹簧的弹性势能和小球的动能之和不断增大D.小球的动能和重力势能之和不断减小解析小球刚接触弹簧时，重力大于弹力，小球先向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小为0时，速度最大，然后重力小于弹

17、力，小球向下做加速度逐渐增大的减速运动到速度为0，所以小球的速度先增大后减小，故动能先增大后减小，故A错误；下落过程，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，重力对小球做正功，故小球的重力势能不断减小，则弹簧的弹性势能和小球的动能之和不断增大；球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，形变量一直增大，所以弹性势能一直增大，故小球的动能和重力势能之和不断减小，故B、C、D正确。答案BCD题组二功能关系的理解和应用4.如图所示，某段滑雪雪道倾角为30，总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为eq f(1,3)g。在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是

18、()A.运动员减少的重力势能全部转化为动能B.运动员获得的动能为eq f(1,3)mghC.运动员克服摩擦力做功为eq f(2,3)mghD.下滑过程中系统减少的机械能为eq f(1,3)mgh解析运动员的加速度为eq f(1,3)g，小于gsin 30，所以必受摩擦力的作用，且大小为eq f(1,6)mg，克服摩擦力做功为eq f(1,6)mgeq f(h,sin 30)eq f(1,3)mgh，故C错误；摩擦力做功，机械能不守恒，减少的势能没有全部转化为动能，而是有eq f(1,3)mgh转化为内能，故选项A错误，D正确；由动能定理知，运动员获得的动能为eq f(1,3)mgeq f(h,

19、sin 30)eq f(2,3)mgh，故B错误。答案D5.(多选)质量为m的物体，由静止开始下落，由于阻力作用，下落的加速度为eq f(4,5)g，在物体下落h的过程中，下列说法正确的是()A.物体的动能增加了eq f(4,5)mghB.物体的重力势能减少了mghC.物体机械能减少了eq f(4,5)mghD.物体克服阻力所做的功为eq f(1,5)mgh解析根据合力做功等于动能的变化，下落的加速度为eq f(4,5)g，物体的合力为eq f(4,5)mg，W合eq f(4,5)mgh，所以物体的动能增加了eq f(4,5)mgh，选项A正确；重力做功WGmgh，重力做的功等于重力势能的减少

20、量，所以重力势能减少了mgh，物体的动能增加了eq f(4,5)mgh，则机械能减少了eq f(1,5)mgh，选项B正确，C错误；物体受竖直向下的重力和竖直向上的阻力，下落的加速度为eq f(4,5)g，根据牛顿第二定律得阻力为eq f(1,5)mg，所以阻力做功Wffheq f(1,5)mgh，所以物体克服阻力所做的功为eq f(1,5)mgh，选项D正确。答案ABD综合提升练6.(2020湖南长沙一中高二开学考试)如图所示的木板由倾斜部分和水平部分组成，两部分之间由一段圆弧面相连接。在木板的中间有位于竖直面内的光滑圆槽轨道，斜面的倾角为。现有10个质量均为m、半径均为r的均匀刚性球，在施加于1号球的水平外力F的作用下均静止，此时1号球球心距它在水平槽运动时的球心高度差为h。现撤去力F使小球开始运动，直到所有小球均运动到水平