大学物理下电磁感应 03

1、7. 5 自感(z n)与互感1.自感(z n)现象的实验RS2S1L K K SL 根据法拉第电磁感应定律可知，当线圈中流过变化的电流时， 线圈磁通随之变化，因而存在涡旋电场，线圈自身出现了感生电动势，这就是自感现象。 2.自感现象的规律一、自感现象共二十五页 无铁磁质时, 自感仅与线圈形状、磁介质及 N 有关.注意穿过闭合电流回路的磁通量(1) 自感系数 若线圈有 N 匝，自感系数 磁通匝数定义：共二十五页当时，(2) 自感(z n)电动势 自感系数：单位：1 亨利 （ H ）= 1 韦伯 / 安培 （1 Wb / A）共二十五页(3) 自感系数(z n x sh)的计算方法例1 如图的长

2、直密绕螺线管,已知 , 求其自感系数 L. （忽略边缘效应）解 先设电流 I 根据安培环路定理求得 B 共二十五页（一般情况可用下式测量自感系数）（4）自感的应用(yngyng) 稳流 , LC 谐振电路, 滤波电路, 感应圈等 . 共二十五页K L C 自感现象(xinxing)的应用（日光灯）共二十五页例 2 有两个同轴圆筒形导体 , 其半径分别为R1和R2, 通过它们的电流(dinli)均为I,但电流的流向相反.设在两圆筒间均匀磁介质的磁导率为 , 求其单位长度的自感L0 .解 两圆筒之间如图在两圆筒间取一长为l的面 ABCD, 并将其分成(fn chn)许多小面元.则共二十五页即由自感

3、定义可求出单位长度(chngd)的自感为共二十五页例3. 两根平行长直导线横截面半径都是 a ，中心相距为 d ， 属于(shy)同一回路，设两导线内部的磁通量不计，求: 这样 一 对导线长为 l 的自感 。aalII共二十五页解：如图所示选面元，则aalrIdIxo共二十五页二、互感(hgn)现象自感现象描述的是一个线圈自身(zshn)电流变化在自身(zshn)回路中所产生的感应电动势。若空间存在多个回路时，其中一个线圈（回路）的电流变化会引起其它线圈中的磁通发生变化，将在其上产生感生电动势。这种电磁感应现象，叫做互感现象，由此产生的感生电动势，称为互感电动势。 I1在I2电流回路中所产生的

4、磁通量 I2在I1电流回路 中所产生的磁通量 共二十五页 互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关（无铁磁质时为常量）.注意(1) 互感系数 （理论可证明） 互感系数(2) 互感(hgn)电动势 共二十五页 例1 两同轴长直(chn zh)密绕螺线管的互感. 有两个长度均为l,半径分别为r1和r2（ r1r2 ）,匝数分别为N1和N2的同轴长直密绕螺线管.求它们的互感M. 解 先设某一线圈中通以电流 I 求出另一线圈的磁通量 设半径为r1的线圈(xinqun)中通有电流I1 , 则共二十五页代入 计算得:则:则穿过半径(bnjng)为r2的线圈的磁通匝数为共二十五页解 设

5、长直导线(doxin)通电流I 例 2 在真空中, 一无限(wxin)长直导线与一宽长分别为b和l 矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为d . 求二者的互感系数.共二十五页 若导线如左图放置, 根据对称性可知:共二十五页三、两个线圈串联(chunlin)的自感系数(a)(b)(c)串联(chunlin)顺接：1尾与2头接 L =L1L2 +2M ,如图（b）所示串联反接：1尾与2尾接 L =L1L2 2M ,如图（c）所示特例：1、一个线圈的磁通量不通过另一线圈 2、两线圈无漏磁共二十五页KLiR 电场具有能量，磁场也具有能量。现在我们通过对R-L电路的分析加以说明。如图，当K未

6、闭合时，I = 0，线圈中没有磁场；而当K闭合时，线圈中电流由零逐渐增大，直到(zhdo)某一稳定值。此时在线圈中建立了稳定的磁场。可见，在R-L电路中，电源供给的能量分两个部分，一部分转换成热能；另一部分转换成线圈中磁场的能量。7. 5 磁场(cchng)的能量共二十五页回路接通(ji tn)后，设在t到t+dt时刻内，回路中的电流由I增到I+dI，则电流随时间的变化率为dI/dt，考虑自感电动势-LdI/dt，由欧姆定律可知在此时间段内有：自感线圈磁能回路电阻所放出焦耳热电源作功电源反抗自感电动势作的功共二十五页 自感线圈磁能 互感(hgn)线圈磁能：采用与自感磁能类似方法共二十五页 两个

7、相邻线圈储存总磁能：或： n个线圈储存(chcn)总磁能：共二十五页 磁场能量密度 磁场能量 自感线圈磁能共二十五页 例 如图同轴电缆,中间充以磁介质,芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反. 已知 , 求单位长度同轴电缆的磁能和自感. 设金属芯线内的磁场可略.解 由安培环路定律可求 B 则共二十五页 单位长度壳层体积共二十五页内容摘要7. 5 自感与互感。7. 5 自感与互感。若线圈有 N 匝，。求其自感系数 L. （忽略边缘效应）。解 两圆筒之间。对导线长为 l 的自感。自感现象描述的是一个线圈自身电流变化在自身回路中所产生的感应电动势。互感仅与两个线圈形状(xngzhun)、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关（无铁磁质时为常量）.。(2) 互感电动势。则穿过半径为r2的线圈的磁通匝数为。若导线如左图放置, 根据对称性可知:。特例：1、一